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1、第 4、5 节概率波 不确定性关系第 4、5 节概率波 不确定性关系 1.经典的粒子具有一定的质量，占有一定的空间；经典的 波具有时空周期性。 2.光波是概率波，物质波也是概率波。 3.经典力学中， 质点的位置和动量可以同时测定， 量子力 学中，微观粒子的位置和动量具有不确定性，表达式为： xp。 h 4 一、经典的粒子和经典的波 1经典粒子的特征 (1)经典物理学中，粒子有一定的空间大小，具有一定的质量，有的还带有电荷。 (2)经典粒子运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，只要已知它们的受力情况及初位置、 初速度，从理论上讲就可以准确地确定以后任一时刻的位置和速度，进而在空间中描绘出确 定的轨迹
2、。 2经典波的特征 经典的波在空间是弥散开来的，其特征是具有频率和波长，即具有时间、空间的周期性。 在经典物理中，波和粒子是两种完全不同的研究对象，具有非常不同的表现，是不相容 的两个物理属性。 二、概率波 1光波是一种概率波 光的波动性不是光子之间相互作用引起的，而是光子自身固有的性质，光子在空间出现 的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波。 2物质波也是概率波 对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大 小可以由波动的规律确定。对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波 也是概率波。 三、不确定性关系 1定义：在经典物理学中，一
3、个质点的位置和动量是可以同时测定的；在微观物理学中， 要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系。 2表达式：xp。其中用 x表示粒子位置的不确定量，用 p表示在x方向 h 4 上动量的不确定量，h是普朗克常量。 1自主思考判一判 (1)经典的粒子的运动适用牛顿第二定律。() (2)经典的波在空间传播具有周期性。() (3)经典的粒子和经典的波研究对象相同。() (4)光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的。() (5)光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些。() (6)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的。() 2合作探究议一议 对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描
4、述？ 提示：微观粒子的运动遵循不确定关系，也就是说，要准确确定粒子的位置，动量(或速 度)的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量(或速度)，位置的不确定量就更大，也 就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。因而不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。 对概率波的理解 1单个粒子运动的偶然性：我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落在什 么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是不能预先确定的。 2大量粒子运动的必然性 ： 由波动规律我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律， 因此我们可以对宏观现象进行预言。 3概率波体现了波粒二象性的和谐统一：概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子
5、 性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说 概率波将波动性和粒子性统一在一起。 1多选在双缝干涉实验中出现的明暗条纹说明了( ) A光具有波动性 B光具有粒子性 C光波是一种概率波 D以上说法全都错误 解析：选 AC 双缝干涉实验中出现的明条纹和暗条纹，说明了光子落点具有一定的概率， 即符合概率波的规律，并说明光具有波动性。 2多选为了验证光的波粒二象性，在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片，并设法减 弱光的强度，下列说法正确的是( ) A使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝，如果时间足够长，底片上将出现双 缝干涉图样 B使光子一个一个地通过双缝干涉
6、实验装置的单缝，如果时间很短，底片上将出现不太 清晰的双缝干涉图样 C大量光子的运动显示光的波动性 D光只有波动性没有粒子性 解析：选 AC 单个光子的运动具有不确定性，但其落点的概率分布还是遵循一定的统计 规律的，根据统计规律可以显示出光的波动性的一面。选项 A、C 正确。 3多选在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的 95%以上。假 设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子( ) A一定落在中央亮纹处 B一定落在亮纹处 C可能落在暗纹处 D落在中央亮纹处的可能性最大 解析 ： 选 CD 根据光波是概率波的概念， 对于一个光子通过单缝落在何处， 是不可确定的， 但概率最大的是
