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1、课后跟踪训练(四十五) 基础巩固练 一、选择题 1 (2018全国卷)已知圆柱的上、 下底面的中心分别为 O1， O2， 过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该 圆柱的表面积为( ) A12 B122 C8 D102 解析 因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形，所以圆柱的高为 2，底面圆的直径为 2，所以该圆22 柱的表面积为 2()22212.故选 B.222 答案 B 2已知三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长均为 1，且 AA1底面 ABC，则三棱锥 B1ABC1的体积为( ) A. B. 3 12 3 4 C. D. 6 12 6
2、 4 解析 VB1ABC1VC1ABB1 11.故选 A. 1 3 1 2 3 2 3 12 答案 A 3 (2018江西新余第一中学二模)一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为( ) A B2 3 3 3 3 C2 D3 3 6 解析 由几何体的三视图知，该几何体下半部分是个圆柱，上 半部分是个三棱锥， 其体积 V121 12. 1 3 3 1 2 3 3 故选 A. 答案 A 4(2019福建福州期末)已知圆锥的高为 3，它的底面半径为 . 3 若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上， 则这个球的体积等 于( ) A. B. C16 D32 8 3 32 3 解析 如图， 设
3、球心到底面圆心的距离为 x， 则球的半径 r3x. 由勾股定理得 x23(3x)2， 解得 x1， 故球的半径 r2， V球 r3 4 3 .故选 B. 32 3 答案 B 5(2019河南豫南九校质量考评)如图，网格纸上小正方形的边 长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这几何体的表面积为 ( ) A32 B163 C1616 D481633 解析 由三视图可知， 几何体为如图所示的多面体 ABCDEF， S 四边形 ABCD16， SABFSCBFSADESCDE8， SAEFSCEF83 ，所以该几何体的表面积 S4816.故选 D.3 答案 D 二、填空题 6如图是一个几何体的正(
4、主)视图和侧(左)视图，其俯视图是面 积为 8的矩形，则该几何体的表面积为_2 解析 此几何体是一个三棱柱，且其高为4， 82 22 由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为 2，所以其面积 为 222， 1 2 又此三棱柱的高为 4， 故其侧面积为(222)416822 ，表面积为：22168208.22 答案 2082 7(2019南昌市第一次模拟测试)某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为_ 解析 由三视图还原几何体知，该几何体如图所示， 其 体 积 V VB1 ABC VB1 A1ACC1 342 1 3 1 2 1 3 35424. 答案 24 8 (2019唐山模拟)如图
5、， ABC 中， AB8， BC10， AC6， DB 平面 ABC，且 AEFCBD，BD3，FC4，AE5，则此几何体 的体积为_ 解析 解法一： 如图，取 CMANBD，连接 DM，MN，DN，用“分割法”把 原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥 所以 V几何体V三棱柱V四棱锥 由题知三棱柱 ABCNDM 的体积为 V1 86372. 1 2 四棱锥 DMNEF 的体积为 V2 S梯形 MNEFDN (12)6824， 1 3 1 3 1 2 则几何体的体积为 VV1V2722496. 解法二 ： 用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使 AA BBCC8，所以 V几何体 V三棱柱
6、SABCAA 248 1 2 1 2 1 2 96. 答案 96 三、解答题 9如图是一个几何体的正(主)视图和俯视图 (1)试判断该几何体是什么几何体； (2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积； (3)求出该几何体的体积 解 (1)正六棱锥 (2)其侧视图如图：其中 ABAC，ADBC，且 BC 的长是俯视 图中的正六边形对边的距离， 即 BCa， AD 的长是正六棱锥的高，3 即 ADa，3 该平面图形的面积 Saa a2. 1 2 33 3 2 (3)V 6a2a a3. 1 3 3 4 3 3 2 10.如图，在直三棱柱 ABCABC中，ABC 为等边三角 形， AA平面 ABC，
