《新课标2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理概率随机变量及其分布列9_1计数原理与排列组合课时规范练理含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理概率随机变量及其分布列9_1计数原理与排列组合课时规范练理含解析新人教A版.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、9-1 计数原理与排列组合9-1 计数原理与排列组合 课时规范练课时规范练 (授课提示：对应学生用书第 319 页) A 组 基础对点练 1(2018高考全国卷) 5的展开式中x4的系数为( C ) (x 22 x) A10 B20 C40 D80 2(2018河北保定质检)三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢， 经过 4 次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有( B ) A4 种 B6 种 C10 种 D16 种 解析：分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件的有 3 种传递方式(如图)， 同理，甲先传给丙时，满足条件的也有 3 种传递方式 由分类加法计数原理可知，共有
2、 336(种)传递方法 3 (2016高考四川卷)用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数， 其中奇数的个数为( D ) A24 B48 C60 D72 4(2018湖南郴州模拟)用六种不同的颜色给如图所示的六个区域涂色，要求相邻区域不 同色，则不同的涂色方法共有( A ) A4 320 种 B2 880 种 C1 440 种 D720 种 解析：分步进行：1 区域有 6 种不同的涂色方法，2 区域有 5 种不同的涂色方法，3 区域有 4 种不同的涂色方法，4 区域有 3 种不同的涂色方法，6 区域有 4 种不同的涂色方法，5 区域 有 3 种不同的涂色方法 根据分步乘法计数原理可
3、知，共有 6543344 320(种)不同的涂色方法，故选 A. 5用 0,1，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( B ) A243 B252 C261 D279 6六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( B ) A192 种 B216 种 C240 种 D288 种 76 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( D ) A144 B120 C72 D24 8从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60的共有( C ) A24 对 B30 对 C48 对 D60 对 9设集合A(x1，x2，x3，x
4、4，x5)|xi1,0,1，i1,2,3,4,5，那么集合A中满足 条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为( D ) A60 B90 C120 D130 10用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球由加法原理及乘法原理，从 1 个红球和 1 个 蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1a)(1b)的展开式 1abab表示出来，如： “1”表示一个球都不取，“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出 来 依此类推， 下列各式中， 其展开式可用来表示从 5 个无区别的红球、 5 个无区别的蓝球、 5 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是
5、( A ) A(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5 B(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5 C(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5) D(1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5) 11(2017高考浙江卷)从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，则共有 660 种不同的选法(用数字 作答) 解析：方法一 只有 1 名女生时，先选 1 名女生，有 C 种方法；再选 3 名男生，有 C 种方 1 23 6 法 ； 然后排队长、副队长位置，有 A 种方法由分步乘法计数原理知，共有
6、C C A 480(种) 2 41 2 3 6 2 4 选法 有 2 名女生时，再选 2 名男生，有 C 种方法；然后排队长、副队长位置，有 A 种方法由 2 62 4 分步乘法计数原理知， 共有 C A 180(种)选法 所以依据分类加法计数原理知， 共有 480 2 6 2 4 180660(种)不同的选法 方法二 不考虑限制条件，共有 A C 种不同的选法， 2 82 6 而没有女生的选法有 A C 种， 2 62 4 故至少有 1 名女生的选法有 A C A C 840180660(种) 2 8 2 62 6 2 4 12在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖将这
7、 8 张奖券分配给 4 个人， 每人 2 张，不同的获奖情况有 60 种(用数字作答) 解析 ： 分情况 ： 一种情况将有奖的奖券按 2 张、 1 张分给 4 个人中的 2 个人， 种数为 C C A 36 ； 2 3 1 1 2 4 另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人， 种数为A 24， 则获奖情况总共有3624 3 4 60(种) 13把 5 件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同 的摆法有 36 种 解析：将A，B捆绑在一起，有 A 种摆法，再将它们与其他 3 件产品全排列，有 A 种摆法， 2 24 4 共有 A A 48 种摆法，而A，B，C
8、 3 件在一起，且A，B相邻，A，C相邻有CAB，BAC两种 2 2 4 4 情况，将这 3 件与剩下 2 件全排列，有 2A 12 种摆法，故A，B相邻，A，C不相邻的摆 3 3 法有 481236(种) 14将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有 480 种(用数字作答) 解析：“小集团”处理，特殊元素优先，则不同的排法共有 C C A A 480(种) 3 6 1 2 2 2 3 3 15将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少 1 张，如果分给同一人 的 2 张参观券连号，那么不同的分法种数是 96 . 解析