7、落在中央亮纹处。当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落 在暗纹处的概率很小，故 C、D 选项正确。 对不确定性关系的理解 1粒子位置的不确定性 单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也 就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的。 2粒子动量的不确定性 (1)微观粒子具有波动性，会发生衍射。大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在 经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外。这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。 (2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具 有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡
8、量。 3位置和动量的不确定性关系：xp h 4 由 xp可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更 h 4 大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。 4微观粒子的运动没有特定的轨道 由不确定关系 xp可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决 h 4 定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动。 5经典物理和微观物理的区别 (1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加 速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹。 (2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。因而也就
9、不可能用“轨 迹”来描述粒子的运动。但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律。 典例 已知5.31035 Js，试求下列情况中速度测定的不确定量。 h 4 (1)一个球的质量m1.0 kg，测定其位置的不确定量为 106 m。 (2)电子的质量m9.01031 kg， 测定其位置的不确定量为1010 m。 (即在原子的数量级) 解析 (1)m1.0 kg，x106 m， 由 xp，pmv知 h 4 v1 m/s5.31029 m/s。 h 4xm 5.3 1035 106 1.0 (2)me9.01031 kg， x1010 m v2 h 4xme m/s 5.3 1035 1010
10、9.0 1031 5.89105 m/s。 答案 (1)5.31029 m/s (2)5.89105 m/s 对不确定性关系的三点提醒 (1)在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的质量相比较，相差很多倍。 (2)根据计算的数据可以看出，宏观世界中的物体的质量较大，位置和速度的不确定量较 小，可同时较精确地测出物体的位置和动量。 (3)在微观世界中粒子的质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确把 握粒子的运动状态。 1多选根据不确定性关系 xp，判断下列说法正确的是( ) h 4 A采取办法提高测量 x精度时，p的精度下降 B采取办法提高测量 x精度时，p的精度上升 Cx与 p测
11、量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关 Dx与 p测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关 解析：选 AD 不确定性关系表明，无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个， 必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎 样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度。故 A、D 正确。 2多选由不确定性关系可以得出的结论是( ) A如果动量的不确定范围越小，则与它对应坐标的不确定范围就越大 B如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大 C动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数 D动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一确
12、定的关系 解析：选 ABC 由不确定性关系式 xp可知，如果动量 p的不确定范围越小， h 4 则与它对应坐标 x的不确定范围就越大，选项 A 正确。同理如果位置坐标 x的不确定范 围越小，则动量 p的不确定范围就越大，选项 B 正确。由于 xp，所以动量和位置 h 4 的不确定范围之间的关系不是反比例函数，选项 C 正确，D 错误。 1下列关于概率波的说法中，正确的是( ) A概率波就是机械波 B物质波是一种概率波 C概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象 D在光的双缝干涉实验中，若有一个粒子，则可以确定它从其中的哪一个缝中穿过 解析：选 B 概率波主要是用来描述物质波而非机械
13、波，物质波是一种概率波，概率波和 机械波的本质是不一样的，虽然它们都能发生干涉和衍射现象，故 B 正确，A、C 均错误；光 波是一种概率波，不能确切知道其中一个光子的具体轨迹，D 项错误。 2紫外线光子的动量为。一个静止的 O3吸收了一个紫外线光子后( ) h c A仍然静止 B沿着光子原来运动的方向运动 C沿与光子运动方向相反的方向运动 D可能向任何方向运动 解析：选 B 由动量守恒定律知，吸收了紫外线光子的 O3分子与光子原来运动方向相同。 故正确选项为 B。 3关于微观粒子的运动，下列说法中正确的是( ) A不受外力作用时光子就会做匀速运动 B光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动 C只
