山东省专用2019_2020学年高中物理第五章曲线运动第2节平抛运动讲义含解析新人教版必修2.pdf

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1、第 2 节 平抛运动第 2 节 平抛运动 一、 抛体运动 1抛体运动：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动。 2平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动。 3平抛运动的特点： (1)初速度沿水平方向。 (2)只受重力作用。 二、 平抛运动的速度 将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为： 1水平方向：vxv0。 2竖直方向：vygt。 3合速度Error! 三、 平抛运动的位移 将物体以初速度v0水平抛出，经时间t物体的位移为： 1水平方向：xv0t。 2竖直方向：ygt2。 1 2 3合位移Error! 四、一般的抛体运动 物体抛出的速度v0沿斜上方或斜下方时，

2、物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为)。 1物体被抛出后仅在重力作用下的运动叫抛体运动， 初速度沿水平方向的抛体运动叫平抛运动。 物体被抛出后仅在重力作用下的运动叫抛体运动， 初速度沿水平方向的抛体运动叫平抛运动。 2平抛运动一般可以分解为在水平方向上的匀速直线 运动和在竖直方向上的自由落体运动。 平抛运动一般可以分解为在水平方向上的匀速直线 运动和在竖直方向上的自由落体运动。 3斜抛运动与平抛运动的处理方法类似，只是竖直方 向上的初速度不为 斜抛运动与平抛运动的处理方法类似，只是竖直方 向上的初速度不为 0；斜上抛运动的最高点物体的 瞬时速度沿水平方向。 ；斜上抛运动的最高点物体的 瞬时速

3、度沿水平方向。 (1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度vxv0cos_。 (2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vyv0sin_。如图所示。 1自主思考判一判 (1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。() (2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快。() (3)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角越来越大。() (4)如果下落时间较长，平抛运动的物体的速度方向变为竖直方向。() (5)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。() (6)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动。() (7)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。() 2合作探

4、究议一议 (1)球场上，运动员多次从同一高度以不同的水平速度击出网球。若网球均落在同一水平 面上，每次网球在空中运动的时间相同吗？速度的变化相同吗？ 提示：由于网球从同一高度开始做平抛运动，它们的竖直分运动为自由落体运动，由于 高度相同，由hgt2可知，时间相同；根据公式 vgt，故它们的速度变化相同。 1 2 (2)铅球运动员在推铅球时都是将铅球斜向上用力推出，你知道这其中的道理吗？ 提示：将铅球斜向上推出，可以延长铅球在空中的运动时间，以使铅球运动得更远。 对平抛运动的理解 1物体做平抛运动的条件：物体的初速度v0沿水平方向，只受重力作用，两个条件缺一 不可。 2平抛运动的性质：加速度为g

5、的匀变速曲线运动。 3平抛运动的三个特点： (1)理想化特点：平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力 作用，忽略空气阻力。 (2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，即始终等于重力加速度。 (3)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，vgt，方向竖直 向下，如图所示。 4平抛运动的轨迹：由xv0t，ygt2得yx2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛 1 2 g 2v02 物线。 1关于抛体运动，下列说法正确的是( ) A将物体以某一初速度抛出后的运动 B将物体以某一初速度抛出，只在重力作用下的运动 C将物体以某一初速度抛出，满足合外力为零的条件下的运动 D将物

6、体以某一初速度抛出，满足除重力外其他力的合力为零的条件下的运动 解析：选 B 抛体运动的特点是初速度不为零，且只受重力作用，故 B 正确。 2.如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开 接触开关 S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发 现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后( ) A竖直方向的分运动是自由落体运动 B竖直方向的分运动是匀速直线运动 C水平方向的分运动是匀速直线运动 D水平方向的分运动是匀加速直线运动 解析：选 A 由于A、B两球同时从同一高度开始下落，并且同时到达地面，

7、故在竖直方 向两球遵循相同的运动规律：即速度和加速度总是相同。由于B球做自由落体运动，故A球 在平抛过程中在竖直方向也做自由落体运动，而A球在水平方向的运动没有可以参照的物体， 故无法确定平抛运动的物体在水平方向的运动所遵循的规律，故 A 正确，B、C、D 错误。 3多选关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( ) A做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大 B做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变 C平抛物体的运动是匀变速运动 D平抛物体的运动是匀速运动 解析 ： 选 BC 做平抛运动的物体， 速度随时间不断增大， 但由于只受恒定不变的重力作用， 所以加速度是恒定不变的

8、，选项 A 错误、B 正确。平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所 以它是匀变速曲线运动，选项 C 正确、D 错误。 平抛运动的规律及推论 1平抛运动的研究方法 (1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运 动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法。 (2)平抛运动一般分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。 2平抛运动的规律 (1)运动时间 ： 由ygt2得t 知，做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的 1 2 2y g 高度有关，与初速度的大小无关。 (2)水平位移：由xv0tv0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0

