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1、课后跟踪训练(十一) 基础巩固练 一、选择题 1 函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度， 所得图象与曲线 yex 关于 y 轴对称，则 f(x)( ) Aex1 Bex1 Cex1 Dex1 解析 依题意， f(x)向右平移 1 个单位之后得到的函数应为 ye x，于是 f(x)相当于 yex向左平移 1 个单位的结果，f(x)ex1， 故选 D. 答案 D 2(2019吉林东北师大附中二模)函数 f(x)的图象大致是 x 1x2 ( ) 解析 函数 f(x)的定义域为x|x1, f(x)f(x)， 所 x 1x2 以函数 f(x)为奇函数当 x(0,1)时， f(x)0，排除 D；
2、当 x x 1x2 (1，)时， f(x)0)个单位长度得到点Q.若Q位于函数yx2的图象 上，则以下说法正确的是( ) A当 t2 时，m 的最小值为 3 B当 t3 时，m 一定为 3 C当 t4 时，m 的最大值为 3 DtR，m 一定为 3 解析 函数 y(x3)2图象上的点 P(t， (t3)2)向左平移 3 个单 位长度得到函数 yx2的图象，所以tR，m 一定为 3.故选 D. 答案 D 4已知函数 f(x)Error!Error!且关于 x 的方程 f(x)xa0 有且只 有一个实根，则实数 a 的范围是( ) A(，0) B(0,1) C(1,2) D(1，) 解析 如图，
3、在同一平面直角坐标系内分别作出y1f(x)， y2 xa 的图象，其中 a 表示直线在 y 轴的截距，结合图形可知，当 a1 时，直线 y2xa 与 y1f(x)只有一个交点即 a(1，)故 选 D. 答案 D 5函数 y的图象与函数 y2sinx(2x4)的图象所有 1 1x 交点的横坐标之和等于( ) A2 B4 C6 D8 解析 y2sinx 的周期为 2， 画出2x4 上 y2sinx 具 有三个周期长度的图象如图两函数共有 8 个交点，均关于(1,0)中心 对称，故所有交点的横坐标之和为 8.故选 D. 答案 D 二、填空题 6若函数 f(x)的图象关于点(1,1)对称，则实数 a
4、ax2 x1 _. 解析 函数 f(x)a(x1)，当 a2 时，f(x)2， ax2 x1 a2 x1 函数 f(x)的图象不关于点(1,1)对称， 故 a2， 其图象的对称中心为(1， a)，即 a1. 答案 1 7若函数 yf(x3)的图象经过点 P(1,4)，则函数 yf(x)的图象 必经过点_ 解析 解法一：函数 yf(x)的图象是由 yf(x3)的图象向右 平移 3 个单位长度而得到的 故 yf(x)的图象经过点(4,4) 解法二：由题意得 f(4)4 成立，故函数 yf(x)的图象必经过点 (4,4) 答案 (4,4) 8.如图，定义在1，)上的函数 f(x)的图象由一条线段及抛
5、 物线的一部分组成，则 f(x)的解析式为_ 解析 当 x1,0时，设 ykxb， 由图象得Error!Error!解得Error!Error! yx1； 当 x(0，)时，设 ya(x2)21， 由图象得 0a(42)21，解得 a ， 1 4 y (x2)21. 1 4 综上可知， f(x)Error!Error! 答案 f(x)Error!Error! 三、解答题 9(2019河南许昌调研)已知函数 f(x)Error!Error! (1)在如图所示给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象； (2)写出 f(x)的单调递增区间； (3)由图象指出当 x 取什么值时 f(x)有最值 解 (1)函数 f(x)的图象如图所示 (2)由图象可知，函数 f(x)的单调递增区间为1,0，2,5 (3)由图象知当 x2 时，f(x)minf(2)1， 当 x0 时，f(x)maxf(0)3. 10若函数 ymx 与函数 y的图象无公共点，求实数 m |x|1 |x1| 的取值范围 解 由已知得 f(x)Error!Error! |x|1 |x1| 它的图象如图 由图可知，当1m0 时，f(x)a 2 有唯一解即可 如图所示， (0,1，即 a(0,23,4 a 2 3 2，2 答案 (0,23,4