《2020届高考数学（文科）总复习课时跟踪练：（十五）利用导数研究函数的极值、最值（基础课） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（文科）总复习课时跟踪练：（十五）利用导数研究函数的极值、最值（基础课） Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪练课时跟踪练(十五十五) A 组 基础巩固组 基础巩固 1.(2019豫南九校第四次质量考评豫南九校第四次质量考评)已知定义在已知定义在 R 上的函数上的函数 f(x)， 其导函数 ， 其导函数 f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( ) f(b)f(a)f(c)； 函数函数 f(x)在在 xc 处取得极小值，在处取得极小值，在 xe 处取得极大值；处取得极大值； 函数函数 f(x)在在 xc 处取得极大值，在处取得极大值，在 xe 处取得极小值；处取得极小值； 函数函数 f(x)的最小值为的最小值为 f(d) A B C D 解析 ：解
2、析 ： 由导函数图象可知在由导函数图象可知在(， c)， (e， ， )上，上， f(x)0， 在， 在(c， e) 上，上， f(x)0. 1 x x21 x 令令 f(x)0，得，得 x1. 令令 f(x)1 Ca Da0 时，时，ex0， 当， 当 t(2， 8)时，时， V(t)0，从而，从而 V(t)在在(0，2)上单调递增，在上单调递增，在(2，8)上单调递减，上单调递减，V(0)8 640，V(8)3 520，所以当，所以当 t8 时，时，V(t)有最小值有最小值 3 520.此时金箍 棒的底面半径为 此时金箍 棒的底面半径为 4 cm. 答案：答案：4 14设设 f(x)xln
3、 xax2(2a1)x(常数常数 a0) (1)令令 g(x)f(x)，求，求 g(x)的单调区间；的单调区间； (2)已知已知 f(x)在在 x1 处取得极大值，求实数处取得极大值，求实数 a 的取值范围的取值范围 解：解：(1)由由 f(x)ln x2ax2a， 可得可得 g(x)ln x2ax2a，x(0，) 所以所以 g(x) 2a. 1 x 12ax x 又又 a0， 当当 x时，时，g(x)0，函数，函数 g(x)单调递增，单调递增， (0， ， 1 2a) 当当 x时，时，g(x)0，函数，函数 g(x)单调递减单调递减 ( 1 2a， ，) 所以函数所以函数 yg(x)的单调增
4、区间为，单调减区间为的单调增区间为，单调减区间为 (0， ， 1 2a) . ( 1 2a， ，) (2)由由(1)知，知，f(1)0. 当当 0a 时， 时，1，由，由(1)知知 f(x)在内单调递增，可在内单调递增，可 1 2 1 2a (0， ， 1 2a) 得当得当 x(0，1)时，时，f(x)0，当，当 x时，时，f(x)0. (1， ， 1 2a) 所以所以 f(x)在在(0，1)内单调递减，在内单调递增内单调递减，在内单调递增 (1， ， 1 2a) 所以所以 f(x)在在 x1 处取得极小值，不合题意处取得极小值，不合题意 当当 a 时， 时，1，f(x)在在(0，1)内单调递增，在内单调递增，在(1，)内内 1 2 1 2a 单调递减，所以当单调递减，所以当 x(0，)时，时，f(x)0，f(x)单调递减，不合题 意 单调递减，不合题 意 当当 a 时， 时，01，当，当 x时，时，f(x)0，f(x)单调递单调递 1 2 1 2a ( 1 2a， ，1) 增，当增，当 x(1，)时，时，f(x)0，f(x)单调递减单调递减 所以所以 f(x)在在 x1 处取得极大值，符合题意处取得极大值，符合题意 综上可知，实数综上可知，实数 a 的取值范围为的取值范围为. ( 1 2， ，)