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1、第 2 讲 抛体运动第 2 讲 抛体运动 一、平抛运动 1定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动 2性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线 3研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动 4基本规律(如图 1) 图 1 (1)位移关系 (2)速度关系 自测 1 (多选)如图 2 所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向图中画出了从y轴上沿x 轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的不计空气阻 力，则( ) 图 2 Aa的飞行时间比b的长 Bb和c的飞行时间相同 Ca的水平速
2、度比b的小 Db的初速度比c的大 答案 BD 自测 2 (多选)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到 小桶的前方，如图 3 所示不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次水平抛球时， 可能做出的调整为( ) 图 3 A减小初速度，抛出点高度不变 B增大初速度，抛出点高度不变 C初速度大小不变，降低抛出点高度 D初速度大小不变，提高抛出点高度 答案 AC 二、斜抛运动 1定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动 2性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线 3研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动
3、；(2)竖直方向：匀变速直线运动 4基本规律(以斜上抛运动为例，如图 4 所示) 图 4 (1)水平方向：v0xv0cos_，F合x0； (2)竖直方向：v0yv0sin_，F合ymg. 自测 3 有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计 空气阻力，如图 5 所示，为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( ) 图 5 ABCD 答案 A 解析 物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B两 小球的运动轨迹相同，故 A 项正确. 命题点一 平抛运动规律的应用命题点一 平抛运动规律的应用 1飞行时间 由t知，时间取决于下落高度h，与初速度v
4、0无关 2h g 2水平射程 xv0tv0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 2h g 3落地速度 v，以表示落地速度与初速度方向的夹角，有 tan，vx2vy2v022gh vy vx 2gh v0 落地速度只与初速度v0和下落高度h有关 4速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 t内的速度改变量 vgt是相同的，方向恒为竖直向下，如图 6 所示 图 6 5两个重要推论 图 7 (1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点， 如 图 7 所示，即xB. xA 2 推导： Err
5、or!xBx A 2 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有 tan2tan. 推导： Error!tan2tan 例 1 (2018江苏省押题卷)如图 8， 将一小球从某一高度水平抛出， 抛出 2s 后它的速度方 向与水平方向的夹角为 45，落地时位移方向与水平方向的夹角为 60，不计空气阻力，重 力加速度g10m/s2，则下列说法正确的是( ) 图 8 A小球做平抛运动的初速度是 10m/s B抛出点距地面的高度是 60m C小球做平抛运动的初速度是 20m/s2 D抛出点距地面的高度是 240m 答案 D 解析 由平抛运动的规律知：抛出 2s 后，tan45，得v0vygt120
6、m/s，故 A、C 错 vy v0 误 ； 落地时tan60 得 ：t24s， 抛出点距地面的高度hgt22240m， y x gt2 2v0 2v0tan60 g 3 1 2 故 B 错误，D 正确 拓展点 1 多个物体的平抛运动 1多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题 2三类常见的多体平抛运动 (1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出， 则两物体始终在同一高度， 二者间距只取决于 两物体的水平分运动 (2)若两物体同时从不同高度抛出， 则两物体高度差始终与抛出点高度差相同， 二者间距由两 物体的水平分运动和竖直高度差决定 (3)若物体从同一点先后抛出， 两物体
