《2019秋 金版学案 数学·选修2-2（人教A版）练习：模块综合评价（二） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋 金版学案 数学·选修2-2（人教A版）练习：模块综合评价（二） Word版含解析.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、模块综合评价模块综合评价(二二) (时间：时间：120 分钟 满分：分钟 满分：150 分分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 分在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1(1i)16(1i)16( ) A256 B256i C0 D256 解析：解析：(1i)16(1i)16(1i)28(1i)28(2i)8(2i)80. 答案：答案：C 2已知函数已知函数 f(x)ln xx，则函数，则函数 f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是( ) A(，1) B(0，1)
2、 C(，0)，(1，) D(1，) 解析：解析：f(x) 1，x0.令令 f(x)1. 1 x 1x x 答案：答案：D 3设设 f(x)10xlg x，则，则 f(1)等于等于( ) A10 B10ln 10lg e C.ln 10 D11ln 10 1 10 0 l ln n 1 10 0 解析：解析：f(x)10xln 10，所以，所以 f(1)10ln 1010ln 1 1 x xl ln n 1 10 0 1 1 l ln n 1 10 0 10lg e. 答案：答案：B 4若函数若函数 f(x)满足满足 f(x)exln x3xf(1)1，则，则 f(1)( ) A B Ce De
3、 e 2 e 3 解析：解析：由已知可得由已知可得 f(x)exln x 3f(1)，令，令 x1， ex x 则则 f(1)0e3f(1)，解得，解得 f(1) . e 2 答案：答案：A 5用反证法证明命题 ： “若用反证法证明命题 ： “若 a，bN，ab 能被能被 3 整除，那么整除，那么 a，b 中至少有一个能被中至少有一个能被 3 整除”时，假设应为整除”时，假设应为( ) Aa，b 都能被都能被 3 整除整除 Ba，b 都不能被都不能被 3 整除整除 Ca，b 不都能被不都能被 3 整除整除 Da 不能被不能被 3 整除整除 解析：解析：因为“至少有一个”的否定为“一个也没有”
4、因为“至少有一个”的否定为“一个也没有” 答案：答案：B 6若若 a0，b0，且函数，且函数 f(x)4x3ax22bx2 在在 x1 处有 极值，则 处有 极值，则 ab 的最大值等于的最大值等于( ) A2 B3 C6 D9 解析：解析：因为因为 f(x)12x22ax2b，又因为在，又因为在 x1 处有极值，所 以 处有极值，所 以 ab6， 因为， 因为 a0， b0， 所以， 所以 ab9， 当且仅当， 当且仅当 ab3 ( a ab 2 ) 2 2 时取等号，所以时取等号，所以 ab 的最大值等于的最大值等于 9. 答案：答案：D 7观察数列观察数列 1，2，2，3，3，3，4，4
5、，4，4，的特点，按此规 律，则第 ，的特点，按此规 律，则第 100 项为项为( ) A10 B14 C13 D100 解析 ：解析 ： 设设 nN*， 则数字， 则数字 n 共有共有 n 个， 所以个， 所以100， 即， 即 n(n n n（ （n1） ） 2 1)200， 又因为， 又因为 nN*， 所以， 所以 n13， 到第， 到第 13 个个 13 时共有时共有91 1 13 3 1 14 4 2 2 项，从第项，从第 92 项开始为项开始为 14，故第，故第 100 项为项为 14. 答案：答案：B 8某工厂要建造一个长方体的无盖箱子，其容积为某工厂要建造一个长方体的无盖箱子，
