《三年高考（2017_2019）高考数学真题分项汇编专题02函数的概念与基本初等函数I理（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年高考（2017_2019）高考数学真题分项汇编专题02函数的概念与基本初等函数I理（含解析）.pdf（33页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题 02 函数的概念与基本初等函数 I专题 02 函数的概念与基本初等函数 I 1 【2019 年高考全国卷理数】已知，则 0.20.3 2 log 0.220.2abc， ABabcacb CDcabbca 【答案】B 【解析】 22 log 0.2log 10,a 0.20 221,b 即 0.30 00.20.21,c01,c 则acb 故选 B 【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养采取中间量法，根据指数函数 和对数函数的单调性即可比较大小 2【2019 年高考天津理数】已知，则的大小关系为 5 log 2a 0.5 og 2 . l0b 0.2 0.5c ,
2、 ,a b c ABacbabc CDbcacab 【答案】A 【解析】因为， 55 1 log 2log5 2 a ， 0.50.5 log0.2log0.252b ，即， 10.20 0.50.50.5c 1 1 2 c 所以.acb 故选 A. 【名师点睛】本题考查比较大小问题，关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较. 3【2019 年高考全国卷理数】若ab，则 Aln(ab)0 B3a0 Dab 【答案】C 【解析】取，满足，但，则 A 错，排除 A；2,1ababln()0ab 由，知 B 错，排除 B； 21 9333 取，满足，但，则 D 错，排除 D；1,2ab ab|1|
3、 | 2| 因为幂函数是增函数，所以，即a3b30，C 正确. 3 yxab 33 ab 故选 C 【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及绝对值的意义，渗透了 逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断 4【2019 年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度 满足m2m1=，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的 2 1 5 2 lg E E 星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A1010.1B10.1 Clg10.1 D1010.1 【答案】A 【解析】两颗星的星等
4、与亮度满足， 1 21 2 5 lg 2 E mm E 令， 21 1.45,26.7mm 则 1 21 2 22 lg( 1.4526.7)10.1, 55 E mm E 从而. 10.1 1 2 10 E E 故选 A. 【名师点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识信息处理能力阅读理解能力以及对 数的运算. 5【2019 年高考全国卷理数】函数f(x)= 2 sin cos xx xx 在的图像大致为, AB CD 【答案】D 【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称 22 sin()()sin ()( ) cos()()cos xxxx fxf x xxxx ( )f x
5、 又，可知应为 D 选项中的图象 2 2 1 42 2 ( )1, 2 ( ) 2 f 2 ()0 1 f 故选 D 【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性 质法和赋值法，利用数形结合思想解题 6【2019 年高考全国卷理数】函数在的图像大致为 3 2 22 xx x y 6,6 AB CD 【答案】B 【解析】设，则，所以是奇函数，图 3 2 ( ) 22 xx x yf x 33 2()2 ()( ) 2222 xxxx xx fxf x ( )f x 象关于原点成中心对称，排除选项 C 又排除选项 D； 3 44 2 4 (4)0, 22
6、 f ，排除选项 A， 3 66 2 6 (6)7 22 f 故选 B 【名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性，排除错误选项，通过计算特殊函数值，作出选择本题注重 基础知识、基本计算能力的考查 7 【2019 年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数，(a0，且a1)的图象可能是 1 x y a 1 ( 2 log) a yx 【答案】D 【解析】当时，函数的图象过定点且单调递减，则函数的图象过定点01a x ya(0,1) 1 x y a (0,1) 且单调递增，函数的图象过定点且单调递减，D 选项符合； 1 log 2 a yx 1 ( ,0) 2 当时， 函数的图象过定点且单调递增， 则函数的
7、图象过定点且单调递减，1a x ya(0,1) 1 x y a (0,1) 函数的图象过定点且单调递增，各选项均不符合. 1 log 2 a yx 1 ( ,0 2 ） 综上，选 D. 【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是 不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性. a 8 【2019 年高考全国卷理数】 2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆， 我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的 通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿
