《江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十八双曲线理含解析苏教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十八双曲线理含解析苏教版.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（四十八） 双曲线课时跟踪检测（四十八） 双曲线 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1(2019滨湖月考)已知双曲线的渐近线方程为yx，实轴长为 12，则该双曲线 2 3 的标准方程为_ 解析：双曲线的渐近线方程为yx，实轴长为 12， 2 3 当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为1，a0，b0，此时Error!解 x2 a2 y2 b2 得a6，b4，双曲线方程为1. x2 36 y2 16 当双曲线的焦点在y轴上时， 设双曲线方程为1，a0，b0， 此时Error!解得a y2 a2 x2 b2 6，b9，双曲线方程为1. y2 36 x2 81 答案：1 或1 x2 36
2、y2 16 y2 36 x2 81 2已知双曲线x2my21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则实数m的值是_ 解析：依题意得m0，双曲线方程是x21，于是有 21，m . y2 1 m 1 m 1 4 答案：1 4 3若双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为_ x2 a2 y2 b2 3 解析：由条件e，即 ，得13，所以 ，所以双曲线的3 c a 3 c2 a2 a2b2 a2 b2 a2 b a 2 渐近线方程为yx.2 答案：yx2 4 (2018苏州高三暑假测试)双曲线y21(m0)的右焦点与抛物线y28x的焦点 x2 m 重合，则m_. 解析：因为双曲线的右焦点为(，0)，
3、抛物线的焦点为(2,0)，m1 所以2，解得m3.m1 答案：3 5(2019常州一中检测)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线y21(m0)的一条 x2 m2 渐近线方程为xy0，则实数m的值为_3 解析：双曲线y21(m0)的渐近线方程为xmy0， x2 m2 已知其中一条渐近线方程为xy0，m.33 答案： 3 6 (2018苏北四市摸底)已知双曲线x21(m0)的一条渐近线方程为xy0， y2 m2 3 则实数m_. 解析：双曲线x21(m0)的渐近线为ymx， y2 m2 又因为该双曲线的一条渐近线方程为xy0，所以m.3 3 3 答案： 3 3 二保高考，全练题型做到高考达标 1双曲
4、线1 的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为_ x2 a2 y2 b2 解析 ： 由渐近线互相垂直可知 1， 即a2b2， 即c22a2， 即ca， 所以e ( b a) b a 2 .2 答案： 2 2(2018常州期末) 双曲线1 的右焦点与左准线之间的距离是_ x2 4 y2 12 解析：因为a24，b212，所以c216，即右焦点为(4,0)， 又左准线为x1，故右焦点到左准线的距离为 5. a2 c 答案：5 3(2018南京学情调研)在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：1(a0)的一 x2 a2 y2 4 条渐近线与直线y2x1 平行，则实数a_. 解析：由双曲线的方程可知其渐近线
5、方程为yx. 2 a 因为一条渐近线与直线y2x1 平行，所以 2，解得a1. 2 a 答案：1 4已知直线l与双曲线C：x2y22 的两条渐近线分别交于A，B两点，若AB的中点 在该双曲线上，O为坐标原点，则AOB的面积为_ 解析：由题意得，双曲线的两条渐近线方程为yx， 设A(x1，x1)，B(x2，x2)， 所以AB中点坐标为， ( x1x2 2 ，x 1x2 2) 所以 222，即x1x22， ( x1x2 2)( x1x2 2) 所以SAOBOAOB |x1|x2|x1x22. 1 2 1 2 22 答案：2 5(2018镇江期末)双曲线1(a0，b0)的焦点到相应准线的距离等于实轴
6、 x2 a2 y2 b2 长，则双曲线的离心率为_ 解析：由题意c2a，即 22 10，e22e10，解得e1 . a2 c( c a) c a 2 又因为双曲线的离心率大于 1，故双曲线的离心率为 1.2 答案：1 2 6(2019连云港调研)渐近线方程为y2x，一个焦点的坐标为(，0)的双曲线10 的标准方程为_ 解析：双曲线的渐近线方程为y2x， 设双曲线方程为x2(0)， 一个焦点的坐标为(， 0)， ()2 y2 4 1010 4，解得2，双曲线的标准方程为1. x2 2 y2 8 答案：1 x2 2 y2 8 7 (2019淮安模拟)已知双曲线1的一个焦点与圆x2y210x0的圆心
7、重合， x2 a2 y2 b2 且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为_5 解析：将圆x2y210x0 化成标准方程，得(x5)2y225， 则圆x2y210x0 的圆心为(5,0) 双曲线1 的一个焦点为F(5,0)， 又该双曲线的离心率等于， c5， 且 x2 a2 y2 b2 5 c a ，a25，b2c2a220，故该双曲线的标准方程为1.5 x2 5 y2 20 答案：1 x2 5 y2 20 8已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右 x2 a2 y2 b2 支上，且PF14PF2，则双曲线的离心率e的最大值为_ 解析：由双曲线定义知PF1PF
