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1、掌握“两定律、一速度” ，破解天体运动问题掌握“两定律、一速度” ，破解天体运动问题 1(2018全国卷)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半 径约为地球半径的 16 倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的 4 倍。P与Q的周期 之比约为( ) A21 B41 C81 D161 解析：选 C 由Gmr得，则两卫星周期 Mm r2 42 T2 r3 T2 GM 42(或根据开普勒第三定律 r3 T2k) 之比为 8，故 C 正确。 TP TQ ( rP rQ) 3 ( 16 4) 3 2(2018北京高考)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循 同样的规
2、律，在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下，需要验证( ) A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1 602 B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1 602 C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1 6 D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1 60 解析：选 B 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规 律万有引力定律，则应满足Gma，因此加速度a与距离r的二次方成反比，B 对。 Mm r2 3(2018江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年 5 月 9 日发射的“高分五号”轨道高度约为 705 km，之前已运行的“高
3、分四号”轨道高度约为36 000 km， 它们都绕地球做圆周运动。 与 “高分四号” 相比， 下列物理量中 “高分五号” 较小的是( ) A周期 B角速度 C线速度 D向心加速度 解析：选 A “高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五r四。由 万有引力提供向心力得mrmr2mma。T ，T五T四，故 A GMm r2 42 T2 v2 r 42r3 GM r3 正确 ；，五四，故 B 错误 ；v ，v五v四，故 C 错误 ； a GM r3 1 r3 GM r 1 r GM r2 ，a五a四，故 D 错误。 1 r2 4.如图所示，A、B是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A、B
4、两卫 星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k， 不计A、B两卫星之间 的引力，则A、B两卫星的周期之比为( ) Ak3 Bk2 Ck Dk 2 3 解析：选 A 设卫星绕地球做圆周运动的半径为r，周期为T，则在t时间内与地心连 线扫过的面积为S r2， 即k， 根据开普勒第三定律可知， 解得k3， A t T SA SB rA2TB rB2TA rA3 TA2 rB3 TB2 TA TB 正确。 5多选(2018天津高考)2018 年 2 月 2 日，我国成功将电磁 监测试验卫星 “张衡一号” 发射升空， 标志我国成为世界上少数拥有在 轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。 通过观测
5、可以得到卫 星绕地球运动的周期， 并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。 若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动， 且不考虑地球自转的影 响， 根据以上数据可以计算出卫星的( ) A密度 B向心力的大小 C离地高度 D线速度的大小 解析：选 CD 不考虑地球自转的影响，则在地球表面物体受到的重力等于它受到的万 有引力：m0gG，整理得GMgR2。卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：G Mm0 R2 m 2(Rh)，可求得卫星的离地高度h R，再由v， Mm Rh2( 2 T) 3 gR2T2 42 2Rh T 可求得卫星的线速度，选项 C、D 正确；卫星的质量未知，故卫星的密度和
6、向心力的大小不 能求出，选项 A、B 错误。 6.多选探月卫星绕地运行一段时间后， 离开地球飞向月球。 如图所示 是绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨 道。A点是轨道2 的近地点，B点是轨道 2 的远地点， 卫星在轨道 1 的运行速 率为 7.7 km/s， 则下列说法中正确的是( ) A卫星在轨道 2 经过A点时的速率一定小于 7.7 km/s B卫星在轨道 2 经过B点时的速率一定小于 7.7 km/s C卫星在轨道 3 所具有的机械能大于在轨道 2 所具有的机械能 D卫星在轨道 3 所具有的最大速率小于在轨道 2 所具有的最大速率 解析：选 BC 卫星在椭圆