9、和下落的 2y g 高度y共同决定。 (3)落地速度 ：v， 即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。v02vy2v022gy 3平抛运动的推论 (1)平抛运动的速度偏向角为，如图所示，则 tan 。平抛运动的位移偏向角 vy vx gt v0 为，则 tan tan 。 y x 1 2gt 2 v0t gt 2v0 1 2 可见位移偏向角与速度偏向角的正切值的比值为 12。 (2)如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点。 则OBv0t，ABgt2gt2v0t。 PB tan 1 2 vx vy 1 2 v0 gt 1 2 可见ABOB，所以A为OB的中

10、点。 1 2 典例 女子跳台滑雪等 6 个新项目已加入冬奥会。如图所示，运动员踏着专用滑雪板， 不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运 动非常惊险。设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v020 m/s，落点在斜坡上 的B点，斜坡倾角取 37，斜坡可以看成一斜面。(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求： (1)运动员在空中飞行的时间t。 (2)A、B间的距离s。 审题指导 第一步：抓关键点 关键点获取信息 运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出运动员做平抛运动，A点为运动起点 落点在斜坡上的B点，斜坡倾角取 37斜坡上A

11、点到B点的距离即为运动员的位移 第二步：找突破口 平抛运动的求解通法就是运动分解，结合题目情景，把运动员的位移分解为水平方向的 位移x和竖直方向的位移y，则有 tan 37 。 y x 解析 (1)运动员由A点到B点做平抛运动， 水平方向的位移xv0t，竖直方向的位移ygt2， 1 2 又 tan 37，联立以上三式得t3 s。 y x 2v0tan 37 g (2)由题意知 sin 37 ， y s 1 2gt 2 s 得A、B间的距离s75 m。 gt2 2sin 37 答案 (1)3 s (2)75 m 平抛与斜面综合的两种模型 物体从斜面平抛后又落到斜面上，则其位移 大小为抛出点与落点

12、之间的距离，位移的偏 角为斜面的倾角，且 tan 。当速度平 y x 行于斜面时，物体离斜面最远 物体做平抛运动时以某一角度落到斜面 上，则其速度的偏角为，且 tan( )。当90，即物体垂直落到斜面 vy v0 上时，tan v 0 vy 1.如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。 不计空气阻力，则落到B处的石块( ) A初速度大，运动时间长 B初速度大，运动时间短 C初速度小，运动时间短 D初速度小，运动时间长 解析 ： 选 B 落到B处的石块下落的高度较小，根据t，知落在B处的石块运动时间 2h g 较短， 根据初速度v0 知， 落在B处的石块水平位

13、移大， 时间短， 则初速度较大， 故 B 正确， A、 C、 x t D 错误。 2.如图所示，某一小球(可视为质点)以初速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出， 落在水平地面上。忽略了空气阻力的影响，下列表述中正确的是( ) A小球的质量越大，它的水平位移越大 B小球的落地位置与初速度v0大小有关 C小球的初速度v0越大，落地时竖直方向速度也越大 D小球落地的瞬时速度只跟它的下落高度h有关 解析：选 B 根据：hgt2，解得：t，水平位移为：xv0tv0，可知小球水 1 2 2h g 2h g 平位移由下落高度和初速度决定，与质量无关，故 A 错误；由v落、xv0tv0(2gh)2v2 0

14、 可知落地的瞬时速度、落地位置与下落高度和初速度有关，故 B 正确，D 错误；落地时竖 2h g 直分速度：vygt，可知落地时竖直方向速度与初速度无关，故 C 错误。2gh 3.一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如 图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( ) Atan B2tan C.D. 1 tan 1 2tan 解析：选D 如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，运动时间为t，则vxv0，vyv0cot ，vygt，xv0t，y，联立以上各式得 ，D 正确。 v2 y 2g y x 1 2tan 类平抛运动问题 典例 如图所

15、示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为，一物块(可看成质点)沿斜面左 上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求： (1)物块由P运动到Q所用的时间t； (2)物块由P点水平射入时的初速度v0； (3)物块离开Q点时速度的大小v。 思路点拨 (1)物块沿斜面做类平抛运动。 (2)物块沿垂直于初速度方向的加速度为gsin 。 (3)物块沿水平方向的位移为b。 解析 (1)物块做类平抛运动， 由mgsin ma 可知，物块的加速度agsin ， 由lat2可得， 1 2 物块由P运动到Q所用的时间t。 2l gsin (2)由bv0t可得物块的水平射入时的初速度 v0b。 gsin 2l (3)