7、竖直高度差随时间均匀增大， 二者间距取决于两物体的 水平分运动和竖直分运动 例 2 (多选)如图 9，飞机进行投弹训练时以恒定速度沿着与竖直峭壁平面垂直的方向向着 竖直峭壁水平飞行，释放炸弹 1 和 2 的时间间隔为t1；炸弹 1 和 2 均击在竖直峭壁上，且击 中的时间间隔为t2，击中点间距为H.不计空气阻力，重力加速度已知根据以上信息可以判 断出或求出( ) 图 9 At1t2 Bt1t2 C炸弹 1 离开飞机到击中竖直峭壁的时间 D炸弹 2 离开飞机到击中竖直峭壁下落的高度 答案 ACD 解析 飞机做匀速直线运动，炸弹做平抛运动，炸弹一直在飞机的正下方，炸弹 1 和炸弹 2 击在峭壁上的
8、时间间隔t20，而t10，故t1t2，故 A 正确，B 错误；如图所示，平抛运动 的竖直分运动是自由落体运动， 设炸弹 1 的下落高度为h1， 飞行时间为t， 根据位移公式， 有 ：h1 gt2，h1Hg(tt1)2， 两个方程联立可以解出炸弹 1 离开飞机到击中竖直峭壁的时间t， 1 2 1 2 也能求出炸弹 2 离开飞机到击中竖直峭壁下落的高度h1H，故 C、D 正确 变式 1 (多选)(2018苏州市期初调研)如图 10 所示，在水平地面上O点正上方的A、B两 点同时水平抛出两个相同小球，它们最后都落到地面上的C点，则两球( ) 图 10 A不可能同时落地 B落在C点的速度方向可能相同
9、C落在C点的速度大小可能相同 D落在C点时重力的瞬时功率不可能相同 答案 ACD 解析 小球被水平抛出后，在竖直方向做自由落体运动，根据hgt2，可知高度不同，所 1 2 以运动时间一定不同，故 A 正确 ； 小球平抛运动轨迹为抛物线，速度方向为该点的切线方向， 分别从A、B两点抛出的小球平抛运动轨迹不同，在C点的切线方向也不同，所以落地时速度 方向不可能相同，故 B 错误；由动能定理：mghmv2mv02，落地时速度为：v， 1 2 1 2 2ghv02 则知落在C点的速度大小可能相同， 故 C 正确 ； 落在C点时重力的瞬时功率Pmgvymg，2gh 当m相同、h不相同时P不可能相同，故
10、D 正确 拓展点 2 斜面上的平抛运动 1顺着斜面平抛(如图 11) 图 11 方法：分解位移 xv0t， ygt2， 1 2 tan ， y x 可求得t. 2v0tan g 2.对着斜面平抛(如图 12) 图 12 方法：分解速度 vxv0， vygt， tan， v0 vy v0 gt 可求得t. v0 gtan 例 3 (2018盐城市三模)如图 13 所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度 沿水平方向飞行，先后释放两颗炸弹，分别击中山坡上的M点和N点释放两颗炸弹的时间 间隔为 t1，此过程中飞机飞行的距离为s1；击中M、N的时间间隔为 t2，M、N两点间水 平距离为s2.不
11、计空气阻力下列判断正确的是( ) 图 13 At1t2，s1s2Bt1t2，s1s2 Ct1t2，s1s2Dt1t2，s1s2 答案 A 变式 2 (多选)(2018锡山中学模拟)如图 14 所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五 个点，abbccdde，从a点水平抛出一个小球，初速度为v时，小球落在斜面上的b点， 落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为；不计空气阻力，则初速度为 2v时( ) 图 14 A小球可能落在斜面上的c点与d点之间 B小球一定落在斜面上的e点 C小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于 D小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为 答案 BD 解析 设斜面与水平方向夹角为，
12、abbccddeL0，由题意知，初速度为v时，小球 落在斜面上的b点， 则有L0cosvt1，L0singt12， 初速度为 2v时，Lcos2vt2，Lsin 1 2 gt22，联立解得L4L0，则小球一定落在斜面上的e点，选项 A 错误，B 正确；设小球落 1 2 在斜面上时的速度方向与水平方向之间的夹角为，由平抛运动规律可知，tan2tan， 故初速度为 2v时，小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为，选项 C 错误，D 正确 拓展点 3 平抛运动中的临界极值问题 在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时， 有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状
