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1、课时跟踪练(二十四)课时跟踪练(二十四) A 组 基础巩固 1(2019沈阳质检)已知ABC中，A，B，a1，则b等于( ) 6 4 A2 B1 C. D.32 解析：由正弦定理，得， a sin A b sin B 1 sin 6 b sin 4 所以 ，所以b. 1 1 2 b 2 2 2 答案：D 2 (2016全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知a，c2， cos 5 A ，则b( ) 2 3 A. B. C2 D323 解析：由余弦定理得 5b242b2 ，解得b3 或b (舍去)，故选 D. 2 3 1 3 答案：D 3(2019石家庄检测)在ABC中，co
2、s2 (a，b，c分别为角A，B，C的对 B 2 ac 2c 边)， 则ABC的形状为( ) A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 解析：因为 cos2 ， B 2 ac 2c 所以 2cos2 11，所以 cos B ， B 2 ac c a c 所以 ，所以c2a2b2. a2c2b2 2ac a c 所以ABC为直角三角形 答案：B 4 (2019开封模拟)在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c.若A， 3 3sin2 C cos C 2sin Asin B，且b6，则c( ) A2 B3 C4 D6 解析：在ABC中，A，b6， 3 所以a2
3、b2c22bccos A，即a236c26c， 又2sin Asin B， 3sin2 C cos C 所以2ab， 3c2 cos C 即 cos C，所以a2364c2， 3c2 2ab a2b2c2 2ab 由解得c4 或c6(不合题意，舍去)，因此c4. 答案：C 5(2019石家庄一模)在ABC中，AB2，C，则ACBC的最大值为( ) 6 3 A. B2 C3 D47777 解析：在ABC中，AB2，C， 6 则4， AB sin C BC sin A AC sin B 则ACBC4sin B4sin A33 4sin4sin A ( 5 6 A)3 2cos A6sin A4si
4、n(A)，37 所以ACBC的最大值为 4.37 答案：D 6 (2018浙江卷)在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，A60，7 则 sin B_，c_ 解析：(1)如图，由正弦定理，得 sin B sin A. a sin A b sin B b a 2 7 3 2 21 7 (2)由余弦定理a2b2c22bccos A， 得74c24ccos 60， 即c22c30， 解得c3 或c1(舍去) 答案： 3 21 7 7ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 cos A ，cos C，a1，则b_ 4 5 5 13 解析：由 cos C，00， 所以a2
5、b0，即a2b， 联立解得b2，a4.77 所以SABCabsin C14. 1 2 3 B 组 素养提升 11在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，sin A，sin B，sin C成等比 数列，且c2a，则 cos B的值为( ) A. B. 1 4 3 4 C. D. 2 4 2 3 解析：因为 sin A，sin B，sin C成等比数列， 所以 sin2 Bsin Asin C，由正弦定理得b2ac， 又c2a，故 cos B . a2c2b2 2ac a24a22a2 4a2 3 4 答案：B 12 (2019合肥质检)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
6、若 cos C，bcos 2 2 3 Aacos B2，则ABC的外接圆面积为( ) A4 B8 C9 D36 解析 ： 在ABC中，由 cos C可得 sin C ，又bcos Aacos Bc2，设ABC 2 2 3 1 3 的外接圆的半径为R， 则由正弦定理可得 2R 6，R3， 则外接圆的面积为 R2 c sin C 2 1 3 9，故选 C. 答案：C 13 (2017全国卷改编)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，则C_2 解析：因为a2，c，2 所以由正弦定理可知， 2 sin A 2 sin C 故 si
7、n Asin C.2 又B(AC)， 故 sin Bsin A(sin Ccos C) sin(AC)sin Asin Csin Acos C sin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C (sin Acos A)sin C 0. 又C为ABC的内角， 故 sin C0， 则 sin Acos A0，即 tan A1. 又A(0，)，所以A. 3 4 从而 sin Csin A . 1 2 2 2 2 2 1 2 由A知C为锐角，故C. 3 4 6 答案： 6 14(2019潍坊一模)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a2c)cos Bbcos A0. (1)求B； (2)若b3，ABC的周长为 32，求ABC的面积3 解：(1)由已知及正弦定理得 (sin A2sin C)cos Bsin Bcos A0， 即(sin Acos Bsin Bcos A)2sin Ccos B0， 即 sin(AB)2sin Ccos B0， 又 sin(AB)sin C，所以 cos B ， 1 2 因为 0B，所以B. 2 3 (2)由余弦定理，得 9a2c22accos B. 所以a2c2ac9，则(ac)2ac9. 因为abc32，所以ac2，33 所以ac3，所以SABCacsin B 3. 1 2 1 2 3 2 3 3 4