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1、专题突破三 应用牛顿运动定律解决“四类”问题专题突破三 应用牛顿运动定律解决“四类”问题 一、超重和失重 1超重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象 (2)产生条件：物体具有向上的加速度(或向上的加速度分量) 2失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象 (2)产生条件：物体具有向下的加速度(或向下的加速度分量) 3完全失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于 0 的现象称为完全失重现象 (2)产生条件：物体的加速度ag，方向竖直向下 自测 1 关于超重和失重的下列说法中，正确的是( ) A超重就
2、是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了 B物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用 C物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态 D物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且不发生变化 答案 D 二、动力学中的图象问题 1动力学中常见的图象 vt图象、xt图象、Ft图象、Fa图象等 2解决图象问题的关键 (1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原来是否从 0 开始 (2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等， 判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解
3、 自测 2 静止物体受到的合外力随时间变化的图象如图 1 所示，它的速度随时间变化的图象 是下图中的( ) 图 1 答案 A 解析 由合外力随时间变化的图象知，物体先做匀加速运动再做加速度不同的匀加速运动， 且第二次加速度大于第一次加速度，最后所受合外力为 0，做匀速运动，故选 A. 三、连接体问题 1两个(或两个以上)物体组成的系统，我们称之为连接体连接体的加速度通常是相同的， 但也有不同的情况， 如一个静止、 一个运动 连接体问题的类型有 ： 物物连接体、 轻杆连接体、 弹簧连接体、轻绳连接体 2处理连接体问题的方法 ： 整体法与隔离法要么先整体后隔离，要么先隔离后整体不管 用什么方法解题
4、，所使用的规律都是牛顿运动定律 自测 3 光滑水平面上两物体质量分别为M、m， 由轻绳相连， 水平恒力F作用在M上， 如图 2 所示求轻绳上的拉力大小 图 2 答案 见解析 解析 对M、m组成的整体由牛顿第二定律得： F(Mm)a a. F Mm 对m由牛顿第二定律得 绳子拉力FTma 解得FTF. m Mm 四、动力学中的临界与极值问题 1临界或极值条件的标志 (1)题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词句，明显表明题述的过程存在临界点 (2)题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点” ， 而这些“起止点”一般对应临界状态 (3)题目中“最大”“最小”“至
5、多”“至少”等词句，表明题述的过程存在极值，这个极值 点往往是临界点 2常见临界问题的条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN0. (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值 (3)绳子断裂与松弛的临界条件 ： 绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是 绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT0. (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零 命题点一 超重、失重问题命题点一 超重、失重问题 状态比较超重失重 本质特征 物体具有竖直向上的加速度a 物体加速度有竖直向上的分量 物体具有竖直向下的加速度a 物体加速度有竖
