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1、 单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 6 单元单元 平面向量平面向量 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符 合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1已知向量，若，则实数的值为（ ）(2,)ma(3,1)babm ABC D 1 4 1 3 2 3 1 2 2已知向量，且，则的值为（ ）(2,1)a( , 1)mb()aabm A1B3C1 或 3D4 3已知向量，满足，与的夹角为，则为（ ）ab| 1a(1, 3)bab 2 3 2ab A21BCD 2113174 3 4已知向量，满足，则向量在向量方向上的投影为（ ）ab| 1aab2aba A0B1C2D1 5设，是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的（ ）abababab A充分而不必
3、要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 6已知非零向量，若，则向量和夹角的余弦值为（ ）ab(3 )0aab2abab ABC D 2 3 2 3 3 2 3 2 7如图所示，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，F 为 CE 的中点，则（ ）AF ABCD 31 44 ABAD 13 44 ABAD 1 2 ABAD 31 42 ABAD 8设 D 为所在平面内一点，若，则（ ） 14 33 ADABAC A2B3CD 9在四边形中，那么四边形的形状2AB ab43BC ab55CD ab 是（ ） A矩形B平行四边形C梯形D以上都不对 10在中， 为的重心，
4、为上一点，且满足，则（ ）3MCAM AB 11 312 GMABAC 11 312 GMABAC CD 17 312 GMABAC 17 312 GMABAC 11如图所示，设 为所在平面内的一点，并且，则与的面积 11 42 APABAC 之比等于（ ） ABCD 2 5 3 5 3 4 1 4 12已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为（ ）ab4aba3ab ABCD 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 第卷第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13若向量和向量垂直，则_(1,2)xa(1, 2)b ab 14已知
5、向量，若，则_2,3a( , 6)mbab m 15已知向量，向量为单位向量，且，则与夹角为_(1, 3)ab1a b2 ba2b 16在直角坐标系中，已知点，若点满足，xOy(1,1), (2,3),(3,2)ABCP PAPBPC 0 则_OP 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）已知向量，(1,2)a( 3,4) b （1）求的值；3 ab （2）若，求的值()aab 18 （12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，M 为 DC 的中点，设，
6、1 3 BNBC AB aAD b （1）用向量表示向量，；, a bAM AN MN （2）若，与的夹角为，求的值2a3bab 3 AM MN 19 （12 分）如图，点 是单位圆与 轴正半轴的交点， 3 4 , 5 5 B （1）若，求的值； （2）设点 为单位圆上的一个动点，点 满足若，OQOAOP 6 2 表示，并求的最大值OQ OQ 20 （12 分）设向量，其中 1 1,cos22,14sin 1sin,1 2 ，abcd 4 0, （1）求的取值范围； a bc d （2）若函数，比较与的大小fa bfc d 21 （12 分）在中，三内角的对边分别为，已知向量，2sin ,co
7、s2xxm ，函数且 3cos ,1xn f x m n （1）求角 的值； （2）若且成等差数列，求 2 3BABC 22（12 分） 如图， 在平行四边形中，分别是上的点， 且满足， 记，试以为平面向量的一组基底利用向量的有关知识解决下列问题AB aAD b, a b （1）用来表示向量，；, a bDE BF （2）若，且，求3BF 单元训练金卷高三数学卷（A） 第第 6 单元单元 平面向量平面向量 答答 案案 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只
8、有一项是符 合题目要求的 1 【答案】C 【解析】由题意，向量，(2,)ma(3,1)b 因为，则，即，解得故选 Cab 2 31 m 32m 2 3 m 2 【答案】B 【解析】因为，所以，(2,1)a( , 1)mb(2,2)mab 因为，则，解得，所以答案选 B()aab()2(2)20maab3m 3 【答案】B 【解析】， 22 |1( 3)2 b =+= 21 |cos1 21 32 a ba b = -=- ， 22222 |2 |(2 )4414 ( 1)4221ababaa bb-=-=- +=- -+ = 故选 B 4 【答案】B 【解析】根据向量的投影公式可知，向量在向量
9、方向上的投影为，2aba 2 (2 )( ) 1 | abaa aa 故选 B 5 【答案】B 【解析】存在实数，使得，说明向量，共线，abab 当，同向时，成立，ababab 当，反向时，不成立，所以充分性不成立ababab 当成立时，有，同向，存在实数，使得成立，必要性成立，abababab 即“存在实数，使得”是“”的必要而不充分条件ababab 故选 B 6 【答案】B 【解析】设向量与向量的夹角为，ab ，由(3 )0aab， 可得 222 2 ( )33cos46cos0aa baabbb| 2| ab ， 化简即可得到 2 cos 3 ，故答案选 B 7 【答案】D 【解析】根据