7、轨道 2 的A点做离心运动，故卫星在椭圆轨道 2 经过A点时 的速率一定大于 7.7 km/s，选项 A 错误 ； 假设有一圆轨道过B点，卫星在此圆轨道的运行速 率小于 7.7 km/s， 且卫星在椭圆轨道 2 的B点的速率小于其所在圆轨道的速率， 卫星在椭圆 轨道 2 经过B点时的速率一定小于 7.7 km/s，选项 B 正确；卫星运动到离地球越远的地方， 需要的能量越大， 具有的机械能也越大， 则卫星在轨道 3 所具有的机械能大于在轨道 2 所具 有的机械能，选项 C 正确 ； 根据开普勒第二定律可知椭圆轨道上近地点的速度最大，远地点 的速度最小， 则卫星在椭圆轨道 3 和 2 上的最大速
8、率都出现在A点， 而从轨道 1 变轨到轨道 2 和 3 都要做离心运动，速度越大，做离心运动离圆心越远，故卫星在轨道 3 所具有的最大速 率大于在轨道 2 所具有的最大速率，选项 D 错误。 7(2018黄冈调研)已知某星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相同，其表面 的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球平均密度与地球平均密度的比值为 ( ) A12 B14 C21 D41 解析：选 B 根据mgm得，第一宇宙速度v。因为该星球和地球的第一宇宙速 v2 R gR 度相同， 表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半， 则该星球的半径是地球半径的 2 倍。 根据Gmg知，M， 可得
9、该星球的质量是地球质量的 2 倍。 根据 知， Mm R2 gR2 G M V M 4 3R 3 该星球平均密度与地球平均密度的比值为 14，故 B 正确，A、C、D 错误。 8.(2019届高三江西八校联考)小型登月器连接在航天站上，一 起绕月球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球半径的 3 倍。某时刻， 航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月， 在月 球表面停留一段时间完成科考工作后， 经快速启动仍沿原椭圆轨道返 回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程 中航天站保持原轨道绕月运行。已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月 球
10、自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为( ) A10 6 B6 4 5R g 3R g 3R g 2R g C10 2 D6 2 5R g R g 3R g R g 解析 ： 选 B 设登月器和航天站在半径 3R的轨道上运行时的周期为T，因其绕月球做圆 周运动，由牛顿第二定律有m，r3R，则有T2 6 ，在月球表面 GMm r2 42r T2 r3 GM 3R3 GM 的物体所受重力可视为等于万有引力，可得GMgR2，所以T6 ，设登月器在椭圆轨 3R g 道运行的周期是T1，航天站在圆轨道运行的周期是T2；对登月器和航天站依据开普勒第三 定律有， 为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离
11、点与航天站实现对 T2 3R3 T12 2R3 T22 3R3 接，登月器可以在月球表面停留的时间t应满足tnT2T1(n1、2、3、)，解得t 6n 4 (n1、2、3、)，当n1 时，登月器可以在月球上停留的时间最短， 即 3R g 2R g t6 4 ，故 B 正确，A、C、D 错误。 3R g 2R g 9.(2018襄阳四中模拟)我国发射 “天宫一号” 时， 先将实验舱发送到 一个椭圆轨道上，如图所示， 其近地点M距地面 200 km， 远地点N距地面 362 km。 进入该轨道正常运行时， 其周期为T1，通过M、N点时的速率分别 为v1、v2，加速度分别为a1、a2。当某次通过N点
12、时， 地面指挥部发出指 令，点燃实验舱上的发动机，使其短时间内加速后进入距地面 362 km 的 圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T2，这时实验舱的速率为v3，加速度为a3， 下列结论正确的是( ) Av3v2 Bv2v1 Ca3a2 DT1T2 解析：选 A 实验舱在圆形轨道上具有的机械能大于其在椭圆轨道上具有的机械能，而 实验舱经过N点时的重力势能相等， 所以实验舱在圆形轨道上经过N点时的动能大于实验舱 在椭圆轨道上经过N点时的动能，即v3v2，A 正确；根据开普勒第二定律(面积定律)可知， v1v2，B 错误；根据万有引力提供向心力，则有ma，可得a，所以 GMm r2 GM
13、r2 a3a2， C 错误 ； 根据开普勒第三定律(周期定律)可知， 轨道半径大的周期大， 所以T1T2， D 错误。 10双星系统由两颗星组成，两星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做 周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均 可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总 质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( ) A.T B.T n3 k2 n3 k C.T D.T n2 k n k 解析：选 B 设双星系统演化前两星的质量分别为M1和M2，轨道半径分别为r1和r2。
