《三年高考（2017_2019）高考数学真题分项汇编专题14概率与统计（选择题、填空题）文（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年高考（2017_2019）高考数学真题分项汇编专题14概率与统计（选择题、填空题）文（含解析）.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题 14 概率与统计（选择题、填空题）专题 14 概率与统计（选择题、填空题） 1 【2019 年高考全国卷文数】 西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称 为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中 阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记 且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计 值为 A0.5B0.6 C0.7D0.8 【答案】C 【解析】由题意得，阅读过西游记的学生人数为 90-80+60=70， 则其与该校学生人数之比为
2、 70100=0.7故选 C 【名师点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法，利用转化与化 归思想解题 2 【2019 年高考全国卷文数】某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是 A8 号学生B200 号学生 C616 号学生D815 号学生 【答案】C 【解析】由已知将 1000 名学生分成 100 个组，每组 10 名学生，用系统抽样，46 号学生被抽到，所以第 一组抽到 6 号，且每组抽到的学生号构成等差
3、数列，公差，所以，若 n a10d 6 10 n an()n N ，解得，不合题意；若，解得，不合题意；若，86 10n 1 5 n 2006 10n19.4n 6166 10n 则，符合题意；若，则，不合题意故选 C61n 8156 10n80.9n 3 【2019 年高考全国卷文数】生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标，若从这 5 只兔子 中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为 AB 2 3 3 5 CD 2 5 1 5 【答案】B 【分析】首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式 即可求解 【解析】设其中做过测
4、试的 3 只兔子为，剩余的 2 只为，, ,a b c,A B 则从这 5 只中任取 3 只的所有取法有， , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , a b ca b Aa b Ba c Aa c Ba A Bb c A ，共 10 种 , , , , , , , , b c Bb A Bc A B 其中恰有 2 只做过测试的取法有，共 6 种， , , , , , , , , , , , ,a b Aa b Ba c Aa c B , , , , , b c Ab c B 所以恰有 2 只做过测试的概率为，故选 B 63 105 【名师点睛】本题主要考查
5、古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查应用 列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法” ，可最大限度的 避免出错 4 【2018 年高考全国卷文数】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻 番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成 比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和
6、超过了经济收入的一半 【答案】A 【解析】设新农村建设前的收入为 M，而新农村建设后的收入为 2M，则新农村建设前种植收入为 0.6M， 而新农村建设后的种植收入为 0.74M，所以种植收入增加了，所以 A 项不正确；新农村建设前其他收入 为 0.04M，新农村建设后其他收入为 0.1M，故增加了一倍以上，所以 B 项正确；新农村建设前，养殖收 入为 0.3M，新农村建设后为 0.6M，所以增加了一倍，所以 C 项正确 ； 新农村建设后，养殖收入与第三产 业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以 D 正确 ； 故选 A30% + 28% = 58% 50% 5 【2018 年高
7、考全国卷文数】从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是 女同学的概率为 AB0.60.5 CD0.40.3 【答案】D 【解析】设 2 名男同学为，3 名女同学为，A1 ,A 2 B1 ,B 2 ,B 3 从以上 5 名同学中任选 2 人总共有， 共 10 种可能， 选A1A2 ,A 1B1 ,A 1B2 ,A 1B3 ,A 2B1 ,A 2B2 ,A 2B3 ,B 1B2 ,B 1B3 ,B 2B3 中的 2 人都是女同学的情况共有，共 3 种可能，B1B2 ,B 1B3 ,B 2B3 则选中的 2 人都是女同学的概率为，故选 DP = 3 10 =
8、0.3 【名师点睛】应用古典概型求概率的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件 ；A 第二步，分别求出基本事件的总数 与所求事件 中所包含的基本事件个数 ； 第三步，利用公式nAmP(A) = m n 求出事件 的概率A 6 【2017 年高考全国卷文数】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑 色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率 是 AB 1 4 8 CD 1 2 4 【答案】B 【解析】不妨设正方形边长为，由图形的对称性可知，太极图中黑、白部分面积相等，即各占圆面积 a 的一半 由几何概型概率
9、的计算公式得，所求概率为，选 B 2 2 1 ( ) 22 8 a a 【名师点睛】对于一个具体问题能否用几何概型的概率公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何 化，也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数建立适当的坐标系，在此基础上，将实验的每一结 果一一对应于该坐标系中的一点，使得全体结果构成一个可度量的区域； 另外，从几何概型的定义可知，在几何概型中，“等可能”一词理解为对应于每个实验结果的点落入某 区域内的可能性大小，仅与该区域的度量成正比，而与该区域的位置、形状无关 7【2017 年高考全国卷文数】 为评估一种农作物的种植效果， 选了n块地作试验田 这n块地的亩产量 （单 位：k
10、g）分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差 Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数 【答案】B 【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选 B 【名师点睛】众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平； 中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用） ，中位数反映一组数据的中间水平； 平均数：反映一组数据的平均水平； 方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大 小） 在样本容量相同的情况下，方差越大，说
11、明数据的波动越大，越不稳定 标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度 8 【2017 年高考山东卷文数】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位： 件） 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为 A3，5B5，5 C3，7D5，7 【答案】A 【解析】由题意，甲组数据为 56，62，65，74，乙组数据为 59，61，67，7870x60y 要使两组数据的中位数相等，则，所以，6560y5y 又平均数相同，则，解得故选 A 566265(70)745961 676578 55 x 3x 【名师点睛】由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情