7、AB3， AA4， M 为 AA的中点， P 是 BC 上一点，且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC到 M 的最短路线长为，29 设这条最短路线与 CC的交点为 N，求： (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC 与 NC 的长； (3)三棱锥 CMNP 的体积 解 (1)该三棱柱的侧面展开图为一边长分别为 4 和 9 的矩形， 故对角线长为.429297 (2)将该三棱柱的侧面沿棱 BB展开，如右图， 设 PCx，则 MP2MA2(ACx)2. MP，MA2，AC3，29 x2，即 PC2. 又NCAM，故，即 .NC . PC PA NC AM 2 5 NC 2 4 5 (3)SPC
8、N CPCN 2 . 1 2 1 2 4 5 4 5 在三棱锥 MPCN 中，M 到面 PCN 的距离， 即 h3. 3 2 33 2 VCMNPVMPCN hSPCN . 1 3 1 3 33 2 4 5 23 5 能力提升练 11(2018河北衡水二模)如图是某个几何体的三视图，则这个几 何体的表面积是( ) A44 B24422 C242 D22422 解析 由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱与三棱柱组成 的几何体， 其直观图如图所示， 其表面积 S2 122 21 1 2 1 2 21(2)221244，故选 B. 1 2 222 答案 B 12 (2019甘肃张掖质检)如图， 网格
9、纸上的小正方形的边长为 1， 粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为 ( ) A52 B45 C41 D34 解析 由三视图可得，该几何体为四棱锥，如图所示， 底面对角线的交点到各顶点距离相等， 所以外接球的球心是底面 对角线的交点 O，所以 r2223213，外接球的表面积为 S4r2 52，故选 A. 答案 A 13(2019陕西榆林二中模拟)某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为_ 解析 由三视图可得，该几何体是一个正方体的前方的左下角 割去一个直三棱锥，将其移至正方体的上方且正方体的棱长为 1，故 其体积为 V131. 答案 1 14. (2018安徽省
10、知名示范高中联考)如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，ABBCBB1，AB1A1BE，D 为 AC 上的点，B1C平 面 A1BD. (1)求证：BD平面 A1ACC1； (2)若 AB1，且 ACAD1，求三棱锥 ABCB1的体积 解 (1)证明：如图，连接 ED， 平面 AB1C平面 A1BDED，B1C平面 A1BD， B1CED， E 为 AB1的中点，D 为 AC 的中点， ABBC，BDAC， 由 A1A平面 ABC，BD平面 ABC，得 A1ABD， 由及 A1A，AC 是平面 A1ACC1内的两条相交直线， 得 BD平面 A1ACC1. (2)由 AB1，得 BCBB11
11、， 由(1)知 AD AC，又 ACAD1，AC22， 1 2 AC22AB2BC2，ABBC， SABC ABBC ， 1 2 1 2 VABCB1VB1ABC SABCBB1 1 . 1 3 1 3 1 2 1 6 拓展延伸练 15(2019东北三校联考)已知一个几何体的正视图、侧视图、俯 视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A34 B22 C12 D30 解析 由该几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如 图所示其中，正方体的棱长为 6，BE3，BF4，BG4， SEFGS正方形 ABBAS梯形 AAFESEBGSGBF36 34 2411. 23 6 2 1 2 1 2 V三棱锥 DGEF 11622，故选 B. 1 3 答案 B 16(2018华大新高考联盟联考)如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 P 在线段 AC1上，当BPD 最大时，四棱锥 PABCD 的体积 与正方体的体积比为_ 解析 如图， 连接 AC， BD 交于点 O， 连接 OP， 显然 OPBD， BPD2BPO，要使BPD 最大，只需 OP 最小，此时 OPAC1.由 平面几何知识易得，当 OPAC1时， ，设正方体棱长为 a， AP AC1 1 3 则 V四棱锥PABCD V正方体ABCDA1B1C1D1 1 3a 2 1 3a a3 1 9 答案 19