9、 ： 按照要求要把序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券分成 4 组，然后再分配给 4 人，连 号的情况是 1 和 2，2 和 3,3 和 4,4 和 5，故其方法数是 4A 96. 4 4 B 组 能力提升练 1从集合1,2,3,4，10中，选出 5 个数组成子集，使得这 5 个数中任意两个数的和都 不等于 11，则这样的子集有( A ) A32 个 B34 个 C36 个 D38 个 2 我们把各位数字之和为 6 的四位数称为 “六合数” (如 2 013 是 “六合数” )， 则 “六合数” 中首位为 2 的“六合数”共有( B ) A18 个 B15 个 C12 个 D9 个
10、 解析：由题意知，这个四位数的百位数，十位数，个位数之和为 4.由 4,0,0 组成 3 个数， 分别为 400,040,004；由 3,1,0 组成 3 个数，分别为 310,301,130,103,013,031；由 2,2,0 组成3个数， 分别为220,202,022； 由2,1,1组成3个数， 分别为211,121,112， 共有363 315(个) 38 个人坐成一排，现要调换其中 3 个人中每一个人的位置，其余 5 个人的位置不变，则 不同的调换方式有( C ) AC BC A 3 83 8 3 8 CC A D3C 3 8 2 23 8 4将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路
11、口疏导交通，每个路口至少 1 人，且甲、乙在同 一路口的分配方案共有( C ) A18 种 B24 种 C36 种 D72 种 5 某地为上海 “世博会” 招募了 20 名志愿者， 他们的编号分别是 1 号， 2 号， 19 号， 20 号 若要从中任意选取 4 人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作， 其中两个编号较 小的人在一组，两个编号较大的在另一组那么确保 5 号与 14 号入选并被分配到同一组的 选取种数是( B ) A16 B21 C24 D90 6某学校开设“蓝天工程博览课程” ，组织 6 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的 6 个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有
12、且只有两个年级选择甲博物馆的情况有( D ) AA A 种 BA 54种 2 64 52 6 CC A 种 DC 54种 2 64 52 6 7(2018合肥质检)7 人站成两排队列，前排 3 人，后排 4 人，现将甲、乙、丙三人加入 队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法的种数为( C ) A120 B240 C360 D480 解析：前排 3 人有 4 个空，从甲、乙、丙 3 人中选 1 人插入，有 C C 种方法，对于后排， 1 41 3 若插入的 2 人不相邻，有 A 种方法；若相邻，有 C A 种方法，故共有 C C (A C A ) 2 51 52
13、21 4 1 32 51 5 2 2 360(种)，故选 C. 8现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张从中任取 3 张，要求 这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张不同取法的种数为( C ) A232 B252 C472 D484 9将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学三所大学就读，则 每所大学至少保送一人的不同保送的方法有( C ) A240 种 B180 种 C150 种 D540 种 10将 3 本相同的小说，2 本相同的诗集全部分给 4 名同学，每名同学至少 1 本，则不同的 分法有( B ) A24 种 B28
14、 种 C32 种 D36 种 11某校开设 5 门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选 1 门或 2 门课学习，甲、乙、 丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有( A ) A330 种 B420 种 C510 种 D600 种 12设a1，a2，an是 1,2，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称 为ai(i1,2，n)的顺序数，如在排列 6,4,5,3,2,1 中，5 的顺序数为 1,3 的顺序数为 0. 则在 1 至 8 这 8 个数的排列中，8 的顺序数为 2,7 的顺序数为 3,5 的顺序数为 3 的不同排列 的种数为( C ) A48 B120 C14
15、4 D192 解析：由题意确定 8 和 7 的位置为第三位和第五位，再保证 5 的顺序数为 3 即可 13 若用 1,2,3,4,5,6,7 这七个数字中的六个数字组成没有重复数字， 且任何相邻两个数字 的奇偶性不同的六位数，则这样的六位数共有 288 个(用数字作答) 解析：分两步进行，第一步，先将 1,3,5,7 选 3 个进行排列，有 A 24(种)排法；第二步， 3 4 再将 2,4,6 这 3 个数插空排列有 2A 12(种)排法，由分步计数原理得，共有 2412 3 3 288(个) 14某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一 科，每科至少有一
16、位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有 30 种 解析 ： (间接法)把四位同学分成 3 组， 有 C 6(种)分法， 然后进行全排列， 即 C A 36(种)， 2 42 4 3 3 去掉甲、乙在一个组的情况，当甲、乙在一个组时，参加的方式有 A 6(种)，故符合题意 3 3 的安排方法为 36630(种) 15用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 328 . 解析：首先应考虑“0” ，当 0 排在个位时，有 A 9872(个)，当 0 不排在个位时，有 A 2 9 A 4832(个)当不含 0 时，有 A A 478224(个)，由分类加法计数原理， 1 4 1 81 42 8 得符合题意的偶数共有 7232224328(个) 16在高三某班进行的演讲比赛中，共有 5 位选手参加，其中 3 位女生，2 位男生，如果 2 位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为 60 . 解析：不相邻问题插空法.2 位男生不能连续出场的排法共有N1A A 72 种，女生甲排 3 32 4 第一个且2位男生不连续出场的排法共有N2A A 12种， 所以出场顺序的排法种数为N 2 22 3 N1N260.