8、着围绕地月拉格朗日点的轨道 2 L 运行点是平衡点， 位于地月连线的延长线上 设地球质量为M， 月球质量为M， 地月距离为R， 2 L 2 L 点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程 ：.设 121 223 () () MMM Rr RrrR ，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为 r R 345 3 2 33 3 (1) AB 2 1 M R M 2 1 2 M R M CD 2 3 1 3M R M 2 3 1 3 M R M 【答案】D 【解析】由，得， r R rR 因为， 121 223 () () MMM Rr RrrR 所以， 121 22222
9、 (1) (1) MMM RRR 即， 543 23 2 22 1 133 (1)3 (1)(1) M M 解得， 2 3 1 3 M M 所以 2 3 1 . 3 M rRR M 故选 D. 【名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是 复杂式子的变形易出错 9【2019 年高考全国卷理数】设是定义域为 R R 的偶函数，且在单调递减，则 f x0,+ A（log3）（）（）f 1 4 f 3 2 2 f 2 3 2 B（log3）（）（）f 1 4 f 2 3 2 f 3 2 2 C（）（）（log3）f 3 2 2 f 2 3 2 f 1 4
10、 D（）（）（log3）f 2 3 2 f 3 2 2 f 1 4 【答案】C 【解析】是定义域为的偶函数， f xR 33 1 (log)(log 4) 4 ff ， 2233 0 3322 333 log 4log 31,1222,log 422 又在(0，+)上单调递减， f x ， 23 32 3 (log 4)22fff 即. 23 32 3 1 22log 4 fff 故选 C 【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量 比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案 10 【2017 年高考山东理数】 设函数的定义域为， 函数的定义域为,
11、则 2 4yxAln(1)yxBAB= A（1,2）B(1,2 C（-2,1）D-2,1) 【答案】D 【解析】由得， 2 40x22x 由 得 ，10x1x 故. | 22 |1 | 21ABxxx xxx 选 D. 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应把集合先化简再计算，常借助数轴或韦恩图进行求解. 11 【2018 年高考全国卷理数】函数的图像大致为 2 ee xx fx x 【答案】B 【解析】为奇函数，舍去 A； 2 ee 0, xx xfxf xf x x ，舍去 D； 1 1ee0f 时，单 2 43 eeee2 2 e2 e , xxxx xx xx xx fx xx 2x
12、 0fx( )f x 调递增，舍去 C. 因此选 B. 【名师点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象左右的 位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由 函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的周期性. 12 【2018 年高考全国卷理数】函数的图像大致为 42 2yxx 【答案】D 【解析】函数图象过定点，排除 A，B；(0,2) 令，则， 42 ( )2yf xxx 32 ( )422 (21)fxxxxx 由得，得或，此时函数单调递增，( )0fx 2 2 (21)0xx 2 2
13、 x 2 0 2 x 由得，得或，此时函数单调递减，排除 C.( )0fx 2 2 (21)0xx 2 2 x 2 0 2 x 故选 D. 【名师点睛】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象过的定点及由导数判断函数的单 调性是解决本题的关键. 13 【2018 年高考浙江】函数y=sin2x的图象可能是2 x AB CD 【答案】D 【 解 析 】 令， 因 为， 所 以 2 sin2 x f xx ,2sin22 sin2 xx xfxxxf x R 为奇函数，排除选项 A,B; 2 sin2 x f xx 因为时，所以排除选项 C， , 2 x 0f x 故选 D 【名师点睛】先
14、研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.有关函数图象的 , 2 识别问题的常见题型及解题思路： （1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置； （2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）由函数的周期性，判断图象的周期性 14 【2018 年高考全国卷理数】设函数，若为奇函数，则曲线 32 1f xxaxax f x yf x 在点处的切线方程为0,0 AB2yx yx CD2yxyx 【答案】D 【解析】因为函数是奇函数，所以，解得， f x10a 1a 所以， 3 f xxx 2 31fxx 所
15、以， 01,00ff 所以曲线在点处的切线方程为，化简可得， yf x0,0 00yffxyx 故选 D 【名师点睛】该题考查的是函数的奇偶性以及有关曲线在某个点处的切线方程 yf x 00 ,xf x 的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论：多项式函数中，奇函数不存 在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导 fx 数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 15 【2018 年高考全国卷理数】已知是定义域为的奇函数，满足若 f x, 11fxfx ，则 12f 123fff50f AB0 50 C2 D50 【答案】C 【解