13、态，还会出现运动位移的极值等情况 一般思路 (1)确定临界状态的轨迹过哪一个临界的点 (2)分解该平抛运动，列出相应的位移方程 例 4 如图 15 所示，将小球从空中的A点以速度v0水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚 好擦过竖直挡板落在地面上的B点 若使小球仍刚好擦过竖直挡板且落在地面上B点的右侧， 下列方法可行的是( ) 图 15 A在A点正上方某位置将小球以小于v0的速度水平抛出 B在A点正下方某位置将小球以大于v0的速度水平抛出 C在A点将小球以大于v0的速度水平抛出 D在A点将小球以小于v0的速度水平抛出 答案 B 命题点二 类平抛运动命题点二 类平抛运动 1类平抛运动的受力特点：物体
14、所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直 2类平抛运动的运动特点：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零 的匀加速直线运动，加速度a. F合 m 3类平抛运动问题的处理方法 将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力方向)的 匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性 例 5 (多选)如图 16 所示，A、B两质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直面内运动，落 地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计空气阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛 出点的远近关系及落地时速度的大小关系，则( ) 图 16 AP1较近BP1、P
15、2一样远 CA落地时速率大DA、B落地时速率一样大 答案 AD 命题点三 斜抛运动命题点三 斜抛运动 斜抛运动是一种理想化运动，常用的处理方法是将其分解为两个简单的直线运动 正交分解：如水平方向的匀速运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动 非正交分解：如沿抛出方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动 对斜上抛运动从抛出到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动，分析完整的斜上抛运动， 还可根据对称性求解某些问题 例 6 (2018扬州市一模)某士兵练习迫击炮打靶， 如图 17 所示， 第一次炮弹落点在目标A 的右侧，第二次调整炮弹发射方向后恰好击中目标，忽略空气阻力的影响，每次炮弹发射速 度大小相等
16、，下列说法正确的是( ) 图 17 A第二次炮弹在空中运动时间较长 B两次炮弹在空中运动时间相等 C第二次炮弹落地速度较大 D第二次炮弹落地速度较小 答案 A 解析 斜上抛运动在竖直方向为竖直上抛运动，在水平方向是匀速直线运动，设上升的高度 为H，运动的时间为t，根据竖直上抛运动的规律可得：Hg 2，解得：t ，所以第二 1 2( t 2) 8H g 次炮弹在空中运动时间较长，故 A 正确，B 错误；每次炮弹发射速度大小相等，根据对称性 可知，落地时二者的速度大小相等，故 C、D 错误 变式 3 (2019响水中学模拟)体育课进行定点投篮训练， 某次训练中， 篮球运动轨迹如图 18 中虚线所示
17、下列所做的调整肯定不能使球落入篮筐的是( ) 图 18 A保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度 B保持球抛出方向不变，减小球出手时的速度 C增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角 D增加球出手时的速度，增大球速度方向与水平方向的夹角 答案 B 解析 设球抛出的初速度为v，与水平方向的夹角为，则水平初速度vxvcos，竖直初 速度vyvsin；保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度，则竖直分速度增大，运动时 间变长，水平分速度增大，水平位移增大，可能落入篮筐，A 错误；同理可知，保持球抛出 方向不变，减小球出手时的速度，一定不能落入篮筐，B 正确；增加球出手时的速度，减小 球速度方