6、直向下的分量 现象 对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)大 于重力，即Fmgmamg 对悬挂物的拉力(或对支持物的压力) 小于重力，即Fmgmamg(完全失 重时F0) 运动可能性 竖直向上加速或向下减速 有竖直向上加速或向下减速的分运动 竖直向下加速或向上减速 有竖直向下加速或向上减速的分 运动 说明 失重情况下，物体具有竖直向下的加速度，ag时为“完全失重” 在超重和失重状态下，物体的重力依然存在，而且不变 在完全失重状态下，由重力产生的一切物理现象都会消失比如物体对桌面 无压力、单摆停止摆动、浸在水里的物体不受浮力等 完全失重的三个典型例子 ： 自由落体运动、 抛体运动(含竖直上抛、 竖直
7、下抛、 平抛和斜抛)和天体公转 例 1 (2018常州市一模)如图 3 所示， 小明将叠放在一起的A、B两本书抛给小强， 已知A 的质量为m， 重力加速度为g， 两本书在空中不翻转， 不计空气阻力， 则A、B在空中运动时( ) 图 3 AA的加速度等于g BB的加速度大于g CA对B的压力等于mg DA对B的压力大于mg 答案 A 解析 A、B两本书叠在一起水平抛出， 均做加速度为g的抛体运动， 处于完全失重状态， 则A、B 两本书间的作用力为零，故 A 正确，B、C、D 错误 变式 1 (多选)(2019清江中学期初)在升降机内，一个人站在磅秤上，发现自己的体重减 轻了 20%.他做出的下列
8、判断中正确的是( ) A升降机可能正以 0.8g的加速度加速上升 B升降机可能正以 0.2g的加速度加速下降 C升降机可能正以 0.2g的加速度减速上升 D升降机可能正以 0.8g的加速度减速下降 答案 BC 命题点二 动力学图象问题命题点二 动力学图象问题 1动力学图象问题的类型 2解题策略 (1)问题实质是力与运动的关系，解题的关键在于弄清图象斜率、截距、交点、拐点、面积的 物理意义 (2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间 的关系，以便对有关物理问题作出准确判断 例 2 (2018常州市一模)如图 4 所示， 物块以速度v0从粗糙固定斜面底端沿
9、斜面上滑， 达 到最高点后沿斜面返回下列vt图象能正确反映物块运动规律的是( ) 图 4 答案 C 解析 在上滑过程中，根据牛顿第二定律可知上滑加速度大小为a1，下滑过 mgsin Ff m 程的加速度大小为a2，故a1a2，上滑和下滑运动方向相反，故 C 正确 mgsin Ff m 变式 2 (多选)(2018高邮市期初)如图 5 甲所示，一轻弹簧下端固定在水平面上，上端放 置一小物体，小物体处于静止状态现对小物体施一竖直向上的拉力F，使小物体向上做匀 加速直线运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示，a、b、c均为已知量，重力加速度 为g，弹簧始终在弹性限度内则下列结论正确的是( ) 图
10、5 A开始时弹簧的压缩量为c B物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态 C物体的加速度大小为g a b D物体从开始运动到离开弹簧的过程经过的时间为 2cba ag 答案 AD 解析 刚开始物体处于静止状态，重力和弹力二力平衡，弹簧的压缩量xc，故 A 正确；物 体与弹簧分离时，弹簧恢复原长，故 B 错误； 开始时，由平衡条件得：mgkx 拉力F1为a时，弹簧弹力和重力平衡，合力等于拉力，根据牛顿第二定律有：F1kxmg ma 物体与弹簧分离后，拉力F2为b，根据牛顿第二定律有：F2mgma 由式解得：物体的质量m，弹簧的劲度系数k，加速度a，故 C ba g ba c ag ba 错误； 从物体
11、开始运动到离开弹簧的过程，物体的位移为c，由匀变速直线运动的位移公式得：c at2，解得，运动时间t，故 D 正确 1 2 2cba ag 变式 3 (多选)(2018淮安中学期中)图 6 甲是 2012 年我国运动员在伦敦奥运会上蹦床比 赛的一个情景设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦 床对运动员的弹力F随时间t的变化规律，如图乙所示取g10m/s2，不计空气阻力，根 据Ft图象可以知道( ) 图 6 A运动员的质量为 50kg B运动员在运动过程中的最大加速度为 40m/s2 C运动员重心离开蹦床上升的最大高度是 3.2m D跳跃节奏稳定后，运动员与蹦床接触时