16、析】因为是定义域为的奇函数，且， f x, 11fxfx 所以,113114fxf xfxf xf xT ， 因此， 1235012123412ffffffffff 因为，所以， 3142ffff ， 12340ffff 因为，从而. 200ff 1235012fffff 故选 C 【名师点睛】先根据奇函数的性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.函数 的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的 自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解 16 【2018 年高考天津理数】已知，则a，b，c的大小关系为 2 log ea ln2b
17、 1 2 1 log 3 c ABabcbac CDcbacab 【答案】D 【解析】由题意结合对数函数的性质可知：， 2 log e1a 2 1 ln20,1 log e b ， 122 2 1 loglog 3log e 3 c 据此可得：.cab 本题选择 D 选项. 【名师点睛】由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.对于对数的大小的比较，我们通 常都是运用对数函数的单调性，但很多时候，因对数的底数或真数不相同，不能直接利用函数的单调 性进行比较，这就必须掌握一些特殊方法在进行对数的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其 转化成同底数，然后再根据对数函数的单调性进行判断对于不
18、同底而同真数的对数的大小的比较， 利用图象法求解，既快捷，又准确 17 【2018 年高考全国卷理数】设，则 0.2 log0.3a 2 log 0.3b AB0abab0abab CD0abab0abab 【答案】B 【解析】， 0.22 log0.3,log 0.3ab 0.30.3 11 log0.2,log2 ab ，,即， 0.3 11 log0.4 ab 11 01 ab 01 ab ab 又，0,0ab0ab .0abab 故选 B 【名师点睛】本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题. 18【2017 年高考北京理数】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为 3361，而
19、可观测宇宙中普 通物质的原子总数N约为 1080.则下列各数中与最接近的是 M N （参考数据：lg30.48） A1033B1053 C1073D1093 【答案】D 【解析】设，两边取对数， 361 80 3 10 M x N 361 36180 80 3 lglglg3lg10361 lg3 8093.28 10 x 所以，即最接近. 93.28 10x M N 93 10 故选 D 【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系， 以及指数与对数运算的关系， 难点是令， 并想到两边同时取对数进行求解， 对数运算公式包含 361 80 3 10
20、x ，.logloglog aaa MNMNlogloglog aaa M MN N loglog n aa MnM 19【2017 年高考全国卷理数】设x、y、z为正数，且，则235 xyz A2x0 Ca1，b1，b0 【答案】C 【解析】当x0 时，yf（x）axbxaxb（1a）xb0，得x，= b 1 - a 则yf（x）axb最多有一个零点； 当x0 时，yf（x）axbx3（a+1）x2+axaxbx3（a+1）x2b，= 1 3 - 1 2 = 1 3 - 1 2 ， 2 (1)yxax 当a+10，即a1 时，y0， yf（x）axb在0，+）上单调递增， 则yf（x）axb
21、最多有一个零点，不合题意； 当a+10，即a1 时， 令y0 得x(a+1，+） ，此时函数单调递增， 令y0 得x0，a+1） ，此时函数单调递减， 则函数最多有 2 个零点. 根据题意，函数yf（x）axb恰有 3 个零点函数yf（x）axb在（，0）上有一个零点， 在0，+）上有 2 个零点， 如图： 0 且， b 1 - a 32 0 11 (1)1 (1)0 32 b aaab 解得b0，1a0，b（a+1）3， - 1 6 则a1，bf（0）对任意的x（0，2都成立，则f（x）在0，2 上是增函数”为假命题的一个函数是_ 【答案】（答案不唯一） 2 3 ( )() 2 f xx 【
22、解析】对于，其图象的对称轴为， 2 3 ( )() 2 f xx 3 2 x 则f（x）f（0）对任意的x（0，2都成立， 但f（x）在0，2上不是单调函数. 【名师点睛】解题本题需掌握充分必要条件和函数的性质，举出反例即可. 42【 2018 年 高 考 江 苏 】 函 数满 足， 且 在 区 间上 ， f x 4f xf xxR2,2 则的值为_ cos,02, 2 1 , 20, 2 x x f x xx 15ff 【答案】 2 2 【解析】由得函数的周期为 4， 4f xf x f x 所以 11 1516 111, 22 fff 因此 12 15cos. 242 fff 【名师点睛】
