《2020版高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明第38讲数学归纳法课时达标理含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明第38讲数学归纳法课时达标理含解析新人教A版.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 第 38 讲 数学归纳法 第 38 讲 数学归纳法 课时达标课时达标 一、选择题 1用数学归纳法证明：“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)” ， 从“k到k1”左端需增乘的代数式为( ) A2k1 B2(2k1) C. D. 2k1 k1 2k3 k1 B B 解析 当nk时， 有(k1)(k2)(kk)2k13(2k1)， 则当n k1时， 有(k2)(k3)(2k1)(2k2)显然增乘的代数式为2k12k2 k1 2(2k1) 2用数学归纳法证明“2nn21 对于nn0的正整数n都成立”时，第一步证明中的 起始值n0应取( ) A2 B3 C5 D6 C C 解析 n4 时，24
2、421；n5 时，25521，故n05. 3已知f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)的关系是( ) Af(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2 Bf(k1)f(k)(k1)2 Cf(k1)f(k)(2k2)2 Df(k1)f(k)(2k1)2 A A 解析 f(k1)122232(2k)2(2k1)22(k1)2f(k)(2k1)2 (2k2)2，故选 A. 4 (2019黄山高中模拟)已知n为正偶数， 用数学归纳法证明 1 1 2 1 3 1 4 1 n1 2时，若已假设nk(k2 且k为偶数)时命题为真，则还需要用 1 n( 1 n2 1 n4 1 2n) 归纳假设再证
3、( ) Ank1 时等式成立 Bnk2 时等式成立 Cn2k2 时等式成立 Dn2(k2)时等式成立 B B 解析 根据数学归纳法步骤可知， 要证n为正偶数对原式成立， 假设nk(k2 且 k为偶数)时，命题为真，则下一步需证下一个正偶数即nk2 时，命题为真，故选 B. 5 (2019陆川一中月考)已知f(n)(2n7)3n9， 存在自然数m， 使得对任意nN N* *， 都能使m整除f(n)，则m的最大值为( ) A30 B26 C36 D6 C C 解析 因为f(1)36，f(2)108336，f(3)3601036， 所以f(1)，f(2)，f(3) 能被 36 整除，推测m的最大值为
4、 36.可以利用数学归纳法作如下简要证明： f(n1)2(n1)73n19， 所以f(n1)f(n)23n12(2n7)3n(4n20)3n，当n1 时，该式的 值为 72 可被 36 整除，当n2 时，4n20 可被 4 整除，3n可被 9 整除，则(4n20)3n可 被 36 整除，即证故选 C. 6对于不等式1)时，第一步应验证的不等式 1 2 1 3 1 2n1 是_ 解析 由nN N*，n1 知n取第一个值n02，当n2 时，不等式为 1 231，由此猜想：an2n1.下面用数学归纳法证明这个猜想： 当n1 时，a12111，结论成立； 假设nk(k1且kN N*)时， 结论成立， 即ak2k1.当nk1时， 由g(x)(x1)2 1 在区间1，)上是增函数知ak1(ak1)2122k12k11，即nk1 时， 结论也成立 由知，对任意nN N*，都有an2n1，即 1an2n， 所以，所以 1 n1. 1 1an 1 2n 1 1a1 1 1a2 1 1a3 1 1an 1 2 1 22 1 23 1 2n( 1 2)