6、其容积为 48 m3，高为，高为 3 m， 如果箱底每平方米的造价为， 如果箱底每平方米的造价为 15 元， 箱侧面每平方米的造价为元， 箱侧面每平方米的造价为 12 元， 则箱子的最低总造价为 元， 则箱子的最低总造价为( ) A900 元元 B840 元元 C818 元元 D816 元元 解析 ：解析 ： 设箱底一边的长度为设箱底一边的长度为 x m，箱子的总造价为，箱子的总造价为 l 元，根据题意， 得 元，根据题意， 得 l1512224072(x0)，l72. 48 3 (3x 48 x) (x 16 x) (1 16 x2) 令令 l0， 解得， 解得 x4 或或 x4(舍去舍去)
7、 当 当 04 时，时， l 0.故当故当 x4 时，时，l 有最小值有最小值 816.因此，当箱底是边长为因此，当箱底是边长为 4 m 的正方 形时，箱子的总造价最低，最低总造价为 的正方 形时，箱子的总造价最低，最低总造价为 816 元故选元故选 D. 答案：答案：D 8某工厂要建造一个长方体的无盖箱子，其容积为某工厂要建造一个长方体的无盖箱子，其容积为 48 m3，高为，高为 3 m， 如果箱底每平方米的造价为， 如果箱底每平方米的造价为 15 元， 箱侧面每平方米的造价为元， 箱侧面每平方米的造价为 12 元， 则箱子的最低总造价为 元， 则箱子的最低总造价为( ) A900 元元 B
8、840 元元 C818 元元 D816 元元 解析 ：解析 ： 设箱底一边的长度为设箱底一边的长度为 x m，箱子的总造价为，箱子的总造价为 l 元，根据题意， 得 元，根据题意， 得 l1512224072(x0)，l72. 48 3 (3x 48 x) (x 16 x) (1 16 x2) 令令 l0，解得，解得 x4 或或 x4(舍去舍去)当当 04 时，时， l0.故当故当 x4 时，时，l 有最小值有最小值 816.因此，当箱底是边长为因此，当箱底是边长为 4 m 的正方 形时，箱子的总造价最低，最低总造价为 的正方 形时，箱子的总造价最低，最低总造价为 816 元元 答案：答案：D
9、 10证明不等式证明不等式n1(nN*)，某学生的证明过程如下：，某学生的证明过程如下：n n2 2n (1)当当 n1 时，时，11，不等式成立；，不等式成立；1 12 21 (2)假设假设 nk(kN*且且 k1)时，不等式成立，即时，不等式成立，即 k1，k k2 2k 则当则当nk1 时，时， （ （k1） ）2 2（ （k1） ）k k2 23k2 (k1)1.k2 23k2（ （k2） ）（ （k2） ）2 2 所以当所以当 nk1 时，不等式成立上述证法时，不等式成立上述证法( ) A过程全都正确过程全都正确 Bn1 时验证不正确时验证不正确 C归纳假设不正确归纳假设不正确 D从
10、从 nk 到到 nk1 的推理不正确的推理不正确 解析：解析：验证及归纳假设都正确，但从验证及归纳假设都正确，但从 nk 到到 nk1 的推理中没 有使用归纳假设，而是通过不等式的放缩法直接证明，不符合数学归 纳法的证题要求故应选 的推理中没 有使用归纳假设，而是通过不等式的放缩法直接证明，不符合数学归 纳法的证题要求故应选 D. 答案：答案：D 11.已知函数已知函数 f(x)满足满足 f(0)0， 导函数， 导函数 f(x)的图象如图所示， 则的图象如图所示， 则 f(x) 的图象与的图象与 x 轴围成的封闭图形的面积为轴围成的封闭图形的面积为( ) A. B. 1 1 3 3 4 4 3
11、 3 C2 D.8 8 3 3 解析：解析：由由 f(x)的图象知，的图象知，f(x)2x2， 设设 f(x)x22xc，由，由 f(0)0 知，知，c0， 所以所以 f(x)x22x，由，由 x22x0 得得 x0 或或 x2. 故所求面积故所求面积 S(x22x)dx . 0 02 ( 1 1 3 3x x 3 3 x2 2)| 0 02 4 4 3 3 答案：答案：B 12 已知定义在 已知定义在 R 上的奇函数上的奇函数 f(x)， 设其导数为， 设其导数为 f(x)， 当， 当 x(， 0时，恒有时，恒有 xf(x)F(2x1)的实 数 的实 数 x 的取值范围为的取值范围为( )