23、(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解 析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值. ff a (2)求某条件下自变量的值， 先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上， 然后求出相应自变量的值， 切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 43【2017 年高考江苏】某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买吨，运费为 6 万元/次，一年的总存 x 储费用为万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是 4x x 【答案】30 【解析】总费用为， 600900 464()4 2 900240xx xx 当且仅当，即时等号成
24、立 900 x x 30x 【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式 中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件) 的条件才能应用，否则会出现错误 44 【2018 年高考江苏】若函数在内有且只有一个零点，则f(x) = 2x3- ax2+ 1(a R)(0, + )f(x) 在上的最大值与最小值的和为_ - 1,1 【答案】3 【解析】由得或， 2 620fxxax0x 3 a x 因为函数在上有且仅有一个零点且，所以， f x0, 0 =1f0,0 33 aa f 因此解得. 32 210,
25、 33 aa a 3a 从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以 f x1,00,1 max 0 ,f xf ， min min1 ,11f xfff 则 maxmin f xf x 0 +11 43.ff 故答案为.3 【名师点睛】对于函数零点的个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数的取值条件从图 象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向 趋势，分析函数的单调性、周期性等 45 【2018 年高考浙江】已知R R，函数f(x)=，当=2 时，不等式f(x)0.若在( )f x2(0,x 2 ( )1 (1)f xx (2),01 ( )
26、 1 ,12 2 k xx g x x 区间(0，9上，关于x的方程有 8 个不同的实数根，则k的取值范围是 .( )( )f xg x 【答案】 12 , 34 【解析】作出函数，的图象，如图：( )f x( )g x 由图可知，函数的图象与的 2 ( )1 (1)f xx 1 ( )(12,34,56,78) 2 g xxxxx 图象仅有 2 个交点，即在区间(0，9上，关于x的方程有 2 个不同的实数根，( )( )f xg x 要使关于的方程有 8 个不同的实数根， x( )( )f xg x 则与的图象有 2 个不同的交点， 2 ( )1 (1) ,(0,2f xxx ( )(2),
27、(0,1g xk xx 由到直线的距离为 1，可得，解得，(1,0)20kxyk 2 |3 | 1 1 k k 2 (0) 4 kk 两点连线的斜率，(2,0),(1,1) 1 3 k ， 12 34 k 综上可知，满足在(0,9上有 8 个不同的实数根的k的取值范围为.( )( )f xg x 12 34 ， 【名师点睛】本题考查分段函数，函数的图象，函数的性质，函数与方程，点到直线的距离，直线的 斜率等，考查知识点较多，难度较大.正确作出函数，的图象，数形结合求解是解题的关键( )f x( )g x 因素. 47 【2018 年高考天津理数】已知，函数若关于的方程0a 2 2 2,0, 2
28、2 ,0. xaxax f x xaxa x x f xax 恰有 2 个互异的实数解，则的取值范围是_. a 【答案】4 8， 【解析】分类讨论： 当时，方程即，整理可得 ：，很明显不是方0x f xax 2 2xaxaax 2 1xa x 1x 程的实数解，则； 2 1 x a x 当时，方程即，整理可得：，很明显不是0x f xax 2 22xaxaax 2 2xa x2x 方程的实数解，则. 2 2 x a x 令，其中，则原问题 2 2 ,0 1 ,0 2 x x x g x x x x 2 1 12 11 x x xx 2 4 24 22 x x xx 等价于函数与函数有两个不同的
29、交点， 求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规 g xyaa 律绘制函数的图象，同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，结合观察可得， g xya0a 实数的取值范围是.a4,8 【名师点睛】本题的核心是考查函数的零点问题，由题意分类讨论和两种情况，然后绘制0x 0x 函数图象，数形结合即可求得最终结果.函数零点的求解与判断方法包括： (1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点 (2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还 必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点 (3)利用图象交
30、点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个 不同的值，就有几个不同的零点. 48【2017 年高考浙江】已知aR R，函数在区间1，4上的最大值是 5，则的取值 4 ( ) |f xxaa x a 范围是_ 【答案】 9 (, 2 【解析】，分类讨论： 4 1,4 ,4,5xx x 当时，5a 44 2f xaxaax xx 函数的最大值为，舍去； 9 245, 2 aa 当时，此时命题成立；4a 44 5f xxaax xx 当时，则：45a max max 4, 5f xaaaa 或，解得或 45 45 aaaa aa 45 55 aaaa aa 9 2