18、向与水平方向的夹角，水平分速度变大，可能落入篮筐，C 错误；增加球出手时的 速度，增大球速度方向与水平方向的夹角，运动时间增大，水平方向分速度可能增大，篮球 运动时间变长，可能落入篮筐，D 错误 拓展点 逆向思维法求解斜抛问题 例 7 (多选)(2018盐城市期中)如图 19 所示，某运动员在B处将壁球沿与水平方向成 角斜向上击出，经一段时间t，壁球垂直击中竖直墙壁，反向弹回时速度比击中前小运动 员调整位置，在壁球击出的同一高度将反弹的壁球接住则(不计空气阻力)( ) 图 19 A从壁球反弹到被运动员接住的时间也为t B运动员接住壁球的位置，应在靠近墙壁的位置C C运动员接住壁球的位置，应在远
19、离墙壁的位置A D运动员接住壁球时，壁球速度方向与水平方向夹角一定是 答案 AB 解析 壁球垂直击中墙壁前的逆过程是平抛运动，反向弹回做平抛运动，根据hgt2知，h 1 2 相同，两个过程运动时间相等，所以从壁球反弹到被运动员接住的时间也为t，故 A 正确； 根据xv0t知， 反向弹回做平抛运动的初速度小， 水平位移小， 所以运动员接住壁球的位置， 应在靠近墙壁的位置C，故 B 正确，C 错误；根据 tan ，已知t相同，反向弹回做 vy v0 gt v0 平抛运动的初速度v0小，则运动员接住壁球时，壁球速度方向与水平方向夹角一定大于， 故 D 错误 1 (2018无锡市锡山区模拟)一架飞机在
20、高空中沿水平方向匀加速直线飞行， 每隔相同时间 空投一个物体，不计空气阻力地面观察者画出了某时刻空投物体的 4 幅情景图，其中正确 的是( ) 答案 C 2(2018淮安中学期中)“楚秀园”是淮安市一座旅游综合性公园，园内娱乐设施齐全某 同学在公园内玩掷飞镖游戏时， 从同一位置先后以速度vA和vB将飞镖水平掷出， 依次落在靶 盘上的A、B两点， 如图20所示， 飞镖在空中运动的时间分别为tA和tB.忽略阻力作用， 则( ) 图 20 AvAvB，tAtBBvAvB，tAtB CvAvB，tAtBDvAvB，tAtB 答案 C 3(多选)(2018盐城中学 4 月检测)如图 21 所示，小球甲从
21、A点水平抛出，同时将小球乙 从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向夹角为 30，已知B、C高度 差为h，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知( ) 图 21 A小球甲做平抛运动的初速度大小为 2 gh 3 B甲、乙两小球到达C点所用时间之比为23 CA、B两点高度差为h 4 D两小球在C点时重力的瞬时功率大小相等 答案 BC 4.(2018徐州市考前模拟)如图 22 所示， 可视为质点的乒乓球以速率v从桌上弹起， 恰从网 边缘运动到对方球桌边缘已知乒乓球刚弹起时的运动方向与桌面间的夹角为，不计空气 作用力下列说法正确的是( ) 图 22 A只减小v，球可能落在对方桌上
22、B只增大v，球可能落在对方桌上 C只减小，球可能落在对方桌上 D只增大，球可能落在对方桌上 答案 D 1(多选)(2018高邮市期初)如图 1 所示，滑板运动员以速度v0从离地高度h处的平台末 端水平飞出，落在水平地面上忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点下列说法中正确 的是( ) 图 1 Av0越大，运动员在空中运动时间越长 Bv0越大，运动员落地瞬间速度越大 Ch越大，运动员落地位置离平台越远 Dh越大，运动员落地瞬间速度与水平方向夹角越大 答案 BCD 解析 运动员和滑板做平抛运动， 有hgt2， 得t， 故运动员运动时间与v0无关， 故 A 1 2 2h g 错误；根据动能定理，有mg
23、hmv2mv02，解得v，故v0越大，运动员落地瞬 1 2 1 2 v022gh 间速度越大，故 B 正确；水平位移xv0tv0，则运动员落地位置与v0大小和h大小都 2h g 有关，h越大，运动员落地位置离平台越远，故 C 正确；运动员落地瞬间速度与水平方向夹 角的正切值：tan ，可知h越大，则 tan 越大，越大，故 D 正确 gt v0 2gh v0 2(2017苏锡常镇调研)某同学玩掷飞镖游戏，先后将两只飞镖a、b由同一位置水平掷出， 已知飞镖掷出的初速度vavb， 不计空气阻力， 则两支飞镖插在竖直靶上的状态(侧视图)可能 是( ) 答案 A 解析 因vavb，则根据t 可知tat
24、anb， 所以ab. v0 vy v0 gt 故 A 正确 3(多选)(2018射阳中学月考)a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图 2 所示，设它们抛出 的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则( ) 图 2 AvavbBvatbDtavb，故 A 正确，B 错误；根据hgt2得：t，可知物体 1 2 2h g 下降的高度决定物体运动的时间，所以tatb，故 C 错误，D 正确 4.(2017江苏单科2)如图 3 所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在 空中相遇若两球的抛出速度都变为原来的 2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( ) 图 3 At B