14、要知道电子的初速度和所受外力，就可以确定其任意时刻的速度 D运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律 解析：选 D 光子不同于宏观力学的粒子，不能用宏观粒子的牛顿力学规律分析光子的运 动，选项 A、B 错误；根据概率波、不确定性关系可知，选项 C 错误，D 正确。 4在做双缝干涉实验时，发现 100 个光子中有 96 个通过双缝后打到了观察屏上的b处， 则b处可能是( ) A亮纹 B暗纹 C既有可能是亮纹也有可能是暗纹 D以上各种情况均有可能 解析：选 A 按波的概率分布的特点去判断，由于大部分光子都落在b处，故b处一定是 亮纹，选项 A 正确。 5多选下列关于物质波的认识中正确的是( ) A任
15、何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波 BX 光的衍射证实了物质波的假设是正确的 C电子的衍射证实了物质波的假设是正确的 D物质波是一种概率波 解析：选 CD 任何一个运动着的物体，都有一种波与之对应，这种波就是物质波，物质 波是一种概率波，A 错误，D 正确；X 光是一种电磁波，不是物质波，电子是实物粒子，电子 的衍射现象证实了物质波的假设是正确的，C 正确，B 错误。 6 多选用极微弱的可见光做双缝干涉实验， 随着时间的增加， 在屏上先后出现如图(a)、 (b)、(c)所示的图像，则( ) A图像(a)表明光具有粒子性 B图像(c)表明光具有波动性 C用紫外光观察不到类似的图像 D实验
16、表明光是一种概率波 解析：选 ABD 图像(a)以一个个的亮点，即每次只照亮一个位置，这表明光是一份一份 传播的，说明光具有粒子性，故 A 正确；图像(c)有明显的明暗相间的干涉条纹，而干涉是波 特有的性质，故表明光具有波动性，故 B 正确；因为紫外光是不可见光，所以直接用眼睛观 察不到类似的图像，但是用感光胶片就能观察到类似现象，故 C 错误；因为单个光子所能到 达的位置不能确定，但大量光子却表现出波动性，即光子到达哪个位置是一个概率问题，故 此实验表明了光是一种概率波，故 D 正确。 7多选光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定性关系的观点加以解释，下 列说法正确的是( ) A 单缝
17、宽， 光是沿直线传播， 这是因为单缝宽， 位置不确定量 x大， 动量不确定量 p 小，可以忽略 B当能发生衍射现象时，动量不确定量 p就不能忽略 C单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为位置不确定量越小，动量不确定量越大 D以上解释都是不对的 解析：选 ABC 不确定性关系表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性 与动量的不确定性遵守不等式 xp。单缝宽，光是沿直线传播，这是因为单缝宽，位 h 4 置不确定量 x大，动量不确定量 p小，可以忽略，故 A 正确；能发生衍射现象时，动量 不确定量 p较大，就不能忽略，故 B 正确；单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为位置不确定 量越小，动量不确定量越
18、大，故 C 正确；由以上分析可知，D 错误。 8在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶 体中原子间距相近。已知中子质量m1.671027 kg，普朗克常量h6.631034 Js，可 以估算德布罗意波长1.821010 m 的热中子动能的数量级为( ) A1015 J B1019 J C1021 J D1024 J 解析：选 C 根据德布罗意波理论，中子动量p，中子动能Ekmv2，代 h 1 2 p2 2m h2 2m2 入数据可以估算出数量级为 1021，即选项 C 正确。 9多选从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系 式 x
19、p判断，则下列说法正确的是( ) h 4 A入射的粒子有确定的动量，射到屏上的粒子就有准确的位置 B狭缝的宽度变小了，因此粒子的不确定性也变小了 C更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了 D微观粒子的动量和位置不可能同时确定 解析 ： 选 CD 不确定性原理表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，故 A 错误，D 正确 ； 位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式 xp，x与 p测量精度与测量仪器 h 4 及测量方法是否完备无关，故 B 错误；更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动 量的不确定性却更大了，故 C 正确。 10 多选电子的运动受波动性的支配， 对于氢原子的核外电子， 下列说法正确的是( ) A氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置 B电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它的轨道 C电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的 D电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置 解析：选 CD 微观粒子的波动性是一种概率波，对于微观粒子的运动，牛顿运动定律已 经不适用了，所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置，电子的 “轨道” 其实是没有意义的， 电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置， 综上所述， C、 D 正确。