《2020版高考数学大一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第56讲排列与组合课时达标理含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第56讲排列与组合课时达标理含解析新人教A版.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 56 讲 排列与组合第 56 讲 排列与组合 课时达标 课时达标 一、选择题 1在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序A只能出现在第 一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有( ) A34 种 B48 种 C96 种 D124 种 C C 解析 设 6 个程序分别是A，B，C，D，E，F，A安排在第一步或最后一步，有 A 种 1 2 方法 将B和C看作一个元素， 它们自身之间有 A 种方法， 与除A外的其他程序进行全排列， 2 2 有 A 种方法，由分步计数原理得实验顺序的编排方法共有 A A A 96(种)，故选 C. 4 41 2 2
2、 2 4 4 2甲、乙等 5 位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这 3 所大学就读， 则每所大学至少保送 1 人的不同保送方法种数为( ) A150 B180 C240 D540 A A 解析 分为两类， 第一类为 221， 即有 2 所大学分别保送 2 名同学， 方法种数为 C C 90，第二类为 311，即有 1 所大学保送 3 名同学，方法种数为 C A 60， 2 52 3 A3 3 A2 2 3 53 3 故不同的保送方法种数为 150，故选 A. 3在 55 的棋盘中，放入 3 颗黑子和 2 颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则 不同的排列方法种数为( ) A15
3、0 B200 C600 D1 200 D D 解析 首先放入 3 颗黑子，在 55 的棋盘中，选出三行三列，共 C C 种方法，然后 3 53 5 放入 3 颗黑子， 每一行放 1 颗黑子， 共 321 种方法， 然后在剩下的两行两列放 2 颗白子， 所以不同的方法种数为 C C 321211 200，故选 D. 3 5 3 5 4市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中 选择， 其他四个号码可以从 09 这十个数字中选择(数字可以重复)， 某车主第一个号码(从 左到右)只想在数字 3,5,6,8,9 中选择，其他号码只想在 1,3,6,9 中选择，则他的车牌
4、号码 可选的所有可能情况有( ) A180 种 B360 种 C720 种 D960 种 D D 解析 按照车主的要求，从左到右第一个号码有 5 种选法，第二个号码有 3 种选法， 其余三个号码各有 4 种选法因此车牌号码可选的所有可能情况有 53444 960(种) 5“住房”“医疗”“教育”“养老”“就业”成为现今社会关注的五个焦点小赵 想利用国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度 若小赵准备按照顺序分别调查其中的 4 个热点，则“住房”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的种数为( ) A13 B24 C18 D72 D D 解析 可分三步 ： 第一步，先从“医疗”“教育”“
5、养老”“就业”这 4 个热点中选 出 3 个，有 C 种不同的选法；第二步，在调查时，“住房”安排的顺序有 A 种可能情况； 3 41 3 第三步，其余 3 个热点调查的顺序有 A 种排法根据分步乘法计数原理可得，不同调查顺 3 3 序的种数为 C A A 72. 3 4 1 3 3 3 6(2019石家庄质检)中小学校车安全问题引起社会的关注，为了彻底消除校车安全 隐患，某市购进了 50 台完全相同的校车，准备发放给 10 所学校，每所学校至少 2 台，则不 同的发放方案的种数有( ) AC BC 9 419 38 CC DC 9 409 39 D D 解析 首先每个学校配备一台，这个没有顺
6、序和情况之分，剩下 40 台；将剩下的 40 台像排队一样排列好，则这 40 台校车之间有 39 个空对这 39 个空进行插空(隔板)，比如 说用 9 个隔板隔开， 就可以隔成 10 部分了 所以是在 39 个空里选 9 个空插入隔板， 所以是 C . 9 39 二、填空题 7 4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒中， 则恰有1个空盒的放法共有_ 种(用数字作答) 解析 4 个球分成 3 组， 每组至少 1 个， 即分成小球个数分别为 2,1,1 的 3 组， 有种， C2 4C1 2C1 1 A2 2 然后将 3 组球放入 4 个盒中的 3 个， 分配方法有 A 种， 因此， 方法
7、共有A 144(种) 3 4 C2 4C1 2C1 1 A2 2 3 4 答案 144 8数字 1,2,3,4,5,6 按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2，N3分别表示 第二、三行中的最大数，则满足N1N2N3的所有排列的个数是_ 解析 (元素优先法)由题意知 6 必在第三行，安排 6 有 C 种方法，第三行中剩下的两个 1 3 空位安排数字有 A 种方法，在留下的三个数字中，必有一个最大数，这个最大数安排在第 2 5 二行，有 C 种方法，剩下的两个数字有 A 种排法，根据分步乘法计数原理，所有排列的个 1 22 2 数是 C A C A 240. 1 3 2 5 1 2 2