12、况，这一点同频率分布直方图类似它优于频率分 布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失；第二点是茎叶图便于记录和表 示缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐利用茎叶图对样本进行估计时，要注意区分茎与叶，茎是 指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数 9 【2017 年高考全国卷文数】 某城市为了解游客人数的变化规律， 提高旅游服务质量， 收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图，下列结论错误的是 A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月
13、D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由折线图，可知每年 7 月到 8 月折线图呈下降趋势，月接待游客量减少，A 错误； 折线图整体呈现出增长的趋势，年接待游客量逐年增加，B 正确； 每年的接待游客量 7，8 月份达到最高点，即各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月，C 正确； 每年 1 月至 6 月的月折线图平稳，月接待游客量波动性更小，7 月至 12 月折线图不平稳，月接待游客量 波动性大，D 正确 所以选 A 【名师点睛】用样本估计总体时统计图表主要有： （1）频率分布直方图，特点 ： 频率分布直方图中各小长方
14、形的面积等于对应区间的频率，所有小长方形 的面积之和为 1； （2）频率分布折线图，连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图； （3）茎叶图，对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼出有用的信息和数据 10 【2017 年高考天津卷文数】有 5 支彩笔（除颜色外无差别） ，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为 AB 4 5 3 5 CD 2 5 1 5 【答案】C 【解析】选取两支彩笔的方法有：红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫， 共 10 种，含有红色彩笔
15、的选法有：红黄、红蓝、红绿、红紫，共 4 种，由古典概型的概率计算公式， 可得所求概率故选 C 42 105 P 【名师点睛】本题主要考查古典概型及其概率计算，属于基础题解题时要准确理解题意，先要判断 该概率模型是不是古典概型，然后找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数， 代入公式即可得解 ( ) () n A P n 11 【2017 年高考全国卷文数】从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽 取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 AB 1 10 1 5 CD 3 10 2 5 【答案】D 【解析】如下表所
16、示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数： 12345 1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5） 2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5） 3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5） 4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5） 5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5） 总计有 25 种情况，满足条件的有 10 种 所以所求概率为 102 255 【名师点睛】古典概型中基本事件数的探求方法： （1）列举法； （2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求对于基本事件有“有序”与“无序”区 别的题目，常采用树状
17、图法； （3）列表法 ： 适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化 12 【2019 年高考全国卷文数】我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高 铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_ 【答案】0.98 【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题 【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，10 0.9720 0.98 10 0.9939.2 其中高铁个数为，所以该站所有高铁平均正点
18、率约为1020 1040 39.2 0.98 40 【名师点睛】本题考查了概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养，侧重统计数据的概率估算，难 度不大易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与 列车总数的比值 13 【2018 年高考全国卷文数】公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解 客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样， 则最合适的抽样方法是_ 【答案】分层抽样 【解析】由于从不同年龄段客户中抽取，故采用分层抽样，故答案为：分层抽样 14 【2019 年高考江苏卷】已知一组数据 6
19、，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是_ 【答案】 5 3 【解析】由题意，该组数据的平均数为， 67889 10 8 6 所以该组数据的方差是 222222 15 (68)(78)(88)(88)(98)(108) 63 15 【2018 年高考江苏卷】已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的 分数的平均数为_ 【答案】90 【解析】由茎叶图可知，5 位裁判打出的分数分别为，89，89，90，91，91 故平均数为 89899091 91 90 5 16 【2018 年高考江苏卷】某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活
20、动，则恰好选 中 2 名女生的概率为_ 【答案】 3 10 【解析】从 5 名学生中抽取 2 名学生，共有 10 种方法，其中恰好选中 2 名女生的方法有 3 种， 因此所求概率为 3 10 17 【2017 年高考江苏卷】记函数的定义域为在区间上随机取一个数，则 2 ( )6f xxxD 4,5x 的概率是_xD 【答案】 5 9 【解析】由，即，得，根据几何概型的概率计算公式得 2 60xx 2 60xx23x xD 的概率是 3( 2)5 5( 4)9 【名师点睛】 （1）当试验的结果构成的区域为长度、面积或体积等时，应考虑使用几何概型求解 ； （2） 利用几何概型求概率时，关键是试验的
21、全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出 变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：无限性，等可能性基本事件 可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解 18 【2017 年高考江苏卷】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200，400，300，100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型 号的产品中抽取_件 【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取件，故答案为 18 300 6018 1000 【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽 取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN