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1、考点规范练 9 对数与对数函数考点规范练 9 对数与对数函数 一、基础巩固 1 1.函数y=的定义域是( ) log2 3(2x - 1) A.1,2B.1,2) C.D. 1 2,1 ( 1 2,1 2 2.已知x=ln ,y=log52,z=,则( )e - 1 2 A.x0,且a1)在区间0,1上是减函数,则a的取值范围是( ) A.(0,1)B.(0,2) C.(1,2)D.2,+) 5 5.已知函数f(x)=则f(f(1)+f的值是( ) log2x,x 0, 3 - x + 1,x 0, (log3 1 2) A.5B.3 C.-1D. 7 2 6 6.已知函数f(x)=ax+lo
2、gax(a0,a1)在区间1,2上的最大值与最小值之和为 loga2+6,则a的值 为( ) A.B. 1 2 1 4 C.2D.4 7 7.已知函数f(x)=lg,若f(a)=,则f(-a)=( ) 1 - x 1 + x 1 2 A.2B.-2C.D.- 1 2 1 2 8 8.若定义在 R R 上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-,且在区间(0,1)内f(x)=3x,则f(log354)等于 1 f(x) ( ) A.B. 3 2 2 3 C.-D.- 3 2 2 3 9 9.若ab1,00,且a1)的图象经过(-1,0)和(0,1)两点,则 logba= . 1111.函数f(x)=
3、log2lo(2x)的最小值为 . xg2 1212.已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在区间1,3上是增函数,则a的取值范围 是 . 二、能力提升 1313.已知f(x)=lg是奇函数,则使f(x)lne,x1. 又y=log52 1 4 = 1 2 1 2 综上可得,y0 时,f(x)=lg(x-1)的图象. 将函数y=lgx的图象向右平移一个单位长度得到f(x)=lg(x-1)的图象,再根据偶函数性质得到f(x) 的图象. 4 4.C 解析因为y=loga(2-ax)(a0,且a1)在0,1上单调递减,u=2-ax在0,1上是减函数,所以 y=logau是增函数,所以a1.又
4、2-a0,所以 1 2 因为 32,所以 B 错; 2 = 18 3 = 12 因为 log3=-log32-1=log2,所以 D 错; 1 2 1 2 因为 3log2=-30,故f(x)=log2lo(2x)=log2xlog2(4x2)= 1 4 xg 2 1 2 1 2 log2x(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=- .当且仅当x=时,有f(x)min=- .(log2x + 1 2) 2 - 1 4 1 4 2 2 1 4 1212.(1,+) 解析令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=logat.(0, 1 6 当a1 时,y=logat在定
5、义域内单调递增,故t=ax2-x+3 在区间1,3上也是单调递增, 所以可得a1; 1 2a 1, a - 1 + 3 0, a 1, 当 0 0, 0 1 或 00),则原方程可化为 log2(t2-5)=log2(t-2)+2, 即解得t=3. t 2 - 5 = 4(t - 2), t - 2 0, 故x=2. 1717.(-,-2) 解析由已知条件可知,当x(-,0)时,f(x)=-log2(-x).(0, 1 2) 当x(0,+)时,f(x)0 时,f(x)0,f(x)0. 当x0 时,g(x)=f(x)+xf(x)0 恒成立, g(x)在(0,+)内是增函数. 2log25.13,120.82, 20.8log25.13. 结合函数g(x)的性质得bac.故选 C.