12、A(1，2) B.( 1，1 2) C. D(2，1) ( 1 2， ，2) 解析 ：解析 ： 因为因为f(x)是奇函数， 所以不等式是奇函数， 所以不等式 xf(x)F(2x1)等价于等价于 F(3)F(|2x1|)， 即即 3|2x1|，解得，解得1sin x； 定积分定积分 0 dx. x2 2 4 解析：解析：若实数若实数 a，b，c 满足满足 abc3，则用反证法证明，假 设 ，则用反证法证明，假 设 a，b，c 都小于都小于 1，则，则 abc0，故正确，故正确 定积分定积分 0 dx 表示以原点为圆心，为半径的圆的面表示以原点为圆心，为半径的圆的面 x2 积的四分之一，故正确积的
13、四分之一，故正确 答案：答案： 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤 分解答应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分本小题满分 10 分分)已知已知 aR， 问复数， 问复数 z(a22a4)(a22a 2)i 所对应的点在第几象限？复数所对应的点在第几象限？复数 z 对应点的轨迹是什么？对应点的轨迹是什么？ 解：解：由由 a22a4(a1)233. (a22a2)(a1)211. 知知 z 的实部为正数，虚部为负数，的实部为正数，虚部为负数， 所以复数所以复数 z 的对应点在第四象限的对应
14、点在第四象限 设设 zxyi(x，yR)，则，则 x xa2 22a4， y y（ （a2 22a2） ），) 因为因为 a22a(a1)211， 所以所以 xa22a43， 消去消去 a22a，得，得 yx2(x3)， 所以复数所以复数 z 对应点的轨迹是一条射线，对应点的轨迹是一条射线， 其方程为其方程为 yx2(x3) 18(本小题满分本小题满分 12 分分)设函数设函数 f(x)，a，b(0，) 1 x2 (1)用分析法证明：用分析法证明：f f ； ； ( a b) ( b a) 2 3 (2)设设 ab4，求证：，求证：af(b)，bf(a)中至少有一个大于中至少有一个大于 . 1
15、 2 证明：证明：(1)要证明要证明 f f ， ， ( a b) ( b a) 2 3 只需证明 ，只需证明 ， 1 a b 2 1 b a 2 2 3 只需证明 ，只需证明 ， b a2b a b2a 2 3 即证 ，即证 ， b24aba2 2a25ab2b2 2 3 即证即证(ab)20，这显然成立，这显然成立， 所以所以 f f . ( a b) ( b a) 2 3 (2)假设假设 af(b)，bf(a)都小于或等于 ，即 ， ，都小于或等于 ，即 ， ， 1 2 a b2 1 2 b a2 1 2 所以所以 2ab2，2ba2，两式相加得，两式相加得 ab4， 这与这与 ab4
16、矛盾，所以矛盾，所以 af(b)，bf(a)中至少有一个大于中至少有一个大于 . 1 2 19(本小题满分本小题满分 12 分分)已知函数已知函数 f(x)ex 2(x2 3) (1)求曲线求曲线 yf(x)在点在点(0，f(0)处的切线方程；处的切线方程； (2)求函数求函数 yf(x)的极值的极值 解：解：(1)函数函数 f(x)ex 2(x2 3)， 则则 f(x)ex 2(x2 2x3)ex 2(x 3)(x1)， 故故 f(0)3e2，又，又 f(0)3e2， 故曲线故曲线 yf(x)在点在点(0，f(0)处的切线方程为处的切线方程为 y3e23e2(x0)， 即 ， 即 3e2xy
