《江苏专版2020版高考数学一轮复习板块命题点专练五三角函数的诱导公式及图象与性质文含解析苏教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2020版高考数学一轮复习板块命题点专练五三角函数的诱导公式及图象与性质文含解析苏教版.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、板块命题点专练(五) 三角函数的诱导公式及图象与性质板块命题点专练(五) 三角函数的诱导公式及图象与性质 命题点一 同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.(2017北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的 终边关于y轴对称若 sin ，则 sin _. 1 3 解析：法一：当角的终边在第一象限时，取角终边上一点P1(2，1)，其关于y2 轴的对称点(2，1)在角的终边上，此时 sin ；当角的终边在第二象限时，2 1 3 取角终边上一点P2(2， 1)， 其关于y轴的对称点(2， 1)在角的终边上， 此时 sin 22 . 1 3 综上可得 sin . 1 3 法二 ：
2、 令角与角均在区间(0，)内，故角与角互补，得 sin sin . 1 3 法三：由已知可得，sin sin(2k)sin()sin (kZ) 1 3 答案：1 3 2(2016全国卷改编)若 tan ，则 cos22sin 2_. 3 4 解析 ： 因为 tan ，则 cos22sin 2 3 4 cos24sin cos sin2cos2 14tan tan21 . 14 3 4 ( 3 4) 21 64 25 答案：64 25 3(2014江苏高考)已知，sin . ( 2 ，) 5 5 (1)求 sin的值； ( 4 ) (2)求 cos的值 ( 5 6 2) 解：(1)因为，sin
3、， ( 2 ，) 5 5 所以 cos .1sin2 2 5 5 故 sinsin cos cos sin ( 4 ) 4 4 . 2 2( 2 5 5) 2 2 5 5 10 10 (2)由(1)知 sin 22sin cos 2 ， 5 5( 2 5 5) 4 5 cos 212sin212 2 ， ( 5 5) 3 5 所以 coscoscos 2sinsin 2 ( 5 6 2) 5 6 5 6 ( 3 2) 3 5 1 2( 4 5) . 43 3 10 4(2018浙江高考)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它 的终边过点P. ( 3 5， 4 5) (1)求 s
4、in()的值； (2)若角满足 sin()，求 cos 的值 5 13 解：(1)由角的终边过点P， ( 3 5， 4 5) 得 sin . 4 5 所以 sin()sin . 4 5 (2)由角的终边过点P， ( 3 5， 4 5) 得 cos . 3 5 由 sin()，得 cos(). 5 13 12 13 由()， 得 cos cos()cos sin()sin ， 所以 cos 或 cos . 56 65 16 65 命题点二 三角函数的图象与性质 1.(2018江苏高考)已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对 ( 2 2) 3 称，则的值为_ 解析：由题意得fsin1， ( 3
5、)( 2 3 ) k，kZ， 2 3 2 k，kZ. 6 ， ( 2 ， 2) . 6 答案： 6 2(2016江苏高考)定义在区间0,3上的函数ysin 2x的图象与ycos x 的图 象的交点个数是_ 解析：法一：函数ysin 2x的最小正周期为，ycos x的最小正周期为 2， 2 2 在同一坐标系内画出两个函数在0,3上的图象，如图所示 通过观察图象可知，在区间0,3上两个函数图象的交点个数是 7. 法二 ： 联立两曲线方程，得Error!两曲线交点个数即为方程组解的个数，也就是方程 sin 2xcos x解的个数方程可化为 2sin xcos xcos x，即 cos x(2sin
6、x1)0， 所以 cos x0 或 sin x . 1 2 当 cos x0 时，xk，kZ， 因为x0,3， 所以x， 共 3 个 ； 2 2 3 2 5 2 当 sin x 时，因为x0,3，所以x，共 4 个 1 2 6 5 6 13 6 17 6 综上，方程组在0,3上有 7 个解，故两曲线在0,3上有 7 个交点 答案：7 3 (2016全国卷改编)若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度， 则平移 12 后图象的对称轴为_ 解析 ： 将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度， 得到函数y2sin 122(x 12) 2sin的图象由 2xk(kZ)，得x(kZ)，即平
7、移后图象的 (2x 6) 6 2 k 2 6 对称轴为x(kZ) k 2 6 答案：x(kZ) k 2 6 4 (2016全国卷改编)函数yAsin(x)的部分图象 (A0，0，| 2) 如图所示，则函数解析式为_ 解析：由图象知 ，故T，因此2.又图象的一个最高点 T 2 3( 6) 2 2 坐标为， 所以A2， 且 22k(kZ)， 故2k(kZ)， 又| ( 3 ，2) 3 2 6 ，所以，故y2sin. 2 6(2x 6) 答案：y2sin(2x 6) 5(2018北京高考)设函数f(x)cos(0)若f(x)f对任意的实 (x 6)( 4) 数x都成立，则的最小值为_ 解析：f(x)
8、f对任意的实数x都成立， ( 4) 当x时，f(x)取得最大值， 4 即fcos1， ( 4)( 4 6) 2k，kZ， 4 6 8k ，kZ. 2 3 0，当k0 时，取得最小值 . 2 3 答案：2 3 6(2017北京高考)已知函数f(x)cos2sin xcos x.3 (2x 3) (1)求f(x)的最小正周期； (2)求证：当x时，f(x) . 4 ， 4 1 2 解：(1)f(x)cos 2x sin 2xsin 2x 3 2 3 2 sin 2xcos 2xsin. 1 2 3 2(2x 3) 所以f(x)的最小正周期T. 2 2 (2)证明：因为x，所以2x. 4 4 6 3 5 6 所以 sinsin . (2x 3)( 6) 1 2 所以当x时，f(x) . 4 ， 4 1 2