16、由vyat，v可得v02vy2 v。 b24l2gsin 2l 答案 (1) (2)b 2l gsin gsin 2l (3) b24l2gsin 2l 类平抛运动的特点及处理方法 (1)类平抛运动的特点是物体所受的合力是恒力，且与初速度方向垂直。(初速度的方向 不一定是水平方向， 合力的方向也不一定是竖直方向， 且加速度大小不一定等于重力加速度g) (2)类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动的合 运动。处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方 向。 1如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A

17、在 竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上， 不计阻力，则下列说法正确的是( ) AA、B的运动时间相同 BA、B沿x轴方向的位移相同 CA、B运动过程中的加速度大小相同 DA、B落地时速度大小相同 解析 ： 选D 设O点与水平面的高度差为h，由hgt12，gsin t22可得 ：t1 1 2 h sin 1 2 ，t2 ， 故t1t2， A 错误 ； 由x1v0t1，x2v0t2可知，x1x2， B 错误 ； 由a1g，a2 2h g 2h gsin2 gsin 可知，C 错误；A落地的速度大小为vA，B落地的速度大v02gt12v022gh

18、小vB，所以vAvB，故 D 正确。v02a2t22v022gh 2.如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水 平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重 力)。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求： (1)飞机受到的升力大小； (2)在高度h处飞机的速度大小。 解析：(1)飞机水平速度不变lv0t， 竖直方向加速度恒定h， at2 2 消去t即得a， 2hv02 l2 由牛顿第二定律：Fmgmamg。 (1 2hv02 gl2) (2)在高度h处，飞机竖直方向的速度vyat2hv 0 l 则速度大

19、小：v v0。v02vy214h 2 l2 答案：(1)mg (2)v0 (1 2hv02 gl2) 14h 2 l2 1决定一个做平抛运动的物体在空中运动时间的因素是( ) A抛出时的初速度 B抛出时的竖直高度 C抛出时的竖直高度与初速度 D以上均不正确 解析：选 B 由于物体在竖直方向上做自由落体运动，hgt2，t，只与抛出时的 1 2 2h g 竖直高度有关，与水平分速度无关。 2物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的( ) 物体运动的加速度 物体沿水平方向运动的分速度 物体沿竖直方向运动的分速度 物体运动的位移方向 A B CD 解析：选 A 做平抛运动的物体，只受重力作用，所以

20、运动过程中的加速度始终为g；水 平方向不受力，做匀速直线运动速度不变，所以 A 正确；竖直方向做自由落体运动vgt，速 度持续增加，位移也时刻变化，故 B、C、D 错误。 3.如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰 好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角60，AB两点高度差h1 m，忽略 空气阻力，重力加速度g10 m/s2，则球刚要落到球拍上时速度大小为( ) A2 m/s B2 m/s515 C4 m/s D. m/s5 4 3 15 解析：选 C 根据hgt2得，t s s 1 2 2h g 2 1 10 1 5 竖直分速度：vygt10 m/

21、s2 m/s，根据平行四边形定则知，球刚要落到球拍上 1 5 5 时速度大小v4 m/s，故 C 正确，A、B、D 错误。 vy cos 60 5 4.如图所示，用一只飞镖在O点对准前方的一块竖直挡板水平抛出，O与A在同一水平线 上， 当飞镖的水平初速度分别为v1、v2、v3时， 打在挡板上的位置分别为B、C、D， 且ABBCCD 135，(不计空气阻力)则v1v2v3的值为( ) A321 B531 C632 D941 解析：选 C 忽略空气阻力，则飞镖被抛出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根 据hgt2， 解得 ：t， 所以三次小球运动的时间比t1t2t3123 ； 1 2 2h g

22、 ABACAD 水平位移相等，根据v 得：v1v2v3632，故 C 正确。 x t 1 t1 1 t2 1 t3 5.多选如图， 节水灌溉中的喷嘴距地面高 0.45 m， 假定从喷嘴水平喷出的水做平抛运动， 喷灌半径为 3 m，不计空气阻力，取g10 m/s2，则( ) A水从喷嘴喷出至落地的位移为 3 m B水从喷嘴喷出至地面的时间为 0.3 s C水从喷嘴喷出落地时的速度大小为 10 m/s D水从喷嘴喷出的速度大小为 10 m/s 解析 ： 选 BD 喷嘴距地面高 0.45 m，喷灌半径为 3 m，则水的位移大 于 3 m，故 A 错误 ；根据hgt2，得 ：t s0.3 s ，故 B

23、 正确 ； 水从喷嘴喷出的 1 2 2h g 2 0.45 10 速率为v0 m/s10 m/s，水从喷嘴喷出竖直方向做加速运动，速度增大，则落地的速 x t 3 0.3 度大于 10 m/s， 故 C 错误，D 正确。 6.刀削面是西北人喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外。刀削面全凭刀削，因此 得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地水平削下 一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为 0.8 m，最近的水平 距离为 0.5 m，锅的半径为 0.5 m。要想使削出的面片落入锅中，求： (1)面片从抛出到锅的上沿在空中运动时间； (2)