17、3e20. (2)令令 f(x)0，可得，可得 x1 或或 x3， 如下表：如下表： x(，3)3(3，1)1(1，) f(x)00 f(x) 极大 值 极大 值 极小 值 极小 值 所以当所以当 x3 时， 函数取极大值， 极大值为时， 函数取极大值， 极大值为 f(3) ， 当 ， 当 x1 时，时， 6 e 函数取极小值，极小值为函数取极小值，极小值为 f(1)2e3. 20(本小题满分本小题满分 12 分分)已知函数已知函数 f(x) x2ln x. 1 1 2 2 (1)求函数求函数 f(x)在在1，e上的最大值，最小值；上的最大值，最小值； (2)求证：在区间求证：在区间1，)上，
18、函数上，函数 f(x)的图象在函数的图象在函数 g(x) x3图图 2 2 3 3 象的下方象的下方 解：解：(1)由由 f(x) x2ln x 有有 f(x)x ， ， 1 1 2 2 1 1 x x 当当 x1，e时，时，f(x)0， 所以所以 f(x)maxf(e) e21. 1 1 2 2 f(x)minf(1) . 1 1 2 2 (2)设设 F(x) x2ln x x3， 1 1 2 2 2 2 3 3 则则 F(x)x 2x2， 1 1 x x （ （1x） ）（ （1x2x2 2） ） x 当当 x1，)时，时，F(x)0，证明：当，证明：当 00. ( x1x2 2 ) 解：
19、解：(1)f(x)的定义域为的定义域为(0，)， 由已知，得由已知，得 f(x)x1a a x x2（1a）xa x . （x1）（xa） x 若若 a0，则，则 f(x)0，此时，此时 f(x)在在(0，)上单调递增上单调递增 若若 a0，则令，则令 f(x)0，得，得 xa. 当当 0a 时，时，f(x)0. 此时此时 f(x)在在(0，a)上单调递减，在上单调递减，在(a，)上单调递增上单调递增 综上， 当综上， 当 a0 时，时， f(x)在在(0， ， )上单调递增 ； 当上单调递增 ； 当 a0 时，时， f(x)在在(0， a) 上单调递减，在上单调递减，在(a，)上单调递增上单
20、调递增 (2)令令 g(x)f(ax)f(ax)，则，则 g(x) (ax)2(1a)(ax) 1 2 aln(ax) (ax)2(1a)(ax)aln(ax)2xaln(ax) 1 2 aln(ax) 所以所以 g(x)2. a ax a ax 2x2 x2a2 当当 00，从而，从而 f(x)的最小值为的最小值为 f(a)，且，且 f(a)2ax1，于是，于是a. x1x2 2 由由(1)知，知，f0. ( x1x2 2 ) 22 (本小题满分本小题满分12分分)已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn， 且， 且a11， Sn n2an(nN*) (1)试求出试求出 S1，S2，S
21、3，S4，并猜想，并猜想 Sn的表达式；的表达式； (2)用数学归纳法证明你的猜想，并求出用数学归纳法证明你的猜想，并求出 an的表达式的表达式 解：解：(1)因为因为 anSnSn 1(n 2) 所以所以 Snn2(SnSn 1)，所以 ，所以 SnSn 1(n 2) n n2 2 n n2 21 因为因为 a11，所以，所以 S1a11. 所以所以 S2 ， ，S3 ， ，S4 ， ， 4 4 3 3 3 3 2 2 6 6 4 4 8 8 5 5 猜想猜想 Sn(nN*) 2 2n n n n1 (2)当当 n1 时，时，S11 成立成立 假设假设 nk(k1，kN*)时，等式成立，即时，等式成立，即 Sk， 2k k 1 当当 nk1 时，时， Sk 1 (k1)2ak 1 ak 1 Skak 1 ， 2 2k k k k1 所以所以 ak 1 ， 2 2 （ （k2） ）（ （k1） ） 所以所以 Sk 1 (k1)2ak 1 . 2 2（ （k1） ） k 2 2 2（ （k1） ） （ （k1） ）1 所以所以 nk1 时等式也成立，得证时等式也成立，得证 所以根据、可知，对于任意所以根据、可知，对于任意 nN*，等式均成立，等式均成立 由由 Snn2an，得，得n2an，所以，所以 an. 2 2n n n n1 2 2 n n（ （n1） ）