《2019秋 金版学案 数学·选修2-3（人教A版）练习：第二章2.3-2.3.1离散型随机变量的均值 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋 金版学案 数学·选修2-3（人教A版）练习：第二章2.3-2.3.1离散型随机变量的均值 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 2.3.1 离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1 现有一个项目， 对该项目投资 现有一个项目， 对该项目投资 10 万元， 一年后利润是万元， 一年后利润是 1.2 万元、万元、 1.18 万元、万元、1.17 万元的概率分别为 ，万元的概率分别为 ， .随机变量随机变量 X 表示对此项目投表示对此项目投 1 6 1 2 1 3 资资 10 万元一年后的利润，则万元一年后的利润，则 X 的均值为的均值为( ) A1.18 B3
2、.55 C1.23 D2.38 解析 ：解析 ： 因为因为 X 的所有可能取值为的所有可能取值为 1.2， 1.18， 1.17， P(X1.2) ， ， P(X 1 6 1.18) ， ，P(X1.17) ， ， 1 2 1 3 所以所以 X 的概率分布列为：的概率分布列为： X1.21.181.17 P 1 6 1 2 1 3 则则 E(X)1.2 1.18 1.17 1.18. 1 6 1 2 1 3 答案：答案：A 2随机变量随机变量 X 的分布列为：的分布列为：( ) X123 P0.20.5m 则则 X 的均值是的均值是( ) A2 B2.1 C2.3 D随随 m 的变化而变化的变
3、化而变化 解析：解析：因为因为 0.20.5m1，所以，所以 m0.3， 所以所以 E(X)10.220.530.32.1. 答案：答案：B 3同时抛掷同时抛掷 5 枚质地均匀的硬币枚质地均匀的硬币 80 次，设次，设 5 枚硬币正好出现枚硬币正好出现 2 枚正面向上，枚正面向上，3 枚反面向上的次数为枚反面向上的次数为 X，则，则 X 的均值是的均值是( ) A20 B25 C30 D40 解析 ：解析 ： 抛掷一次正好出现抛掷一次正好出现3枚反面向上，枚反面向上， 2枚正面向上的概率为枚正面向上的概率为 C C 2 25 5 .所以所以 XB.故故 E(X)8025. 5 5 1 16 6
4、(8 80 0， ， 5 5 1 16 6) 5 5 1 16 6 答案：答案：B 4若随机变量若随机变量 B(n，0.6)，且，且 E()3，则，则 P(1)的值为的值为( ) A20.44 B20.45 C30.44 D30.64 解析 ：解析 ： 因为因为 B(n，0.6)，所以，所以 E()n0.6，故有，故有 0.6n3，解 得 ，解 得 n5.P(1)C 0.60.4430.44. 1 1 5 5 答案：答案：C 5口袋中有编号分别为口袋中有编号分别为 1、2、3 的三个大小和形状相同的小球， 从中任取 的三个大小和形状相同的小球， 从中任取 2 个，则取出的球的最大编号个，则取出
5、的球的最大编号 X 的期望为的期望为( ) A. B. C2 D. 1 1 3 3 2 2 3 3 8 8 3 3 解析：解析：X2，3 所以所以 P(X2) ， ，P(X3) . 1 1 C C 1 1 3 3 C C C C 2 2 3 3 所以所以 E(X)2 3 . 1 1 3 3 2 2 3 3 8 8 3 3 答案：答案：D 二、填空题二、填空题 6 某班有 的学生数学成绩优秀， 如果从班中随机地找出 某班有 的学生数学成绩优秀， 如果从班中随机地找出5名同学，名同学， 1 4 那么其中数学成绩优秀的学生数为那么其中数学成绩优秀的学生数为 X，则，则 E(2X1)等于等于_ 解析：
6、解析：由题可知，由题可知，X 服从二项分布，即服从二项分布，即 XB， (5， ，1 4) 所以所以 E(X) ，所以 ，所以 E(2X1)2E(X)12 1 . 5 4 5 4 7 2 答案：答案：7 2 7某射手射击所得环数某射手射击所得环数 的分布列如下：的分布列如下： 78910 Px0.10.3y 已知已知 的期望的期望 E()8.9，则，则 y 的值为的值为_ 解析：解析： 答案：答案：0.4 8对某个数学题，甲解出的概率为 ，乙解出的概率为 ，两人独对某个数学题，甲解出的概率为 ，乙解出的概率为 ，两人独 2 2 3 3 3 3 4 4 立解题记立解题记 X 为解出该题的人数，则
7、为解出该题的人数，则 E(X)_ 解析 ：解析 ： P(X0) ， ， P(X1) ， ， P(X2) 1 1 3 3 1 1 4 4 1 1 1 12 2 2 2 3 3 1 1 4 4 1 1 3 3 3 3 4 4 5 5 1 12 2 ， ，E(X). 2 2 3 3 3 3 4 4 6 12 1 1 5 52 6 12 1 17 7 1 12 2 答案：答案：1 17 7 1 12 2 三、解答题三、解答题 9端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有 10 个粽子， 其中豆沙粽 个粽子， 其中豆沙粽 2 个，肉粽个，肉粽 3 个，白粽个，白粽