10、题意得 1 () 2 AFACAE ， 又AC ABAD ， 1 2 AEAB ， 所以 1131 () 2242 AFABADABABAD ，故选 D 8 【答案】D 【解析】因为 D 为所在平面内一点，由 14 33 ADABAC ， 可得34ADABAC ，即44ADACADAB ， 则4CDBD ，即4BDDC ， 可得3BDDCDC ，故3BCDC ，则，故选 D 9 【答案】C 【解析】86ADABBCCD ab，2ADBC ， ADBC，ABCD， 四边形是梯形，答案选 C 10 【答案】B 【解析】由题意，画出几何图形如下图所示： 根据向量加法运算可得GMGAAM ， 因为 G
11、 为ABC 的重心，M 满足3MCAM ， 所以 211 323 AGABACABAC ， 1 4 AMAC ， 所以 11111 334312 GMABACACABAC ，所以选 B 11 【答案】D 【解析】延长 AP 交 BC 于点 D，因为 A、P、D 三点共线， 所以1CPmCAnCD mn ， 设CDkCB ，代入可得CPmCAnkCB ， 即 1APACmACnk ABACAPmnk ACnkAB ， 又因为 11 42 APABAC ，即 1 4 nk ， 1 1 2 mnk，且， 解得 13 44 mn，所以 13 44 CPCACD ，可得4ADPD ， 因为与有相同的底边
12、，所以面积之比就等于DP 与AD 之比， 所以与的面积之比为 1 4 故选 D 12 【答案】B 【解析】b在a上投影为，即cos,2 ba b， 0 b，cos,0a b， 又cos,1,0 a b， min 2b， 2222 22 3696cos,9964 abaa bbaa ba bbb， min 39 46410 ab，本题正确选项 B 第卷第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 【答案】5 【解析】向量1,2xa和向量1, 2b垂直， 140x a b，解得3x ， 3,4 ab，9 165ab，本题正确结果 5 14 【答案】9
13、 【解析】因为ab，所以(2,3) ( , 6)2180mma b，解得 m=9，故填 9 15 【答案】60 【解析】很明显1 32a， 设向量, a b的夹角为，则2 1 cos1 a b， 1 cos 2 ， 3 ， 据此有 2 2224242babba b， 且 2 244224baba，22b， 向量2 ba与2b的夹角为，则 21 cos 2 22 ，60， 综上可得：2 ba与2b夹角为60 16 【答案】 1 2 x x 【解析】因为PA PBPC 0 ，所以P为ABC的重心， 故P的坐标为 123 123 , 33 ，即2,2，故2 2OP 填 1 2 x x 三、解答题：本
14、大题共三、解答题：本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1）32 10ab；（2）1 【解析】 （1）因为向量(1,2)a，( 3,4) b，则3(6,2)ab， 则 22 3622 10ab （2）因为向量(1,2)a，( 3,4) b，则(1 3 ,24 )ab， 若aab，则()1 (1 3 )2 (24 )550 aab， 解得1 18 【答案】 （1）见解析；（2） 9 2 【解析】 （1）因为在平行四边形 ABCD 中，M 为 DC 的中点， 1 3 BNBC ， 又AB a
15、，AD b，故 11 22 AMADDMADAB ab， 11 33 ANABBNABAD ab， 1112 3223 MNANAM abaabb （2） 22 1121219 2234362 AM MN abaa babb，故答案为 9 2 19 【答案】 （1） 1 5 ；（2） 【解析】 （1）点是单位圆与 轴正半轴的交点， 3 4 , 5 5 B 可得 4 sin 5 ， 3 cos 5 ， 341 cossin 555 （2）因为，所以1 cos2 ,sin2OQOAOP ， 所以 2 2 1 cos2sin 222cos22 cosOQ ， 因为 6 2 ，所以2 cos0, 3O
16、Q ，OQ 的最大值 20 【答案】 （1）；（2）ffa bc d 【解析】 （1）2cos2a b， 2 2sin12cos2 c d， 2cos2 a bc d， 0 4 ，0 2 2 ， 0,2 的取值范围是a bc d （2） 2 2cos211cos22cosf a b， 2 2cos211 cos22sinf c d， 22 2 cossin2cos2ffa bc d， 0 4 ，0 2 2 ，ffa bc d 21 【答案】 （1） 3 B ；（2）2 【解析】 （1） 2 3sin coscos23sin2cos2f xxxxxxm n， 整理得 2sin 2 6 f xx
17、， ， 1 2sin 21si 62 n 2 6 BB ， ， 3 B （2）由成等差数列，得，由余弦定理得， 由2 3BABC ，得，三个等式联立解得 22 【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 （1）在中，2DFFC ， 111 222 DEDCCEABCBABAD ab， 111 333 BFBCCFADCDADAB ba （2）由（1）可知： 1 3 BFADAB ， 1 2 DEABAD ， 2 222121 339 BFADABADAD ABAB ， 且， 2 22 21 322 3 cos3 39 BAD ， 1 cos 2 BAD， 2 22211 24 DEABADABAB ADAD 22 11 33 2 cos29617 42 BAD ，7DE