25、.t 2 2 C. D. t 2 t 4 答案 C 解析 设A、B两小球的抛出点间的水平距离为L，分别以水平速度v1、v2抛出，经过时间t 的水平位移分别为x1、x2， 根据平抛运动规律有x1v1t，x2v2t， 又x1x2L， 则t； L v1v2 若两球的抛出速度都变为原来的 2 倍， 则两球从抛出到相遇经过的时间为t ， L 2 v1v2 t 2 故选项 C 正确 5.(多选)(2018泰州中学检测)如图 4 所示，三个小球从同一高度处的O点分别以水平初速 度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O是O在水平面上的投影点，且 OAOBOC135.若不计空气阻力，则下列
26、说法正确的是( ) 图 4 Av1v2v3135 B三个小球下落的时间相等 C三个小球落地的速度相等 D三个小球落地的动能相同 答案 AB 解析 三个小球抛出时的高度相等，则根据hgt2知，平抛运动的时间相等，水平位移之 1 2 比为 135，则根据xv0t得，初速度之比为 135，故 A、B 正确根据vygt知， 小球落地时的竖直方向上的分速度相等，落地时的速度v，初速度不等，则落地v022gh 的速度不等，又因小球的质量不确定，故落地的动能不一定相同，故 C、D 错误 6(多选)(2018如皋市期初)小孩站在岸边向湖面抛石子，三次的轨迹如图 5 所示，最高点 在同一水平线上，忽略空气阻力的
27、影响，下列说法正确的是( ) 图 5 A沿轨迹 3 运动的石子在空中运动时间最长 B沿轨迹 3 运动的石子落水时速度最小 C三个石子在最高点时速度相等 D三个石子在空中运动时的速度变化率相等 答案 BD 解析 设任一石子初速度大小为v0，初速度的竖直分量为vy，水平分量为vx，初速度与水平 方向的夹角为，上升的最大高度为h，上升至最高点的运动时间为t，落水时速度大小为v. 取竖直向上为正方向， 上升至最高点过程中， 石子竖直方向上做匀减速直线运动， 加速度为a g，由 0vy22gh，得：vy，h相同，vy相同，则三个石子初速度的竖直分量相2gh 同由速度的分解知 ：vyv0sin ，由于不同
28、，所以v0不同，沿轨迹 1 抛出的石子的初 速度最大，沿轨迹 3 抛出的石子的初速度最小 ； 由运动学公式有 ：hg( )2，则得 ：t2， 1 2 t 2 2h g 则知三个石子运动的时间相等根据机械能守恒定律得，三个石子落水时的速率不等，沿轨 迹 1 抛出的石子的落水速度最大，沿轨迹 3 抛出的石子的落水速度最小，故 A 错误，B 正 确三个石子在最高点时速度等于抛出时初速度的水平分量vx，vy相同，初速度水平分量不 同，则三个石子在最高点时速度不同，故 C 错误因三个石子在空中时只受重力，三个石子 的加速度都是g，所以三个石子在空中运动时的速度变化率相等，故 D 正确 7(2018黄桥中
29、学月考)如图 6 所示，三个小球在离地面不同高度处，同时以相同的速度向 左水平抛出，小球A落到D点，DEEFFG，不计空气阻力，每隔相等的时间间隔小球依次 碰到地面则关于三个小球( ) 图 6 AB、C两球落在D点左侧 BB球落在E点，C球落在F点 C三小球离地面的高度AEBFCG135 D三小球离地面的高度AEBFCG149 答案 D 解析 三个小球以相同的初速度抛出， 每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面， 则知A、B、C 三个小球的运动时间之比为123， 由xv0t可得水平位移之比为123， 而DEEFFG， 所以B、C两球也落在D点， 故 A、 B 错误 ； 根据hgt2得三个小球下降的
30、高度之比为 149， 1 2 所以三个小球离地面的高度AEBFCG149，故 C 错误，D 正确 8(多选)(2018盐城中学段考)如图 7 所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时速度恰 好沿着斜面方向， 紧贴斜面PQ无摩擦滑下 下图为物体沿x方向和y方向运动的位移时间 图象及速度时间图象，其中可能正确的是( ) 图 7 答案 AD 解析 设斜面的倾角为，则水平抛出的物体在抵达斜面之前其水平方向做匀速直线运动， 故其水平方向速度vxv0， 而抵达斜面后物体的加速度agsin ， 水平方向加速度ax gsin cos ，故水平方向速度vxv0gsin cos t，即在水平方向做匀加速直线 运动
