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1、课时跟踪练(六)课时跟踪练(六) A 组 基础巩固 1(2019衡水金卷信息卷)下列函数既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是 ( ) Ayx3 Byx 1 4 Cy|x| Dy|tan x| 解析：对于 A，yx3为奇函数，不符合题意； 对于 B，yx是非奇非偶函数，不符合题意； 1 4 对于 D，y|tan x|是偶函数，但在区间(0，)上不单调递增 答案：C 2 (2019江西师大附中联考)若函数yf(2x1)是偶函数， 则函数yf(2x1)的图 象的对称轴是( ) Ax1 Bx0 Cx Dx 1 2 1 2 解析：因为函数yf(2x1)是偶函数，所以函数yf(2x1)的图象关于y轴对
2、称， 因为函数yf(2x1)的图象是由函数yf(2x1)的图象向左平移一个单位得到，故y f(2x1)的图象关于x1 对称 答案：A 3 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数， 其最小正周期为4， 且当x时，f(x) ( 3 2，0) log2(3x1)，则f(2 021)等于( ) A4 B2 C2 Dlog27 解析 ： 因为函数f(x)是定义在 R 上的奇函数， 其最小正周期为 4， 所以f(2 021)f(4 5051)f(1)f(1) 因为1，且当x时， ( 3 2，0)( 3 2，0) f(x)log2(3x1)， 所以f(1)log23(1)12， 所以f(2 021)f(1)2
3、. 答案：C 4已知f(x)asin xb4，若f(lg 3)3，则f( ) 3 x (lg 1 3) A. B 1 3 1 3 C5 D8 解析 ： 因为f(x)asin xb4，则f(x)asin xb4，所以f(x)f(x) 3 x 3 x 8.由于ff(lg 3)， 因此f(lg 3)f(lg 3)8.则 3f(lg 3)8， 所以f(lg (lg 1 3) 3)5，故ff(lg 3)5. (lg 1 3) 答案：C 5若f(x)exaex为奇函数，则f(x1)0 时单调递增， 且f(1)0， 若f(x1)0， 则x的取值范围为( ) Ax|02 Bx|x2 Cx|x3 Dx|x1 解
4、析 ： 因为奇函数f(x)在(0， )上单调递增， 且f(1)0， 所以函数f(x)在(， 0) 上单调递增，且f(1)0， 不等式f(x1)0f(x1)f(1)或f(x1)f(1) 所以x11 或 0x11. 解得x2 或 0x1. 答案：A 12(2019宣城调研)定义在 R 上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且在0，1上 是减函数，则有( ) Afff ( 3 2) ( 1 4) ( 1 4) Bfff ( 1 4) ( 1 4) ( 3 2) Cfff ( 3 2) ( 1 4) ( 1 4) Dfff ( 1 4) ( 3 2) ( 1 4) 解析：因为f(x2)f(x)，所
5、以f(x22)f(x2)f(x)，所以函数的周期 为 4，作出f(x)的草图(如图)，由图可知fff， ( 3 2) ( 1 4) ( 1 4) 答案：C 13 已知f(x)是定义在 R 上的偶函数， 且f(x2)， 当 2x3 时，f(x)x， 1 f（x） 则f(105.5)_ 解析：f(x4)f(x2)2f(x) 1 f（x2） 故函数的周期为 4. 所以f(105.5)f(4272.5)f(2.5)f(2.5) 因为 2.52，3，由题意，得f(2.5)2.5.所以f(105.5)2.5. 答案：2.5 14 设f(x)是定义域为R的周期函数， 最小正周期为2， 且f(1x)f(1x)， 当1x 0 时，f(x)x. (1)判定f(x)的奇偶性； (2)试求出函数f(x)在区间1，2上的表达式 解：(1)因为f(1x)f(1x)，所以f(x)f(2x) 又f(x2)f(x)，所以f(x)f(x) 又f(x)的定义域为 R， 所以f(x)是偶函数 (2)当x0，1时，x1，0， 则f(x)f(x)x； 从而当 1x2 时，1x20， f(x)f(x2)(x2)x2. 故f(x) x，x 1，0， x，x （0，1）， x2，x 1，2.)