12、间是 1.6s 答案 ABC 命题点三 连接体问题命题点三 连接体问题 1方法 整体法的选取 原则 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可 以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加 速度或其他未知量 隔离法的选取 原则 若连接体内各物体的加速度不相同，或者需要求出系统内两物体之间的作 用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解 整体法、隔离 法的交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且需要求物体之间的作用力时，可 以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛 顿第二定律求作用力即“先整体求加速度，
13、后隔离求内力” 2.连接体中力的“分配协议” 如图 7 所示，一起做匀加速运动的物体系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2的相互作用 力F12，若作用于m2上，则F12.此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物 m2F m1m2 m1F m1m2 体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、 轻弹簧)无关，而且物体系统处于平面、斜面、竖直方向此“协议”都成立 图 7 例 3 (2018南京市期中)为了测量小木板和斜面间的动摩擦因数，某同学设计如图 8 所示 实验，在小木板上固定一个轻质弹簧测力计(以下简称弹簧)，弹簧下端吊一个光滑小球，弹 簧长度方向与斜
14、面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数 为F1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F2，测得斜面倾角为，则木板与斜面 间动摩擦因数为多少？(斜面固定在地面上) 图 8 答案 tan F2 F1 解析 固定时示数为F1，对小球受力分析有： F1mgsin 整体下滑时，由牛顿第二定律得：(Mm)gsin (Mm)gcos (Mm)a 下滑稳定后，对小球mgsin F2ma 由式得tan . F2 F1 变式 4 (2018如皋市模拟)如图 9 所示， 质量为m2的物块B放置在光滑水平桌面上， 其上 放置质量为m1的物块A，A通过跨过光滑定滑轮的细线与质量为M的物块
15、C连接释放C，A 和B一起以加速度a从静止开始运动，已知A、B间动摩擦因数为1，则细线中的拉力大小 为( ) 图 9 AMgBMgMa C(m1m2)aDm1a1m1g 答案 C 解析 以C为研究对象，则MgFTMa，解得FTMgMa，故 A、B 错误；以A、B为整体， 根据牛顿第二定律可知FT(m1m2)a，故 C 正确；A、B间为静摩擦力，故 D 错误 变式 5 如图 10，A、B两物体由静止释放，一起沿固定斜面匀加速下滑，已知A物体质量 为m1，B物体质量为m2，斜面倾角为，A、B两物体接触面间的动摩擦因数为1，B与斜 面间的动摩擦因数为2，则物体A所受摩擦力大小与方向为( ) 图 10
16、 A1m1gcos，方向沿斜面向上 B1m1gcos，方向沿斜面向下 C2m1gcos，方向沿斜面向上 D2m1gcos，方向沿斜面向下 答案 C 命题点四 动力学中的临界与极值问题命题点四 动力学中的临界与极值问题 1.几种常见临界状态Error! 2明确临界状态的特征Error! 3思维方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到 正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出 现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 例4
17、如图11所示， 物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA6kg、mB 2kg，A、B之间的动摩擦因数0.2，开始时F10N，此后逐渐增大，在增大到 45N 的 过程中，则(g取 10m/s2，A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( ) 图 11 A当拉力F12N 时，A、B均保持静止状态 BA、B开始没有相对运动，当拉力超过 12N 时，开始相对运动 CA、B从受力开始就有相对运动 DA、B始终没有相对运动 答案 D 变式 6 (多选)(2018盐城市期中)如图 12 所示，甲、乙两个物块叠放在光滑水平面上， 甲的质量为m，乙的质量为 2m，它们之间的动摩擦因数为.设