8、22a， 又已知PF14PF2，所以PF1a，PF2a， 8 3 2 3 在PF1F2中，由余弦定理得 cosF1PF2e2，要求e的最大值， 64 9 a24 9a 24c2 28 3a 2 3a 17 8 9 8 即求 cosF1PF2的最小值， 因为 cosF1PF21，所以 cosF1PF2e21，解得e ，即e的最大值为 . 17 8 9 8 5 3 5 3 答案：5 3 9 已知双曲线的中心在原点， 焦点F1，F2在坐标轴上， 离心率为， 且过点(4， )，210 点M(3，m)在双曲线上 (1)求双曲线的方程； (2)求证：0；MF1 MF2 (3)求F1MF2的面积 解：(1)
9、因为e，则双曲线的实轴、虚轴相等2 所以可设双曲线方程为x2y2. 因为双曲线过点(4，)，10 所以 1610，即6. 所以双曲线方程为x2y26. (2)证明：设(23，m)，MF1 3 (23，m)MF2 3 所以(32)(32)m23m2，MF1 MF2 33 因为M点在双曲线上， 所以 9m26，即m230， 所以0.MF1 MF2 (3)因为F1MF2的底边长F1F24.3 由(2)知m.3 所以F1MF2的高h|m|，所以SF1MF2 46.3 1 2 33 10 (2018启东中学检测)已知双曲线1(a0，b0)的两个焦点分别为F1，F2， y2 a2 x2 b2 一条渐近线方
10、程为 2xy0，且焦点到这条渐近线的距离为 1. (1)求此双曲线的方程； (2)若点M在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上 ( 5 5 ，m) 解：(1)依题意得Error!解得Error!故双曲线的方程为x21. y2 4 (2)证明：因为点M在双曲线上，所以 1.所以m2， ( 5 5 ，m) m2 4 1 5 24 5 又双曲线x21 的焦点为F1(0，)，F2(0，)， y2 4 55 所以 2( )2m2 50，MF1 MF2 ( 5 5 ， 5m) ( 5 5 ， 5m) ( 5 5) 5 1 5 24 5 所以MF1MF2，所以点M在以F1F2为直径的圆上 三上台阶，
11、自主选做志在冲刺名校 1在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1 的两条渐近线的夹角为 60，则双 x2 9 y2 m 曲线的离心率为_ 解析：双曲线的两条渐近线的夹角为 60，且渐近线关于x，y轴对称， 若夹角在x轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为 30，150，斜率为， 3 3 故 . b a 3 3 c2a2b2， ，即e21 ，解得e. c2a2 a2 1 3 1 3 2 3 3 若夹角在y轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为 60，120，斜率为，3 故 .同理可求得e2. b a 3 综上，e或 2. 2 3 3 答案：或 2 2 3 3 2 (2018南通中学高三数学练习)
12、已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点， x2 a2 y2 b2 点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点若ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是_ 解析：由题意得F(c,0)，A，B，E(a，0)因为ABE是锐角三 (c， b2 a)(c， b2 a) 角形， 所以0， 即0.整理， 得 3e2EA EB EA EB (ca， b2 a) (ca， b2 a) 2ee4.所以e3e2e2e(e1)(e1)2(e1)(e1)2(e2)0，解得 0e2. 又e1，所以e(1,2) 答案：(1,2) 3已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左、右焦
13、点分别是C1的左、右顶点， x2 4 而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点 (1)求双曲线C2的方程； (2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2，2OA OB 求k的取值范围 解：(1)设双曲线C2的方程为1(a0，b0)， x2 a2 y2 b2 则a2413，c24， 再由a2b2c2，得b21， 故双曲线C2的方程为y21. x2 3 (2)将ykx代入y21，2 x2 3 得(13k2)x26kx90.2 由直线l与双曲线C2交于不同的两点， 得Error! 所以k21 且k2 . 1 3 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2. 6 2 k 13k2 9 13k2 所以x1x2y1y2x1x2(kx1)(kx2)(k21)x1x2k(x1x2)2.222 3k27 3k21 又因为2，即x1x2y1y22，所以2，OA OB 3k27 3k21 即0，解得 k23. 3k29 3k21 1 3 由得 k21， 1 3 故k的取值范围为. (1， 3 3) ( 3 3 ，1)