《2020版高考数学一轮复习课后限时集训58二项式定理理含解析北师大版2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习课后限时集训58二项式定理理含解析北师大版2.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课后限时集训(五十八) 二项式定理课后限时集训(五十八) 二项式定理 (建议用时：40 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1(2019中山模拟)若二项式 n的展开式的二项式系数之和为 8，则该展开式每 (x 22 x) 一项的系数之和为( ) A1 B1 C27 D27 A A 依题意得 2n8， 解得n3.取x1 得， 该二项展开式每一项的系数之和为(12)3 1，故选 A. 2已知(1x)n的展开式中第 5 项与第 7 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数 和为( ) A29 B210 C211 D212 A A 由题意得 C C ，由组合数性质得n10，则奇数项的二项式系数和
2、为 2n129，故 4n6n 选 A. 3(2018石家庄二模)在(1x)5(2x1)的展开式中，含x4项的系数为( ) A25 B5 C15 D25 C C (1x)5的展开式的通项公式为Tr1C (1)rxr， 当r4 时， Cx415x4， 当r3 r54 5 时，Cx32x20x4，故x4的系数为15，故选 C. 3 5 4在二项式 n 的展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中的第 4 项 ( 3 x21 2x) 为( ) A7x6 B7x C.x Dx7 19 3 35 8 20 3 7 4 B B 由第5项的二项式系数最大可知n8， 则 8 的展开式的通项Tr1C ()
3、8 ( 3 x21 2x) r8 3 x2 r r rC x，则展开式的第 4 项为 3 Cx7x. ( 1 2x)( 1 2) r8 16r 3( 1 2) 3 8 163 3 19 3 5(2018新余二模)在二项式 n 的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系 ( x3 x) 数之和为B，且AB72，则展开式中常数项的值为( ) A6 B9 C12 D18 B B 在二项式 n 的展开式中，令x1 得各项系数之和为 4n，即A4n，二项展开 ( x3 x) 式中的二项式系数之和为 2n，即B2n. AB72，4n2n72，解得n3， n 3 的展开式的通项为Tr1C ()3r r 3r
4、Cx，令0， ( x3 x)( x3 x) r3 x ( 3 x) r3 33r 2 33r 2 得r1，故展开式中的常数项为T23C 9.故选B 1 3 6(2019武汉模拟)在 6 的展开式中，含x5项的系数为( ) (x 1 x1) A6 B6 C24 D24 B B 由 6 C 6 C 5 C 4 CC ，可知只有C (x 1 x1) 0 6(x1 x) 1 6(x1 x) 2 6(x1 x) 5 6(x1 x) 6 61 6 5 的展开式中含有x5， 所以 6 的展开式中含x5项的系数为C C 6， 故选 B (x 1 x)(x 1 x1) 0 5 1 6 7若(1xx2)6a0a1
5、xa2x2a12x12，则a2a4a12( ) A284 B356 C364 D378 C C 令x0，则a01； 令x1，则a0a1a2a1236， 令x1，则a0a1a2a121， 两式左右分别相加， 得 2(a0a2a12)361730， 所以a0a2a12365， 又a01，所以a2a4a12364. 二、填空题 8 在(1x)(1x)2(1x)6的展开式中，x2项的系数是_(用数字作答) 35 x2项的系数等于 C C C C C 35. 2 22 32 42 52 6 9(1xx2)(1x)5的展开式中x4的系数为_(用数字作答) 25 当第一个因式中的项为 1 时，x4的系数为
6、C ，当第一个因式中的项为x时，x4的系 4 5 数为 C ， 当第一个因式中的项为x2时，x4的系数为 C ， 则展开式中x4的系数为 C C C 25. 3 52 54 53 52 5 10设(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，则a1等于_ 240 (x23x2)5(x1)5(x2)5，其展开式中x的系数a1C (1)4(2)5 4 5 (1)5C (2)4240. 4 5 B B 组 能力提升 1在(x2)6展开式中，二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则 ( ) a b A. B C. D 5 3 5 3 3 5 3 5 B B 由条件知aC 20，bC (2)11
7、2， 3 61 6 ，故选 B a b 5 3 2若(x2a) 10 的展开式中x6的系数为 30，则a等于( ) (x 1 x) A. B C1 D2 1 3 1 2 D D 因为展开式中x6的系数为 C aC 30，所以a2，故选D 3 102 10 3已知(12x)2 019a0a1(x2)a2(x2)2a2 018(x2)2 018a2 019(x2)2 019(xR R)，则a12a23a32 018a2 0182 019a2 019( ) A2 019 B2 019 C4 034 D0 C C 因为(12x)2 019a0a1(x2)a2(x2)2a2 018(x2)2 018a2 019(x2)2 019(xR R)，两边分别对 x求导可得2 0192(2x1)2 018a12a2(x2)2 018a2 018(x2)2 0172 019a2 019(x2)2 018(xR R)， 令x1得4 034a12a22 018a2 0182 019a2 019，故选 C. 4. 15 的展开式中系数最大的项为第_项 (1 1 2x) 6 设 15 展开式的第r1 项的系数最大， 则Error!解得r， 又rN N*， 则r (1 1 2x) 13 3 16 3 5，即第 6 项的系数最大