《2020届高考数学（文科）总复习课时跟踪练：（三十二）等差数列及其前n项和 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（文科）总复习课时跟踪练：（三十二）等差数列及其前n项和 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪练课时跟踪练(三十二三十二) A 组 基础巩固组 基础巩固 1一题多解一题多解已知数列已知数列an是等差数列，是等差数列，a1a78，a22， 则数列 ， 则数列an的公差的公差 d 等于等于( ) A1 B2 C3 D4 解析：解析：法一 由题意可得法一 由题意可得a 1 （a16d）8， a1d2，) 解得解得 a15，d3. 法二 法二 a1a72a48，所以，所以 a44， 所以所以 a4a2422d，所以，所以 d3. 答案：答案：C 2 一题多解一题多解(2016全国卷全国卷)已知等差数列已知等差数列an前前9项的和为项的和为27， a108，则，则 a100( ) A10
2、0 B99 C98 D97 解析：解析：法一 因为法一 因为an是等差数列，设其公差为是等差数列，设其公差为 d， 所以所以 S9 (a1a9)9a527，所以，所以 a53. 9 2 又因为又因为 a108，所以所以，所以所以 a14d3， a19d8，) a11， d1.) 所以所以 a100a199d199198.故选故选 C. 法二 因为法二 因为an是等差数列，是等差数列， 所以所以 S9 (a1a9)9a527，所以，所以 a53. 9 2 在等差数列在等差数列an中，中，a5，a10，a15，a100成等差数列，且公差成等差数列，且公差 da10a5835. 故故 a100a5(
3、201)598.故选故选 C. 答案：答案：C 3 (2019太原模拟太原模拟)已知等差数列已知等差数列an的前的前n项和为项和为Sn， 若， 若a2a3 a109，则，则 S9( ) A3 B9 C18 D27 解析：解析：设等差数列设等差数列an的首项为的首项为 a1，公差为，公差为 d. 因为因为 a2a3a109， 所以所以 3a112d9，即，即 a14d3， 所以所以 a53， 所以所以 S927.故选故选 D. 9 （a1a9） 2 9 2a5 2 答案：答案：D 4(2019汕头模拟汕头模拟)已知等差数列已知等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，a19， ， 4，则，则
4、 Sn取最大值时的取最大值时的 n 为为( ) S9 9 S5 5 A4 B5 C6 D4 或或 5 解析 ：解析 ： 由由an为等差数列， 得为等差数列， 得a5a32d4， 即， 即d2， S9 9 S5 5 由于由于 a19，所以，所以 an2n11，令，令 an2n11， 11 2 又因为又因为 nN*， 所以所以 Sn取最大值时的取最大值时的 n 为为 5，故选，故选 B. 答案：答案：B 5(2019合肥质量检测合肥质量检测)中国古诗词中，有一道“八子分绵”的 数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七， 要将第八数来言” 题意是：把 中国古诗词中，有一道“八子分绵
5、”的 数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七， 要将第八数来言” 题意是：把 996 斤绵分给斤绵分给 8 个儿子作盘缠，按照 年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多 个儿子作盘缠，按照 年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多 17 斤绵，那 么第 斤绵，那 么第 8 个儿子分到的绵是个儿子分到的绵是( ) A174 斤斤 B184 斤斤 C191 斤斤 D201 斤斤 解析：解析：用用 a1，a2，a8表示表示 8 个儿子按照年龄从大到小得到的 绵数， 个儿子按照年龄从大到小得到的 绵数， 由题意得数列由题意得数列 a1，a2，a8是公差为是公差为 1
6、7 的等差数列，且这的等差数列，且这 8 项的和为项的和为 996， 所以所以 8a117996， 8 7 2 解得解得 a165. 所以所以 a865717184， 即第， 即第 8 个儿子分到的绵是个儿子分到的绵是 184 斤 故 选 斤 故 选 B. 答案：答案：B 6 在等差数列 在等差数列an中， 公差中， 公差d ， 前 ， 前100项的和项的和S10045， 则， 则a1a3 1 2 a5a99_ 解析 ：解析 ： 因为因为 S100(a1a100)45，所以，所以 a1a1000.9.a1a99 100 2 a1a100d0.4，则，则 a1a3a5a99(a1a99)0.41
7、0. 50 2 50 2 答案：答案：10 7 (2019莆田质量检测莆田质量检测)已知数列已知数列an满足满足 a11， anan 1 2anan 1，则 ，则 a6_ 解析 ：解析 ： 将将 anan 1 2anan 1两边同时除以 两边同时除以 anan 1可得 可得2. 1 an 1 1 an 所以是以所以是以1 为首项，为首项，2 为公差的等差数列，为公差的等差数列， 1 an 1 a1 所以所以5211，即，即 a6. 1 a6 1 a1 1 11 答案：答案： 1 11 8设设 Sn是等差数列是等差数列an的前的前 n 项和，项和，S1016，S100S9024， 则 ， 则 S
