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1、考点规范练 16 任意角、弧度制及任意角的三角函数考点规范练 16 任意角、弧度制及任意角的三角函数 一、基础巩固 1 1.若 sin 0,则是( ) A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角 2 2.若将钟表的分针拨慢 10 分钟,则分针转过的角的弧度数是( ) A.B.C.-D.- 3 6 3 6 3 3.若 tan 0,则( ) A.sin 0B.cos 0 C.sin 20D.cos 20 4 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角(00,则实数a的取值范围是( ) A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,3 7 7.已知点P在角的终
2、边上,且0,2),则的值为( )( 3 2 , - 1 2) A.B.C.D. 5 6 2 3 11 6 5 3 8 8.已知点A的坐标为(4,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转 至OB,则点B的纵坐标为( )3 3 A.B.C.D. 33 2 53 2 11 2 13 2 9 9.函数y=的定义域为 . 2cosx - 1 1010.已知角的终边在直线y=-3x上,则 10sin +的值为 . 3 cos 1111.设角是第三象限角,且=-sin ,则角 是第 象限角. |sin 2| 2 2 1212.已知扇形的周长为 40,则当扇形的面积最大时,它的半径和圆心角分别为 . 二、能力提升
3、1313.已知角=2k-(kZ Z),若角与角的终边相同,则y=的值为 5 sin |sin| + cos |cos| + tan |tan| ( ) A.1B.-1C.3D.-3 1414.下列结论错误的是( ) A.若 00,在第一象限或第三象限. 综上可知,在第三象限. 2 2.A 解析将钟表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项 C,D 不正确. 因为拨慢 10 分钟,所以分针转过的角度应为圆周的,即为2= . 2 12 = 1 6 1 6 3 3 3.C 解析(方法一)由 tan0 可得k0. (方法二)由 tan0 知角是第一或第三象限角,当是第一象限角时,sin2=2sincos0
4、; 当是第三象限角时,sin0,故选 C. 4 4.C 解析设圆的半径为r,则其内接正三角形的边长为r,所以r=r,33 所以=.3 5 5.D 解析依题意得 cos=x0 可知,角的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有 解得-2 0, 7 7.C 解析因为点P在第四象限,( 3 2 , - 1 2) 所以根据三角函数的定义可知 tan=-, - 1 2 3 2 3 3 又0,2),可得=. 11 6 8 8.D 解析由点A的坐标为(4,1),可知OA绕坐标原点O逆时针旋转 至OB,则OB边仍在第一象3 3 限. 故可设直线OA的倾斜角为,B(m,n)(m0,n0),则直线OB的倾斜角为+.
5、 3 因为A(4,1),所以 tan=,tan,即m2=n2.3 1 43 ( 3 + )= n m, n m = 3 + 1 43 1 - 3 1 43 = 13 33 27 169 因为m2+n2=(4)2+12=49,3 所以n2+n2=49,所以n=或n=-(舍去), 27 169 13 2 13 2 所以点B的纵坐标为. 13 2 9 9.(kZ Z) 解析2cosx-10,2k - 3,2k + 3 cosx. 1 2 由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影部分所示), 故x(kZ Z).2k - 3,2k + 3 1010.0 解析设角终边上除原点外的任一点为P(k,-
6、3k)(k0),则r=|k|.k2+ ( - 3k)2=10 当k0 时,r=k,10 sin=-, - 3k 10k 3 10, 1 cos = 10k k =10 10sin+=-3+3=0; 3 cos 1010 当k0,tan0. 所以y=-1+1-1=-1. 1414.C 解析若 0,则 sintan=,故 A 正确; 2 sin cos 若是第二象限角,则(kZ Z),则 为第一象限角或第三象限角,故 B 正 2 ( 4 + k,k + 2) 2 确; 若角的终边过点P(3k,4k)(k0), 则 sin=,不一定等于 ,故 C 不正确; 4k 9k2+ 16k2 = 4k 5|k
7、| 4 5 若扇形的周长为 6,半径为 2,则弧长为 6-22=2,其圆心角的大小为 1 弧度,故 D 正确. 1515.- 解析2010=12-,与 2010终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为-. 5 6 67 6 5 6 5 6 1616.(kZ Z) 解析由题意知 3 + 2k, + 2k sinx 0, 1 2 - cosx 0,即 sinx 0, cosx 1 2. 由满足上述不等式组的三角函数线,得x的取值范围为+2kx+2k,kZ Z. 3 1717. 解析由题意知角的终边与 240角的终边相同. 3 4 P(x,y)在角的终边上, tan=tan240=, 3 = y x 于是. xy x2+ y2 = y x 1 +( y x) 2 = 3 1 + 3 = 3 4 1818.C 解析由 2018=3605+(180+38)可知, 所以 sin20180,cos20180, 即点A位于第三象限.