24、面片的水平初速度的范围。(g10 m/s2) 解析 ： (1)面片在竖直方向做自由落体运动， 根据hgt2， 解得 ：t s0. 4 1 2 2h g 2 0.8 10 s。 (2)因为平抛运动的水平位移 0.5 mx1.5 m。 在水平方向上有：xvt ， 代入数据，得出初速度的范围为 1.25 m/sv3.75 m/s。 答案：(1)0.4 s (2)1.25 m/sv3.75 m/s 7.如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，abbccd。从a点正上方的O点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点。若小球从O点以速度 2v水平抛出，不计空气阻力， 则它将落在斜面上的( ) Ab与

25、c之间某一点 Bc点 Cc与d之间某一点 Dd点 解析：选 A 如图所示，m、b、n在同一水平面上，且mbbn，假设没有斜面，小球从O 点以速度 2v水平抛出后，将经过n点，则它将落在斜面上的b与c之 间某一点，A 正确。 8 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。 水平台面的长和宽分 别为L1和L2， 中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不 同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。 若乒乓球的发射速率v在某范围内， 通过选择合适的方向， 就能使乒乓球落到球网右侧台面上， 则v的最大取值范围是( ) A.vL1 L1

26、2 g 6h g 6h B.v L1 4 g h 4L2 1L2 2g 6h C.v L1 2 g 6h 1 2 4L2 1L2 2g 6h D.v L1 4 g h 1 2 4L2 1L2 2g 6h 解析：选 D 设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间。则竖直方向上 有 3hhgt ，水平方向上有v1t1 。由两式可得v1。设以速率v2发 1 2 2 1 L1 2 L1 4 g h 射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有 3hgt ，在水 1 2 2 2 平方向有 v2t2 。 由两式可得v2。 则v的最大取值范围为 ( L2 2) 2L2 1 1

27、 2 4L2 1L2 2g 6h v1vv2。故选项 D 正确。 9.如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与 斜面接触时速度与水平方向的夹角满足( ) Atan sin Btan cos Ctan tan Dtan 2tan 解析：选 D 由题图得 tan ，tan tan ，故 D 正确。 vy v0 gt v0 y x 1 2gt 2 v0t gt 2v0 1 2 10.如图所示为足球球门， 球门宽为L。 一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起， 将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可 看成质点，忽略空气

28、阻力)，则( ) A足球位移的大小x L2 4 s2 B足球初速度的大小v0 g 2h( L2 4 s2) C足球末速度的大小v g 2h( L2 4 s2)4gh D足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan L 2s 解析：选 B 根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h，水平位移为x水平 ， 则足球位移的大小为 ：x， 选项A错误 ； 由hgt2，x水平v0t，s2L 2 4 x 2水平h2 s2L 2 4 h2 1 2 可得足球的初速度为v0，选项 B 正确；足球落到P点时竖直方向的速度满足v g 2h( L2 4 s2) 2y 2gh，可得足球末速度v，选项 C 错误；初速度

29、方向与球门线夹角v2 0v2 y g 2h( L2 4 s2)2gh 的正切值为 tan ，选项 D 错误。 2s L 11.飞机离地面高度为H720 m， 飞机的水平飞行速度为v1100 m/s， 追击一辆速度为v2 30 m/s 同向行驶的汽车，从飞机上释放一枚炸弹，不考虑空气阻力，g取 10 m/s2，求： (1)炸弹从投出到落地所需的时间； (2)欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹。 解析：(1)由Hgt2得炸弹下落时间为 1 2 t s12 s。 2H g 2 720 10 (2)炸弹下落时间内，炸弹的水平位移为x1v1t10012 m1 200 m 汽车的位移为

30、x2v2t3012 m360 m； 故飞机投弹时距汽车的水平距离为sx1x21 200 m360 m840 m。 答案：(1)12 s (2)840 m 12.如图所示，在距地面高为H45 m 处，有一小球A以初速度v010 m/s 水平抛出。与 此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因 数0.5，A、B均可看成质点，空气阻力不计。求： (1)A球从抛出到落地的时间； (2)A球从抛出到落地这段时间内的水平位移； (3)A球落地时，A、B之间的距离。 解析：(1)A球抛出后做平抛运动， 竖直方向有Hgt2， 1 2 解得t 3 s。 2H g (2)A球从抛出到落地的水平位移xAv0t30 m。 (3)物块B做匀减速直线运动，加速度大小 ag5 m/s2， 物块B滑动的时间t s2 s， v0 a 10 5 在此期间B运动的距离xBt10 m， v0 2 所以A球落地时，A、B之间的距离xABxAxB20 m。 答案：(1)3 s (2)30 m (3)20 m