8、100_ 解析：解析：依题意，依题意，S10，S20S10，S30S20，S100S90依次成等 差数列， 设该等差数列的公差为 依次成等 差数列， 设该等差数列的公差为 d.又又 S1016， S100S9024， 因此， 因此 S100 S902416(101)d169d，解得，解得 d ，因此 ，因此 S10010S10 8 9 d1016 200. 10 9 2 10 9 2 8 9 答案：答案：200 9在等差数列在等差数列an中，中，a11，a33. (1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式； (2)若数列若数列an的前的前 k 项和项和 Sk35，求，求 k 的值的值 解：解
9、：(1)设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d， 则则 ana1(n1)d. 由由 a11，a33，可得，可得 12d3， 解得解得 d2. 从而从而 an1(n1)(2)32n. (2)由由(1)可知可知 an32n， 所以所以 Sn2nn2. n1（32n） 2 由由 Sk35，可得，可得 2kk235， 即即 k22k350，解得，解得 k7 或或 k5. 又又 kN*，故，故 k7. 10已知等差数列的前三项依次为已知等差数列的前三项依次为 a，4，3a，前，前 n 项和为项和为 Sn， 且 ， 且 Sk110. (1)求求 a 及及 k 的值；的值； (2)设数列设数列bn的通
10、项公式的通项公式 bn，证明：数列，证明：数列bn是等差数列，是等差数列， Sn n 并求其前并求其前 n 项和项和 Tn. (1)解：解：设该等差数列为设该等差数列为an，则，则 a1a，a24，a33a， 由已知有由已知有 a3a8，得，得 a1a2，公差，公差 d422， 所以所以 Skka1d2k2k2k. k（k1） 2 k（k1） 2 由由 Sk110，得，得 k2k1100， 解得解得 k10 或或 k11(舍去舍去)，故，故 a2，k10. (2)证明：证明：由由(1)得得 Snn(n1)， n（22n） 2 则则 bnn1， Sn n 故故 bn 1 bn(n2)(n1)1，
11、 即数列即数列bn是首项为是首项为 2，公差为，公差为 1 的等差数列，的等差数列， 所以所以 Tn. n（2n1） 2 n（n3） 2 B 组 素养提升组 素养提升 11(2019河南普通高中毕业班高考适应性考试河南普通高中毕业班高考适应性考试)已知等差数列已知等差数列 an的前的前 n 项和为项和为 Sn(nN*)， 且， 且 an2n， 若数列， 若数列Sn(n5， nN*) 为递增数列，则实数为递增数列，则实数 的取值范围为的取值范围为( ) A(3，) B(10，) C(11，) D(12，) 解析：解析：在等差数列在等差数列an中，由中，由 an2n，得，得 a12，d2， 所以
12、， 所以 Snna1dn(2)n2(1)n， 其， 其 n（n1） 2 2n（n1） 2 图象的对称轴方程为图象的对称轴方程为 n，要使数列，要使数列Sn在在n|n5，nN*内内 1 2 为递增数列，则为递增数列，则12，故选，故选 D. 1 2 11 2 答案：答案：D 12 设数列 设数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn， 若为常数， 则称数列， 若为常数， 则称数列an为 “吉为 “吉 Sn S2n 祥数列” 已知等差数列祥数列” 已知等差数列bn的首项为的首项为 1， 公差不为， 公差不为 0， 若数列， 若数列bn为 “吉 祥数列” ，则数列 为 “吉 祥数列” ，则数列bn的通
13、项公式为的通项公式为( ) Abnn1 Bbn2n1 Cbnn1 Dbn2n1 解析：解析：设等差数列设等差数列bn的公差为的公差为 d(d0)，k，因为，因为 b11， Sn S2n 则则 n n(n1)dk， 1 2 2n 1 2 2n（2n1）d 即即 2(n1)d4k2k(2n1)d， 整理得整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0. 因为对任意的正整数因为对任意的正整数 n 上式均成立，上式均成立， 所以所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0， 解得解得 d2，k ， ， 1 4 所以数列所以数列bn的通项公式为的通项公式为 bn2n1. 答案：答案：B 13 (2019中山一中统
14、测中山一中统测)设设Sn是数列是数列an的前的前n项和， 且项和， 且a11， an 1 SnSn 1，则 ，则 Sn_ 解析：解析：因为因为 an 1 Sn 1 Sn，an 1 SnSn 1， ， 所以所以 Sn 1 SnSnSn 1. 因为因为 Sn0，所以，所以1，即，即1. 1 Sn 1 Sn 1 1 Sn 1 1 Sn 又又1，所以是首项为，所以是首项为1，公差为，公差为1 的等差数列的等差数列 1 S1 1 Sn 所以所以1(n1)(1)n，所以，所以 Sn . 1 Sn 1 n 答案：答案：1 n 14 (2019北京海淀区模拟北京海淀区模拟)已知已知an是各项为正数的等差数列，
15、是各项为正数的等差数列， Sn 为其前为其前 n 项和，且项和，且 4Sn(an1)2. (1)求求 a1，a2的值及的值及an的通项公式；的通项公式； (2)求数列的最小值求数列的最小值 S n 7 2a n 解：解：(1)因为因为 4Sn(an1)2， 所以当所以当 n1 时，时，4a1(a11)2，解得，解得 a11， 所以当所以当 n2 时时 4(1a2)(a21)2， 解得解得 a21 或或 a23， 因为因为an是各项为正数的等差数列，所以是各项为正数的等差数列，所以 a23. 所以所以an的公差的公差 da2a12， 所以所以an的通项公式为的通项公式为 ana1(n1)d2n1. (2)因为因为 4Sn(an1)2，所以，所以 Snn2， （2n11）2 4 所以所以 Sn ann2 (2n1)n27n ， ， 7 2 7 2 7 2 (n 7 2) 2 35 4 所以当所以当 n3 或或 n4 时，时，Sn an取得最小值取得最小值. 7 2 17 2