31、a 9 2 a 综上可得，实数的取值范围是a 9 , 2 【名师点睛】 本题利用基本不等式， 由， 得， 通过对解析式中绝对值符号的处理，1,4x 4 4,5x x 进行有效的分类讨论：；，问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，5a 4a 45a 属于难题解题时，应仔细对各种情况逐一进行讨论 49【2017 年高考江苏】已知函数，其中 e 是自然对数的底数若 3 1 ( )2e e x x f xxx(1)f a ，则实数的取值范围是 2 (2)0fa a 【答案】 1 1, 2 【解析】因为，所以函数是奇函数， 3 1 ()2e( ) e x x fxxfxx ( )f x 因为，所以数在上
32、单调递增， 22 ( )32ee322 ee0 xxxx f xxx ( )f x R 又，即， 2 1)02()(ffaa 2 ()2(1aaff 所以，即， 2 21aa 2 120aa 解得， 1 1 2 a 故实数的取值范围为 a 1 1, 2 【名师点睛】解函数不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后( ( )( ( )f g xf h x 根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在( )f xf( )g x( )h x 函数的定义域内( )f x 50【2017 年高考全国卷理数】设函数，则满足的x的取值范 10 ( ) 20 x xx
33、 f x x ， ， 1 ( )()1 2 f xf x 围是_. 【答案】 1 , 4 【解析】令， 1 2 g xf xfx 当时，；0x 13 2 22 g xf xfxx 当时，； 1 0 2 x 11 2 22 x g xf xfxx 当时， 1 2 x 1 1 22 2 2 x g xf xfx 写成分段函数的形式：， 1 3 2,0 2 111 2,0 222 1 22 2, 2 x x xx g xf xfxxx x 函数在区间三段区间内均单调递增， g x 11 ,0 , 0, 22 且， 00 1 11 1,201,2221 42 g 可知x的取值范围是. 1 , 4 【名
34、师点睛】（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的 解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值. （2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自 变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 51 【2017 年高考江苏】设是定义在上且周期为 1 的函数，在区间上，( )f xR0,1) 2, , ( ) , xxD f x xxD 其中集合，则方程的解的个数是_ 1 n Dx x n * nN ( )lg0f xx 【答案】8 【解析】由于，则需考虑的情况，( )0
35、,1)f x 110x 在此范围内，且时，设，且互质，xQxD * , ,2 q xp qp p N, p q 若，则由，可设，且互质，lg xQlg(0,1)x * lg,2 n xm nm m N ,m n 因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此，10 n m q p 10() nm q p lg xQ 因此不可能与每个周期内对应的部分相等，lg xxD 只需考虑与每个周期的部分的交点，lg xxD 画出函数图象，图中交点除外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期的部分，(1,0)xD 且处，则在附近仅有一个交点，1x 11 (lg )1 ln10ln10 x x 1x 因此方
36、程的解的个数为 8 ( )lg0f xx 【名师点睛】 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题， 可利用函数的值域或最值， 结合函数的单调性、 草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析 函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等 52 【2017 年高考山东理数】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调e( ) x f xe2.71828( )f x 递增，则称函数具有 M 性质.下列函数中所有具有 M 性质的函数的序号为.( )f x ( )2 x f x ( )3 x f x 3 ( )f xx 2 ( )2f xx 【答案】
37、 【解析】在 R R 上单调递增，故具有性质； e e( )e2( ) 2 xxxx f x ( )2 x f x 在 R R 上单调递减，故不具有性质； e e( )e3( ) 3 xxxx f x ( )3 x f x ，令，则，当时， 3 e( )e xx f xx 3 ( )exg xx 322 ( )e3ee (3) xxx g xxxxx3x ，当时，在上单调递减，在上单调( )0g x3x ( )0g x 3 e( )e xx f xx(, 3) ( 3,) 递增，故不具有性质； 3 ( )f xx ，令，则，则 2 e( )e (2) xx f xx 2 ( )e (2) x g xx 22 ( )e (2)2 ee (1)10 xxx g xxxx 在 R R 上单调递增，故具有性质 2 e( )e (2) xx f xx 2 ( )2f xx 【名师点睛】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的动向，它考查学生的阅读理解能力， 接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决 新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可