14、根据万有引力定律及牛顿第二定律可得M1 2r1M2 2r2，rr1r2，解得 GM1M2 r2( 2 T)( 2 T) 2(r1r2)，即 2，当两星的总质量变为原来的k倍，它们之间的 GM1M2 r2( 2 T) GM r3( 2 T) 距离变为原来的n倍时，有 2，解得T T，故 B 项正确。 GkM nr3( 2 T) n3 k 11 多选假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动， 某时刻恰好处在 另一颗同步卫星的正下方，已知侦察卫星的轨道半径为同步卫星的四分之一，则( ) A同步卫星和侦察卫星的线速度之比为 12 B同步卫星和侦察卫星的角速度之比为 81 C再经过 h 两颗卫
15、星距离最远 12 7 D再经过 h 两颗卫星距离最远 6 7 解析：选 AC 根据万有引力提供向心力G m 得：v ，已知侦察卫星的轨道 Mm r2 v2 r GM r 半径为同步卫星的四分之一，则同步卫星和侦察卫星的线速度之比为 12，故 A 正确；根 据万有引力提供向心力Gm2r得 ：， 则同步卫星和侦察卫星的角速度之比为 1 Mm r2 GM r3 8，故 B 错误；根据T可知，同步卫星的周期为24 h，则角速度为1 rad/h，则侦察 2 12 卫星的角速度为2 rad/h， 当两颗卫星的夹角为时， 相距最远， 则有 ：t 2 3 h，故 C 正确，D 错误。 21 12 7 12多选
16、(2018保定质检)两颗互不影响的行星P1、P2，各有 一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动。 以纵轴表示行星周围空间某 位置的引力加速度a， 横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒数， 所得a关系图像如图所示，卫星S1、S2所在轨道处的引力加速度大 1 r2 小均为a0。则( ) AS1的质量比S2的大 BP1的质量比P2的大 CP1的第一宇宙速度比P2的小 DP1的平均密度比P2的小 解析 ： 选 BD 由万有引力充当向心力Gma， 解得aGM， 故题图图像的斜率kGM， Mm r2 1 r2 因为G是恒量，M表示行星的质量， 所以斜率越大， 行星的质量越大， 故P1的质量比P2的大，
17、 由于计算过程中，卫星的质量可以约去，所以无法判断卫星质量关系，A 错误，B 正确；因 为两个卫星是近地卫星， 所以其运行轨道半径可认为等于行星半径， 根据第一宇宙速度公式v ，可得v ，从题图中可以看出，当两者加速度都为a0时，P2的半径比P1的小，gRa0R 故P1的第一宇宙速度比P2的大， C 错误 ； 由GMgR2可得GMa0R2，M， a0R2 G M V M 4 3R 3 ，故行星的半径越大，密度越小，所以P1的平均密度比P2的小，D 正确。 a0R2 G 4 3R 3 3a0 4GR 13.(2018宜宾高三诊断)如图所示， 有A、B两颗卫星绕地心O 在同一平面内做圆周运动，运转
18、方向相同。A卫星的周期为TA，B卫 星的周期为TB，在某一时刻A、B相距最近，下列说法中正确的是 ( ) AA、B经过时间tTA再次相距最近 BA、B的轨道半径之比为TATB CA、B的向心加速度大小之比为TBTA 4 3 4 3 D若已知A、B相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度 解析：选 C A、B再次相距最近时，两者运转的角度相差 2，即：tt2， 2 TA 2 TB 解得 ：t，A 错误 ； 根据开普勒第三定律可知 ：，则，B 错误 ； 根据a TATB TBTA RA3 TA2 RB3 TB2 RA RB 3 TA2 TB2 ，C 正确；若已知A、B相距最近时的距离，结合两者
19、的轨道半 42R T2 R T2 aA aB 3 TA2 TB2 TB2 TA2 TB4 3 TA4 3 径之比可以求得A、B的轨道半径，根据万有引力提供向心力得：mr，所以可求出地 GMm r2 42 T2 球的质量，但不知道地球的半径，所以不可求出地球表面的重力加速度，D 错误。 14.多选(2018湖南六校联考)如图所示， 在某类地行星表面 上有一倾斜的匀质圆盘， 盘面与水平面的夹角为 30，圆盘绕垂直于 盘面的固定对称轴以恒 定的角速度转动，盘面上离转轴距离为L处有 一小物体与圆盘保持相对静止，当圆盘的角速度为时，小物体 刚好要滑动。 小物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑
20、动摩擦力)， 该行星 3 2 的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是( ) A该行星的质量为 2R2L G B该行星的第一宇宙速度为 2 LR C该行星的同步卫星的周期为 R L D离行星表面距离为R的地方的重力加速度为2L 解析：选 BD 当小物体转到圆盘的最低点，所受的摩擦力沿斜面向上达到最大时，对 应小物体刚好要滑动，由牛顿第二定律可得mgcos 30mgsin 30m2L，所以g 42L，Gmg，解得M，A 错误；该行星的第一宇 2L cos 30sin 30 Mm R2 gR2 G 42R2L G 宙速度v2，B 正确 ； 因为不知道同步卫星的轨道半径，所以不能求出同步卫星gRLR 的周期，C 错误；离该行星表面距离为R的地方的引力为mgmg，即重力加速 GMm 2R2 1 4 度为gg2L，D 正确。 1 4