18、甲、乙两物块间的最大静摩 擦力等于滑动摩擦力当水平力F作用在物块乙上，使两个物块以相同的加速度运动则 ( ) 图 12 A甲对乙的摩擦力小于乙对甲的摩擦力 B两个物块以相同的加速度运动时，甲所受的最大合力为mg C两个物块以相同的加速度运动时，乙的最大加速度为g D只要水平力F大于 2mg，两个物块之间就会发生相对滑动 答案 BC 解析 甲对乙的摩擦力与乙对甲的摩擦力为作用力与反作用力，故大小相等，故 A 错误；对 甲受力分析，根据牛顿第二定律可知Ffma，故甲所受的最大合力为最大静摩擦力，故 B 正 确 ； 由mgma，解得甲的最大加速度ag，故两个物块以相同的加速度运动时，乙的最 大加速度
19、为g，故 C 正确；对乙分析，Fmg2ma，解得F3mg，故当F3mg，两 物块发生相对滑动，故 D 错误 变式 7 (多选)(2018盐城中学段考)如图 13 所示，在倾角30的光滑斜面上有两个 用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡 板系统处于静止状态，现开始用一沿斜面方向的力F拉物块A使之以加速度a向上做匀加 速运动，物块B刚要离开C时力F的大小恰为 2mg.则( ) 图 13 A物块B刚要离开C时受到的弹簧弹力大小为mg 2 B加速度ag 1 2 C这个过程持续的时间为 2m k D这个过程A的位移为mg k 答案 ACD 解析 物块B刚要离开
20、C时，C对B的弹力恰好为零， 对B， 由平衡条件得， 此时弹簧的弹力 ：F 弹mgsin ，故 A 正确；B刚要离开C时，对A，由牛顿第二定律得：Fmgsin F mg 2 弹ma，解得 ：ag，故 B 错误 ； 刚开始时，对A由平衡条件得 ：kx1mgsin，B刚要离开C 时，弹簧弹力：F弹kx2，整个过程A的位移：xx1x2，解得：x，故 D 正确；物块A mg k 做初速度为零的匀加速直线运动，位移：xat2，解得，运动时间：t，故 C 正确 1 2 2m k 1(多选)(2018南京市、盐城市一模)建筑工地通过吊车将物体运送到高处简化后模型如 图 14 所示， 直导轨ABC与圆弧形导轨
21、CDE相连接，D为圆弧最高点， 整个装置在竖直平面内， 吊车先加速从A点运动到C点，再匀速率通过CDE.吊车经过B、D处时，关于物体M受力情 况的描述正确的是( ) 图 14 A过B点时，处于超重状态，摩擦力水平向左 B过B点时，处于超重状态，摩擦力水平向右 C过D点时，处于失重状态，一定不受摩擦力作用 D过D点时，处于失重状态，底板支持力一定为零 答案 BC 解析 在AC段吊车和物体M一起向上做加速运动，加速度方向沿导轨向上，所以过B点时， 物体M处于超重状态，由于物体M具有向右的水平分加速度，故物体M受到的支持物的静摩 擦力水平向右，故 A 错误，B 正确；过D点吊车和物体M做圆周运动，物
22、体M有向下的向心 加速度，M物体处于失重状态，一定不受支持物的摩擦力，由于过D点时的向心加速度不一 定为g，所以物体M对支持物的压力不一定等于零，由牛顿第三定律知，底板支持力不一定 为零，故 C 正确，D 错误 2 (2018南通市、 泰州市一模) 一粒石子和一泡沫塑料球以相同初速度同时竖直向上抛出， 泡沫塑料球受到的空气阻力大小与其速度大小成正比忽略石子受到的空气阻力，石子和塑 料球运动的速度v随时间t变化的图象如图所示，其中可能正确的是( ) 答案 D 3(2018高邮中学月考)如图 15 所示，一截面为椭圆形的容器内壁光滑，其质量为M，置 于光滑水平面上，内有一质量为m的小球，当容器受到
23、一个水平向右的力F作用向右匀加速 运动时，小球处于图示位置，重力加速度为g，此时小球对椭圆面的压力大小为( ) 图 15 A m g 2( F Mm) 2 B m g 2( F Mm) 2 C m g 2(F m) 2 D. mg2F2 答案 B 解析 先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：加速度为a，再对小球研究，分 F Mm 析受力情况，如图所示，由牛顿第二定律得到：FNm，由牛顿第mg2 ma2g2( F Mm) 2 三定律得，B 选项正确 4(2018苏州市模拟)如图 16 甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上表面放 置小滑块A.木板B在水平拉力F作用下，其加速度a与拉力F
