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1、课时跟踪练(六十)课时跟踪练(六十) A 组 基础巩固 1对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1，2，10)，得散点图(1)；对变量u，v 有观测数据(ui，vi)(i1，2，10)，得散点图(2)由这两个散点图可以判断( ) A变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关 C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关 解析 ： 由题图(1)可知y随x的增大而减小， 各点整体呈下降趋势， 故变量x与y负相关， 由题图(2)知v随u的增大而增大，各点整体呈上升趋势，故变量v与u正相关 答案：C 2 (2019广东七校联考)某单位为了了解用电量y(度)
2、与气温x()之间的关系， 随机 统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温x()1813101 用电量y(度)24343864 由表中数据得回归直线方程 x 中的 2， 预测当气温为4 时， 用电量度数y b a b 为( ) A68 B67 C65 D64 解析：回归直线过点(，)，根据题意知10，x y x 181310（1） 4 y 40， 将(10， 40)代入2x 中， 解得 60， 则 2x60， 当x4 24343864 4 y a a y 时， (2)(4)6068，即当气温为4 时，用电量约为 68 度y 答案：A 3(2019石家庄一模)下列说法错误的是(
3、) A回归直线过样本点的中心(，)x y B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1 C对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握 程度越小 D在回归直线方程 0.2x0.8 中，当解释变量x每增加 1 个单位时，预报变量 平y y 均增加 0.2 个单位 解析：根据相关定义分析知 A，B，D 正确；C 中对分类变量X与Y的随机变量K2的观测 值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故 C 错误 答案：C 4(2019张家界模拟)已知变量x，y之间的线性回归方程为 0.7x10.3，且变y 量x，y之间的一组相关数据如下表所示
4、，则下列说法错误的是( ) x681012 y6m32 A.变量x，y之间呈负相关关系 B可以预测，当x20 时， 3.7y Cm4 D该回归线直线必过点(9，4) 解析 ： 由0.73.841，而P(K23.814)0.05，所以有 95%的把握认为“这种血清 能起到预防感冒的作用” 要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是 没有关系的，不是同一个问题，不要混淆 答案： 8在 2019 年 1 月 15 日那天，某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量 及其价格进行调查，5 家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示： 价格x99.5m10.511 销售
5、量y11n865 由散点图可知， 销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系， 其线性回归方程是 y 3.2x40，且mn20，则其中的n_ 解析：8 ，6 ，回归直线一定x 99.5m10.511 5 m 5 y 11n865 5 n 5 经过样本点中心(，)，即 6 3.240，即 3.2mn42.又因为mn20，x y n 5(8 m 5) 即解得故n10. 3.2mn42， mn20，) m10， n10，) 答案：10 9(2019惠州模拟)某市春节期间 7 家超市广告费支出xi(万元)和销售额yi(万元)， 数据如下表： 超 市ABCDEFG 广告费支出xi1246111319 销售
6、额yi19324044525354 (1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程； (2)若用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程： 0.17x25x20，y 经计算，二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为 0.93 和 0.75，请用R2说明选择 哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出 3 万元时的销售额 解：(1) 1.7，b 2 7947 8 42 7087 82 所以 28.4，a y b x 故y关于x的线性回归方程是 1.7x28.4.y (2)因为 0.750.93，所以二次函数回归模型更合适 当x3 时， 33.47.y 故选择二次
7、函数回归模型更合适，并且用此模型预测A超市广告费支出 3 万元时的销 售额为 33.47 万元 10 (2019江门模拟)为探索课堂教学改革， 江门某中学数学老师用 “传统教学” 和 “导 学案” 两种教学方式分别在甲、 乙两个平行班进行教学实验 为了解教学效果， 期末考试后， 分别从两个班级各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图记成绩不低于 70 分者为“成绩优良” (1)请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由； (2)构造一个教学方式与成绩优良的 22 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关” 独立性检验临界值表：
8、P(K2k0)0.100.050.0250.010 k02.7063.8415.0246.635 解：(1)“导学案”教学方式的教学效果更佳 理由 1： 乙班样本数学成绩大多在 70 分以上， 甲班样本数学成绩 70 分以下的明显更多 理由 2：甲班样本数学成绩的平均分为 70.2；乙班样本数学成绩的平均分为 79.05. 理由 3：甲班样本数学成绩的中位数为70；乙班样本数学成绩的中位数为 6872 2 77.5 7778 2 (2)22 列联表如下： 分类甲班乙班总计 成绩优良101626 成绩不优良10414 总计202040 由上表可得K23.9563.841， 40 （10 410
9、16）2 20 20 26 14 所以能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关” B 组 素养提升 11(2019肇庆模拟)已知x与y之间的一组数据： x1234 y0.53.24.87.5 若y关于x的线性回归方程为 x ，则 的值为( )y b a a A1.25 B1.25 C1.65 D1.65 解析 ： 由表中数据得2.5，4， xi21222324230, xi yi51.3，x y 所以 2.26， 42.262.5b 51.34 2.5 4 304 2.52 a y b x 1.65，故选 D. 答案：D 12下列说法错误的是 ( ) A自变量取值
10、一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关 关系 B在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强 C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D在回归分析中，R2为 0.98 的模型比R2为 0.80 的模型拟合的效果好 解析：根据相关关系的概念知 A 正确；当r0 时，r越大，相关性越强，当r3.841， 即k3.841. 3x 2( x 6 x 6 5x 6 x 3) 2 xx 2 x 2x 3x 8 解得x10.243. 因为 ， 为整数， 所以若有 95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关， 则男生至少有 12 x 6 x 2 人
11、 答案：12 14(2017全国卷)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收 获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位 ： kg)，其频率分布直方图如下 ： (1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg” ，估计A的概率； (2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关； 分类箱产量50 kg箱产量50 kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较 附： K2. n（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd） 解：(1)旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为 (
12、0.0120.0140.0240.0340.040)50.62. 因此，事件A的概率估计值为 0.62. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表： 分类箱产量50 kg箱产量50 kg 旧养殖法6238 新养殖法3466 K215.705. 200 （62 6634 38）2 100 100 96 104 由于 15.7056.635，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关 (3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 50 kg 到 55 kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 45 kg 到 50 kg 之间，且新养殖法的箱产量 分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高， 因此， 可以认为新养殖法的箱产量较高 且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法