8、2 答案 240 9(2019孝感质检)某学校新来了五名学生，学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个 班级，每个班级至少分配一人，则其中学生A不分配到甲班的分配方案种数是_ 解析 A的分配方案有 2 种， 若A分配到的班级不再分配其他学生， 则把其余四人分组后 分配到另外两个班级，分配方法种数是(C )A 14；若A分配到的班级再分配一名学 3 4 C2 4C2 2 A2 2 2 2 生，则把剩余的三名学生分组后分配到另外两个班级，分配方法种数是 C C A 24；若A分 1 4 1 3 2 2 配到的班级再分配两名学生，则剩余的两名学生就分配到另外两个班级，分配方法种数是 C A 12.故总数为
9、 2(142412)100. 2 4 2 2 答案 100 三、解答题 10(1)解方程89. A7 xA5x A5 x (2)解不等式. 1 C3 n 1 C4 n 2 C5 n 解析 (1)原方程可化为90，所以90. A7 x A5 x x！ x7！ x5！ x！ 所以(x6)(x5)90.解得x15 或x4(舍) 经检验x15 是原方程的解 (2)原不等式可化为， 3！n3！ n！ 4！n4！ n！ 2 5！n5！ n！ 所以(n3)(n4)4(n4)254， 即n211n120， 解得1n12.又因为nN N* * 且n5，所以n5,6,7,8,9,10,11. 117 名师生站成一
10、排照相留念其中老师 1 人，男生 4 人，女生 2 人，在下列情况中， 各有不同站法多少种？ (1)2 名女生必须相邻； (2)4 名男生互不相邻； (3)若 4 名男生身高都不相等，且男生按从高到低的一种顺序站； (4)老师不站中间，女生不站两端 解析 (1)2 名女生站在一起有 A 种站法，视为一个元素与其余 5 人全排，有 A 种排法， 2 26 6 所以有不同站法 AA1 440 种 2 2 6 6 (2)先站老师和女生，有 A 种站法，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插男生，每 3 3 空一人，有插入方法 A 种，所以共有不同站法 A A 144 种 4 43 3 4 4 (3)
11、7 人全排列中，4 名男生不考虑身高顺序的站法有 A 种，而由高到低有从左到右， 4 4 或从右到左的不同，所以共有不同站法 2420 种 A7 7 A4 4 (4)中间和两侧是特殊位置可分类求解：老师站两侧之一，另一侧男生站，有 A A A 1 2 1 45 5 种站法两侧全由男生站，老师站除两侧和正中间之外的另外 4 个位置之一，有 A A A 种 2 4 1 44 4 站法所以共有不同站法 A A A A A A 9601 1522 112 种 1 2 1 4 5 52 4 1 4 4 4 12(2019宜昌月考)按下列要求分配 6 本不同的书，各有多少种不同的分配方式？ (1)分成三份
12、，1 份 1 本，1 份 2 本，1 份 3 本； (2)甲、乙、丙三人中，一人得 1 本，一人得 2 本，一人得 3 本； (3)平均分成三份，每份 2 本； (4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人 2 本； (5)分成三份，1 份 4 本，另外两份每份 1 本； (6)甲、乙、丙三人中，一人得 4 本，另外两人每人得 1 本； (7)甲得 1 本，乙得 1 本，丙得 4 本 解析 (1)无序不均匀分组问题，先选 1 本有 C 种选法；再从余下的 5 本中选 2 本有 C 1 62 5 种选法；最后余下的 3 本全选有 C 种方法，故共有 C C C 60 种 3 31 6 2 5 3 3 (
13、2)有序不均匀分组问题由于甲、乙、丙是不同的三人，在第(1)题基础上，还应考虑 再分配，共有 C C C A 360 种 1 6 2 5 3 3 3 3 (3)无序均匀分组问题先分三步，则应是 C C C 种方法，但是这里出现了重复不妨 2 6 2 42 2 记 6 本书为A，B，C，D，E，F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种 分法为(AB，CD，EF)， 则 C C C 种分法中还有(AB，EF，CD)， (CD，AB，EF)， (CD，EF，AB)， (EF，CD， 2 6 2 42 2 AB)，(EF，AB，CD)，共 A 种情况，而这 A 种情况仅是AB，CD
14、，EF的顺序不同，因此只能 3 33 3 作为一种分法，故分配方式有15 种 C2 6C2 4C2 2 A3 3 (4)有序均匀分组问题，在第(3)题基础上再分配给 3 个人，共有分配方式A C C2 6C2 4C2 2 A3 3 3 3 C C 90 种 2 6 2 4 2 2 (5)无序部分均匀分组问题，共有15 种 C4 6C1 2C1 1 A2 2 (6)有序部分均匀分组问题 在第(5)题基础上再分配给 3 个人， 共有分配方式A C4 6C1 2C1 1 A2 2 90 种 3 3 (7)直接分配问题 甲选 1 本有 C 种方法， 乙从余下 5 本中选 1 本有 C 种方法， 余下
15、4 1 61 5 本留给丙有 C 种方法， 4 4 共有 C C C 30 种 1 6 1 5 4 4 13选做题用 0,1,2,3,4,5,6 构成无重复数字的七位数，其中： (1)能被 25 整除的数有多少个？ (2)设x，y，z分别表示个位、十位、百位上的数字，满足xyz的数有多少个？ (3)偶数必须相邻的数有多少个？ 解析 (1)能被 25 整除的数有两类：后两位是 50 时，总的个数是 A 120；后两位是 5 5 25 时，先排首位有 4 种方法，其他四位有 A 种方法，共有 4A 96(个)数所以能被 25 4 44 4 整除的数有 12096216(个) (2)0,1,2,3,
16、4,5,6 构成无重复数字的七位数有 6A 个，满足x，y，z分别表示个位、 6 6 十位、百位上的数字，且xyz的数共有720(个) 6A6 6 A3 3 (3)先把四个偶数放在一起，共有 A 种排法，再把四个偶数看作一个元素与三个奇数组 4 4 成四个元素进行排列，有 A 种排法，总的排法有 A A 576(种)，由于此种排法会出现 0 4 44 44 4 在首位的现象， 故从总的计数中减去 0 在首位的排法个数， 0 在首位时， 三个偶数的排法有 A 种，三个奇数排在个、十、百位也有 A 种方法，故 0 在首位的排法有 A A 36(种)所 3 33 33 33 3 以偶数必须相邻的数有 57636540(个)