24、的关系图象如图乙所示，则小 滑块A的质量为( ) 图 16 A4kgB3kg C2kgD1kg 答案 C 1(多选)(2018锡山中学月考)2015 年 7 月的喀山游泳世锦赛中，我省名将陈若琳勇夺女 子十米跳台桂冠如图 1，她从跳台斜向上跳起，一段时间后完全进入水中，不计空气阻 力下列说法正确的是( ) 图 1 A她在空中上升过程中处于失重状态 B她在空中下落过程中做自由落体运动 C她即将入水时的速度为整个跳水过程中的最大速度 D入水过程中，水对她的作用力大小等于她对水的作用力大小 答案 AD 解析 她在空中上升过程中加速度向下，处于失重状态，故 A 项正确她斜向上跳起，水平 方向产生了一定
25、的初速度，所以她在空中下落过程中做的不是自由落体运动，故 B 项错 误她即将入水时重力依旧大于阻力，速度还在增加，所以即将入水时的速度不是整个跳水 过程中的最大速度，故 C 项错误由牛顿第三定律可知，入水过程中，水对她的作用力大小 等于她对水的作用力大小，故 D 项正确 2(2018高邮市期初)高跷运动是一项新型运动，图 2 甲为弹簧高跷当人抓住扶手用力蹬 踏板压缩弹簧后人就向上弹起，进而带动高跷跳跃，如图乙不计空气阻力，则下列说法 正确的是( ) 图 2 A人向上弹起过程中，一直处于超重状态 B人向上弹起过程中，踏板对人的作用力大于人对踏板的作用力 C弹簧压缩到最低点时，高跷对人的作用力大于
26、人的重力 D从最高点下落至最低点的过程，人先做匀加速运动后做匀减速运动 答案 C 解析 人向上弹起过程中，开始时加速度的方向向上，人处于超重状态，最后一段过程弹簧 的弹力小于重力，人做减速运动，加速度的方向向下，处于失重状态，故 A 错误；踏板对人 的作用力和人对踏板的作用力是一对作用力和反作用力，总是大小相等，故 B 错误；弹簧压 缩到最低点时，人的加速度的方向向上，高跷对人的作用力大于人的重力，故 C 正确；从最 高点下落至最低点的过程，人先做匀加速运动后做加速度减小的加速运动，然后做加速度增 大的减速运动，故 D 错误 3(多选)(2018泰州中学月考)如图 3 所示，足够长的粗糙斜面固
27、定在地面上，某物块以初 速度v0从底端沿斜面上滑至最高点后又回到底端上述过程中，若用h、x、v和a分别表示 物块距水平地面的高度、位移、速度和加速度的大小，t表示运动时间下列图象中可能正 确的是( ) 图 3 答案 AC 4(多选)(2018高邮市期初)质量m1kg 的物体在合外力F的作用下由静止开始做直线运 动，合外力F随时间t的变化图象如图 4 所示，下列关于该物体运动情况的说法正确的是 ( ) 图 4 A01s 内物体沿正方向做匀加速直线运动 B第 2s 末物体达到最大速度 2m/s C第 4s 末物体速度为 0 D第 4s 末物体回到出发位置 答案 BC 解析 01 s 内，F逐渐变大
28、， 根据牛顿第二定律知， 加速度逐渐增大， 故 A 错误 ； 由于m1 kg，可知at图线与Ft图线相同，at图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，从 图线可以看出，2 s 末速度最大，最大速度vm 22 m/s2 m/s，故 B 正确 ； 4 s 内at 1 2 图线围成的面积为零，则速度变化量为零，可知第 4 s 末速度为零，故 C 正确；02 s 内一 直做加速运动， 24 s 内运动与 02 s 内的运动对称， 做减速直线运动， 但是速度方向不变， 可知第 4 s 末物体未回到出发点，故 D 错误 5如图 5 所示，两个质量分别为m13kg、m22kg 的物体置于光滑的水平面上，中间
29、用轻 质弹簧测力计连接两个大小分别为F130N、F220N 的水平拉力分别作用在m1、m2上，则 ( ) 图 5 A弹簧测力计的示数是 50N B弹簧测力计的示数是 24N C在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为 4m/s2 D在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为 10m/s2 答案 B 解析 对两物体和弹簧测力计组成的系统， 根据牛顿第二定律得整体的加速度a F1F2 m1m2 10 5 m/s22 m/s2，对m2受力分析，根据牛顿第二定律有FF2m2a，解得F24 N，所以弹簧测 力计的示数为 24 N，选项 A 错误，B 正确；在突然撤去F2的瞬间，弹簧的弹力不变，m1的加 速
