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1、课时跟踪练(六十六)课时跟踪练(六十六) A 组 基础巩固 1(2019新乡模拟)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知 曲线C的极坐标方程为4cos ，曲线M的直角坐标方程为x2y20(x0) (1)以曲线M上的点与点O连线的斜率k为参数，写出曲线M的参数方程； (2)设曲线C与曲线M的两个交点为A，B，求直线OA与直线OB的斜率之和 解：(1)由得 x2y20（x 0）， ykx，) x 2 2k1， y 2k 2k1.) 故曲线M的参数方程为(k为参数，且k ) x 2 2k1， y 2k 2k1 ) 1 2 (2)由4cos ，得24cos ，所以x2y24x. 将代
2、入x2y24x，整理得k24k30， x 2 2k1， y 2k 2k1，) 所以k1k24. 故直线OA与直线OB的斜率之和为 4. 2(2019广州调研)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t x1tcos ， y2tsin ) 为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正 半轴为极轴)中，圆C的方程为6sin . (1)求圆C的直角坐标方程； (2)若点P(1，2)，设圆C与直线l交于点A，B，求证：|PA|PB|为定值 (1)解：由6sin ，得26sin ， 所以圆C的直角坐标方程为x2y26y0. (2)证明：把直线l的参数方程(t为参
3、数)代入x2y26y0 中， x1tcos ， y2tsin ) 整理得t22t(cos sin )70， 设A，B对应的参数分别为t1，t2， 则t1t27， 所以|PA|PB|t1t2|7|7，为定值 3(2018全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为 x2cos ， y4sin) 参数)，直线l的参数方程为 (t为参数) x1tcos ， y2tsin ) (1)求C和l的直角坐标方程； (2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1，2)，求l的斜率 解：(1)曲线C的直角坐标方程为1. x2 4 y2 16 当 cos 0 时，l的直角坐标方程为ytan x2tan ，
4、 当 cos 0 时，l的直角坐标方程为x1. (2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(13cos2 )t2 4(2cos sin )t80. 因为曲线C截直线l所得线段的中点(1，2)在C内，所以有两个解，设为t1，t2， 则t1t20. 又由得t1t2，故 2cos sin 0，于是直线l的斜 4（2cos sin ） 13cos2 率ktan 2. 4 (2019荆州调研)在直角坐标系xOy中， 曲线C的参数方程为xsin cos ， ysin cos ) (为参数) (1)求曲线C的普通方程； (2)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中， 直线l的方程为si
5、n2 ( 4 ) 0，已知直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|. 1 2 解：(1)由(为参数)得 sin ，cos ， xsin cos ， ysin cos ) xy 2 xy 2 将两式平方相加得 1， ( xy 2) 2 ( xy 2) 2 化简得x2y22. 故曲线C的普通方程为x2y22. (2)由sin 0，知(cos sin ) 0，2 ( 4 ) 1 2 1 2 化为直角坐标方程为xy 0， 1 2 圆心到直线l的距离d，由垂径定理得|AB|. 2 4 30 2 5 (2019长沙质检)在直角坐标系xOy中， 曲线C1：x2y21经过伸缩变换x2x， yy，) 后得到曲
6、线C2，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐 标方程为2sin . (1)求出曲线C2，C3的参数方程； (2)若P，Q分别是曲线C2，C3上的动点，求|PQ|的最大值 解：(1)曲线C1：x2y21 经过伸缩变换后得到曲线C2， x2x， yy，) 所以曲线C2的方程为y21， x2 4 所以曲线C2的参数方程为(为参数) x2cos ， ysin ) 因为曲线C3的极坐标方程为2sin ， 即22sin ， 所以曲线C3的直角坐标方程为x2y22y， 即x2(y1)21， 所以曲线C3的参数方程为(为参数) xcos ， y1sin ) (2)设P(2cos
7、， sin )， 则P到 曲 线C3的 圆 心 (0， 1)的 距 离d .4cos2 （sin 1）23(sin 1 3) 2 16 3 因为 sin 1，1， 所以当 sin 时，dmax. 1 3 4 3 3 所以|PQ|maxdmaxr1. 4 3 3 4 33 3 B 组 素养提升 6 (2019潍坊一中检测)已知曲线C的极坐标方程是2cos ， 若以极点为平面直 角坐标系的原点， 极轴为x轴的正半轴， 且取相同的单位长度建立平面直角坐标系， 则直线l 的参数方程是(t为参数) x 3 2 tm， y1 2t ) (1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程； (2)设点P(m，0
8、)，若直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|PB|1，求非负实数m 的值 解：(1)由2cos 得22cos ，即x2y22x， 所以曲线C的直角坐标方程为(x1)2y21， 由直线l的参数方程(t为参数)， x 3 2 tm， y1 2t ) 可得其普通方程为xym0.3 (2)将(t为参数)代入圆(x1)2y21， x 3 2 tm， y1 2t ) 可得t2(m1)tm22m0，3 由3(m1)24(m22m)0，可得11，即(，)或a(，) | 2 1k2| 2 3 4 4 2 综上，的取值范围是(，) 4 3 4 (2)l的参数方程为 (t为参数，0， 则|sin cos |. 7 2 又 sin cos sin， ，2 ( 4) 22 所以|sin cos |. ( 7 2 ， 2 所以 |sin cos |. 4 7( 2 7 7 ， 4 2 7 所以. 2 7 7 1 |MA| 1 |MB| 4 2 7