31、，故 B 错误；在抵达斜面之前物体在水平方向的位移x0v0t0，抵达斜面后物体在水平 方向的位移xx0v0tgsin cos (t)2，故 A 正确；在物体抵达斜面之前，物体在 1 2 竖直方向做自由落体运动， 故竖直方向的速度vygt， 抵达斜面后物体在竖直方向的加速度ay gsin2，故抵达斜面后竖直方向速度vygt0gsin2t，故 D 正确；在抵达斜面前， 物体在竖直方向的位移y0gt02，抵达斜面后物体在竖直方向的位移ygt02gt0t 1 2 1 2 1 2 gsin2(t)2，故 C 错误 9(多选)(2018扬州中学月考)如图 8 所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，
32、 经过时间ta恰好落在斜面底端P处 今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一 小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点Q处若不计空气阻力，下列关系式正确的是( ) 图 8 Ava2vbBvavb2 Cta2tbDtatb2 答案 BD 解析 b处抛出的小球落在斜面的中点，则a、b两处抛出的小球下降的高度之比为 21，根 据hgt2，t，则时间之比为，即tatb，因为a、b两处抛出的小球水平位 1 2 2h g ta tb 22 移之比为 21，则由xv0t，得vavb，故 B、D 正确，A、C 错误2 10(多选)(2018如皋市模拟四)如图 9 所示，A、B两小球从O点水平抛出，A球恰
33、能越过 竖直挡板P落在水平面上的Q点，B球抛出后与水平面发生碰撞，弹起后恰能越过挡板P也 落在Q点B球与水平面碰撞前后瞬间，水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变、方向 相反，不计空气阻力则( ) 图 9 AA、B两小球从O点运动到Q点的时间相等 BA、B两小球经过挡板P顶端时竖直方向的速度大小相等 CA球抛出时的速度是B球抛出时速度的 3 倍 D减小B球抛出时的速度，它也可能越过挡板P 答案 BCD 解析 由题意知，B球的运动时间是A球运动时间的 3 倍， 故 A 错误 ；A、B两球到达P顶端时， 下降的高度相同，根据竖直方向上的运动规律知，竖直方向上的速度大小相等，故 B 正确； 从O到Q
34、，由于B球的运动时间是A球运动时间的 3 倍，且两球水平位移相等，则A球抛出 时的速度是B球抛出时速度的 3 倍，故 C 正确；减小B球抛出时的速度，第一次落点的水平 位移减小，反弹后可能会越过挡板P，故 D 正确 11(2018常熟市期中)如图 10 所示，从倾角为 45的固定斜面B点正上方，距B点的高 度为h的A点处，由静止释放一个质量为m的弹性小球，落在B点和斜面碰撞，碰撞后速度 大小不变，方向变为水平，经过一段时间小球落在斜面上C点空气阻力不计，重力加速度 为g.求： 图 10 (1)小球从A点运动到B点的时间； (2)小球从B点运动到C点的时间； (3)B点和C点间的高度差； (4)
35、小球落到C点时重力做功的瞬时功率 答案 (1) (2)2 (3)4h (4)2mg 2h g 2h g 2gh 解析 (1)小球从A点到B点做自由落体运动，根据hgt12，得：t1 1 2 2h g (2)小球从B点到C点做平抛运动，平抛运动的初速度为：v0，根据 tan 45，2gh 1 2gt 22 v0t2 得：t22. 2v0 g 2h g (3)根据平抛运动的规律得：B、C两点的高度差为Hgt224h. 1 2 (4)根据速度位移公式得 ： 小球落到C点的竖直分速度vCy2，重力做功的瞬时功2gH2gh 率为：PmgvCy2mg.2gh 12.(2018南京市二模)如图 11 所示，
36、在距地面 2l的高空A处以水平初速度v0投掷飞gl 镖， 在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球， 选择适当时机让气球以速度v0 匀速上升，在升空过程中被飞镖击中飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算gl 过程中可将飞镖和气球视为质点，g为重力加速度试求： 图 11 (1)飞镖击中气球时的速度大小； (2)掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔 t. 答案 (1) (2)2gl 1 2 l g 解析 (1)飞镖A被投掷后做平抛运动，从掷出飞镖到击中气球，经过时间t1 l v0 l g 此时飞镖在竖直方向上的分速度 vygt1gl 故此时飞镖的速度大小 vv02vy22gl (2)飞镖从掷出到击中气球的过程中，下降的高度h1gt12 1 2 l 2 气球从被释放到被击中过程中上升的高度 h22lh13l 2 气球的上升时间 t2 h2 v0 3l 2v0 3 2 l g 可见t2t1，所以应先释放气球 释放气球与掷飞镖之间的时间间隔 tt2t1. 1 2 l g