30、度不变，为 2 m/s2，m2的加速度a2 m/s212 m/s2，选项 C、D 错误 F m2 24 2 6.(多选)(2019小海中学月考)如图 6 所示，在光滑水平地面上，水平外力F拉动小车和木 块一起做无相对滑动的加速运动小车质量为M，木块质量为m，加速度大小为a，木块和小 车之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是 ( ) 图 6 AmgB. mF mM C(Mm)gDma 答案 BD 解析 对整体受力分析如图甲所示，整体所受的合力为F，整体具有的加速度a. F Mm 对m受力分析如图乙所示，根据牛顿第二定律得，Ffma，故 B、D 正确，A、C 错
31、误 mF mM 7.如图 7 所示，质量为 1kg 的木块A与质量为 2kg 的木块B叠放在水平地面上，A、B间的最 大静摩擦力为 2N，B与地面间的动摩擦因数为 0.2.用水平力F作用于B，则A、B保持相对静 止的条件是(g取 10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( ) 图 7 AF12NBF10N CF9NDF6N 答案 A 解析 当A、B间有最大静摩擦力(2N)时，对A由牛顿第二定律知，加速度为 2m/s2，对A、B 整体应用牛顿第二定律有：F(mAmB)g(mAmB)a，解得F12N，故A、B保持相对静 止的条件是F12N，A 正确，B、C、D 错误 8(多选)如图 8 所示，倾
32、角为的斜面体放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑 块m正沿斜面加速下滑支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方 向与竖直方向的夹角也为，斜面始终保持静止，则下列说法正确的是( ) 图 8 A斜面光滑 B斜面粗糙 C达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左 D达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右 答案 AC 解析 隔离小球受力分析，可知小球的加速度方向沿斜面向下，大小为gsin，对支架系统 进行分析，只有斜面光滑，支架系统的加速度才是gsin，所以 A 正确，B 错误将支架系 统和斜面看成一个整体，因为支架系统具有沿斜面向下的加速度，故地面对斜面体的摩擦力
33、水平向左，C 正确，D 错误 9(多选)(2018红桥中学一调)甲、乙两球从相同高度同时由静止开始落下，两球在到达地 面前， 除重力外， 还受到空气阻力f的作用， 此阻力与球的下落速率v成正比， 即fkv(k 0)，且两球的比例常数k完全相同如图 9 所示为两球的vt图象若甲球与乙球的质量分 别为m1和m2，则下列说法正确的是( ) 图 9 Am1m2 Bm1m2 C乙球先到达地面 D甲球先到达地面 答案 AD 解析 由题图图象知甲、乙两球匀速运动的速度关系有：v甲v乙 由平衡条件得：mgkv 联立得：m1m2 ，故 A 正确，B 错误； 两者位移相等时，图线与时间轴围成的面积相等，知乙球的运
34、动时间长，故甲球先抵达地面， 故 C 错误，D 正确 10(2018南京师大附中 5 月模拟)如图 10 所示，某发射系统内有一木箱，木箱内有一竖直 放置的轻质弹簧， 弹簧上方有一物块， 木箱内上表面和下表面都装有压力传感器 木箱静止时， 上表面压力传感器的读数为 12.0N， 下表面压力传感器的读数为 20.0N 当系统竖直向上发射 时，上表面压力传感器读数变为下表面压力传感器读数的一半，重力加速度g取 10m/s2，此 时木箱的加速度大小为( ) 图 10 A10.0m/s2B5.0m/s2 C2.5m/s2D条件不足，无法确定 答案 C 解析 木箱静止时，对弹簧和物块整体进行受力分析，受
35、重力、上方传感器向下的压力F1， 下方传感器向上的支持力FN1，根据平衡条件，有F1GFN1，解得G20 N12 N8 N，弹 簧重力不计，故物块重力为 8 N，物块的质量m 0.8 kg； 对物块受力分析，受重力、弹簧 G g 的弹力F2和上方传感器向下的压力F1，根据平衡条件，有GF1F2，解得F220 N；当系 统竖直向上发射时，弹簧弹力不变，仍为 20 N，设上表面传感器的示数为F，则下表面传感 器的示数为 2F，对物块分析有 20 NFGma，即 12 NF0.8a； 对弹簧和物块整体分析 有 2FGFma，即F8 N0.8a，联立解得F10 N，a2.5 m/s2，C 正确 11.
