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1、学业分层测评学业分层测评 (建议用时：45 分钟) 学业达标 一、选择题 1复数2i 的实部与虚部分别是( ) A0,2B0,0 C0，2D2,0 【解析】 2i 的实部为 0，虚部为2. 【答案】 C 2(2016鹤岗高二检测)若复数(a23a2)(a1)i 是纯虚数，则实数a的值为 ( ) A1B2 C1 或2D1 或 2 【解析】 由Error!得a2. 【答案】 B 3若a，bR R，i 是虚数单位，且b(a2)i1i，则ab的值为( ) A1B2 C3D4 【解析】 由b(a2)i1i，得b1，a3，所以ab4. 【答案】 D 4在下列命题中，正确命题的个数是( ) 两个复数不能比较
2、大小； 若z1和z2都是虚数，且它们的虚部相等，则z1z2； 若a，b是两个相等的实数，则(ab)(ab)i 必为纯虚数 A0B1 C2D3 【解析】 两个复数，当它们都是实数时，是可以比较大小的，故错误； 设z1abi(a，bR R，b0)，z2cdi(c，dR R， 且d0)， 因为bd， 所以z2cbi. 当ac时，z1z2，当ac时，z1z2，故错误； 当ab0 时，(ab)(ab)i 是纯虚数，当ab0 时，(ab)(ab)i0 是 实数，故错误，因此选 A. 【答案】 A 5下列命题中，正确命题的个数是( ) 若x，yC C，则xyi1i 的充要条件是xy1； 若a，bR R 且a
3、b，则aibi； 若x2y20，则xy0. A0B1 C2 D3 【解析】 对于，由于x，yC C，所以x，y不一定是xyi 的实部和虚部，故是 假命题； 对于，由于两个虚数不能比较大小，故是假命题； 对于，如 12i20，但 10，i0，故是假命题 【答案】 A 5已知复数z(a24)(a3)i(a，bR R)，则“a2”是“z为纯虚数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 【解析】 因为复数z(a24)(a3)i(a，bR R)为纯虚数Error!a2, 所 以“a2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件 【答案】 A 二、填空题 6以 3i的虚部为
4、实部，以 3i2i 的实部为虚部的复数是_22 【解析】 3i的虚部为 3,3i2i3i，实部为3，故应填 33i.222 【答案】 33i 7若x是实数，y是纯虚数，且(2x1)2iy，则x，y的值为_. 【导学号：19220037】 【解析】 由(2x1)2iy，得Error! x ，y2i. 1 2 【答案】 x ，y2i 1 2 8给出下列说法： 复数由实数、虚数、纯虚数构成； 满足x21 的数x只有 i； 形如bi(bR R)的数不一定是纯虚数； 复数mni 的实部一定是m. 其中正确说法的个数为_ 【解析】 中，b0 时，bi0 不是纯虚数故正确 ； 中，复数分为实数与虚数 两大类
5、；中，平方为1 的数是i；中，m，n不一定为实数，故错误 【答案】 1 三、解答题 9已知复数zm(m1)(m22m3)i，当实数m取什么值时：(1)复数z是零；(2) 复数z是纯虚数 【解】 (1)z是零， Error! 解得m1. (2)z是纯虚数， Error!解得m0. 综上，当m1 时，z是零；当m0 时，z是纯虚数 10已知集合M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，求实数m 的值 【解】 因为MPP，所以MP， 即(m22m)(m2m2)i1 或(m22m)(m2m2)i4i. 由(m22m)(m2m2)i1，得 Error!解得m1； 由(m22m)(m2m
6、2)i4i，得 Error!解得m2. 综上可知，m1 或m2. 能力提升 1已知复数za2(2a3)i(aR R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是( ) A1 或 3Ba|a3 或a3 或a3 或a1 【解析】 由已知可以得到a22a3，即a22a30，解得a3 或a3 或a1，则实数x的值是_ 【解析】 log2(x23x2)ilog2(x22x1)1， Error! Error! Error! x2. 【答案】 2 4已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0 有实根x0，求x0以及实数k的值. 【导学号：19220038】 【解】 xx0是方程的实根，代入方程并整理，得 (xkx02)(2x0k)i0. 2 0 由复数相等的充要条件，得 Error!解得Error!或Error! 方程的实根为x0或x0，相应的k值为k2或k2.2222