8、5 个，这三种粽子的外观完全相 同从中任意选取 个，这三种粽子的外观完全相 同从中任意选取 3 个个 (1)求三种粽子各取到求三种粽子各取到 1 个的概率；个的概率； (2)设设 X 表示取到的豆沙粽个数，求表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列与数学期望的分布列与数学期望 解：解：(1)令令 A 表示事件“三种粽子各取到表示事件“三种粽子各取到 1 个” ，则由古典概型的 概率计算公式有 个” ，则由古典概型的 概率计算公式有 P(A) . CCC C 1 4 (2)X 的所有可能值为的所有可能值为 0，1，2，且，且 P(X0) ， ，P(X1)， C C 7 15 CC C 7 15 P
9、(X2). CC C 1 15 综上知，综上知，X 的分布列为的分布列为 X012 P 7 15 7 15 1 15 故故 E(X)012 . 7 15 7 15 1 15 3 5 10 袋中有 袋中有 20 个大小相同的球， 其中记上个大小相同的球， 其中记上 0 号的有号的有 10 个， 记上个， 记上 n 号的有号的有 n 个个(n1， 2， 3， 4) 现从袋中任取一球， 现从袋中任取一球， 表示所取球的标号表示所取球的标号 (1)求求 的分布列、均值；的分布列、均值； (2)若若 a4，E()1，求，求 a 的值的值 解：解：(1) 的分布列为：的分布列为： 01234 P 1 2
10、1 20 1 10 3 20 1 5 的均值为的均值为 E()0 1234 . 1 2 1 20 1 10 3 20 1 5 3 2 (2)E()aE()41，又，又 E() ， ， 3 2 则则 a 41，所以，所以 a2. 3 2 B 级 能力提升级 能力提升 1今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概 率分别为 今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概 率分别为 0.9 和和 0.85，设发现目标的雷达台数为，设发现目标的雷达台数为 X，则，则 E(X)等于等于( ) A0.765 B1.75 C1.765 D0.22 解析：解析：P(X0)(10.9)(10
11、.85)0.10.150.015； P(X1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22； P(X2)0.90.850.765. 所以所以 E(X)00.01510.2220.7651.75. 答案：答案：B 2袋中有袋中有 3 个黑球，个黑球，1 个红球从中任取个红球从中任取 2 个，取出一个黑球得个，取出一个黑球得 0 分，取出一个红球得分，取出一个红球得 2 分，则所得分数分，则所得分数 的数学期望的数学期望 E()_ 解析：解析：由题意得由题意得 的所有可能取值为的所有可能取值为 0，2，其中，其中 0 表示取出的 球为两个黑球， 表示取出的 球为两个黑球，2 表示取出的球为一黑
12、一红，所以表示取出的球为一黑一红，所以 P(0) ， ， C C 1 2 P(2) . C C 1 2 所以所以 的分布列为：的分布列为： 02 P 1 2 1 2 故故 E()0 2 1. 1 2 1 2 答案：答案：1 3从甲地到乙地要经过从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互 独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 ， 个十字路口，设各路口信号灯工作相互 独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 ， .设设 X 表示一辆车从甲表示一辆车从甲 1 2 1 3 1 4 地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 X 的分布列和数学期望的分布列和数学期望
13、 解：解：随机变量随机变量 X 的所有可能取值为的所有可能取值为 0，1，2，3. P(X0) ， ， (1 1 2) (1 1 3) (1 1 4) 1 4 P(X 1) 1 2 (1 1 3) (1 1 4) (1 1 2) 1 3 (1 1 4) (1 1 2) ， ， (1 1 3) 1 4 11 24 P(X2) ， ， (1 1 2) 1 3 1 4 1 2 (1 1 3) 1 4 1 2 1 3 (1 1 4) 1 4 P(X3) . 1 2 1 3 1 4 1 24 所以，随机变量所以，随机变量 X 的分布列为：的分布列为： X0123 P 1 4 11 24 1 4 1 24 随机变量随机变量 X 的数学期望的数学期望 E(X)0 12 3. 1 4 11 24 1 4 1 24 13 12