36、(多选)(2018南通市、泰州市一模)如图 11 所示，质量均为m的A、B两物块与劲度系数 为k的轻弹簧两端相连，置于足够长、倾角为 30的固定斜面上，处于静止状态物块A下 表面光滑，物块B与斜面间的最大静摩擦力为Ff，重力加速度为g.现给物块A施加沿斜面向 上的恒力F，使A、B两物块先后开始运动，弹簧始终在弹性限度内则( ) 图 11 A当物块B刚开始运动时，弹簧伸长量最大 B在物块B开始运动前，物块A可能一直做加速运动 C物块A沿斜面向上运动距离为时，速度达到最大 Fmg k D当物块A沿斜面向上运动距离为时，物块B开始运动 Ffmg k 答案 BD 12.(2018南通等六市一调)如图
37、12 所示， 倾角为 30的光滑固定斜面上放置质量为M的木 板A，跨过轻质光滑定滑轮的细线一端与木板相连且细线与斜面平行，另一端连接质量为m 的物块B，质量也为m的物块C位于木板顶端静止释放后，C下滑，而A、B仍保持静 止已知M1.5m，重力加速度为g，求：物块C沿木板下滑的加速度的大小 图 12 答案 g 1 4 解析 对木板A受力分析，受重力、支持力、拉力和C对A的摩擦力， 根据平衡条件可得：Mgsin 30Ffmg， 由题意可知：M1.5m，可得A、C间的摩擦力为：Ff0.25mg， 对C受力分析，根据牛顿第二定律可得：mgsin 30Ffma， 联立可得C下滑的加速度大小为ag. 1
38、4 13.如图 13，粗糙水平地面与两滑块间的动摩擦因数相同，均为0.4，两滑块的质量分别 为M5kg、m1kg，开始时细线伸直但无拉力，现在用水平向右的恒力F作用在大滑块上， 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力求：(取g10m/s2，sin370.6，cos370.8) 图 13 (1)在保证细线中不产生拉力的情况下，F允许的最大值； (2)当拉力F30N 时，两滑块贴着地面运动的加速度大小； (3)要小滑块能离开地面，拉力F至少要多大？ 答案 (1)20N (2)1m/s2 (3)69N 解析 (1)细线中不产生拉力的情况下，F允许的最大值FmaxMg20 N. (2)F30 N 时，M、m均未离开地面，把两滑块及细线看成一个整体 F(Mm)g(Mm)a，解得a1 m/s2. (3)小滑块刚要离开地面时，竖直方向有mgFTcos 37 解得FT12.5 N 水平方向：FTsin 37ma，解得a7.5 m/s2 把两滑块及细线看成一个整体，小滑块恰好离开地面时，有Fmin(Mm)g(Mm)a 解得Fmin69 N.