《2020届高考数学（文科）总复习课时跟踪练：（四十二）空间几何体的表面积与体积 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（文科）总复习课时跟踪练：（四十二）空间几何体的表面积与体积 Word版含解析.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪练课时跟踪练(四十二四十二) A 组 基础巩固组 基础巩固 1.如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体 的表面积为 如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体 的表面积为( ) A6 B. 2 3 3 C4 D2 3 解析 ：解析 ： 此几何体为一个组合体，上为一个圆锥，下为一个半球组 合而成表面积为 此几何体为一个组合体，上为一个圆锥，下为一个半球组 合而成表面积为 S 224. 4 2 1 2 答案：答案：C 2(2019漳州模拟漳州模拟)如图，在边长为如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中， 画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 的正方形组
2、成的网格中， 画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( ) A9 B. C18 D27 27 2 解析：解析：根据三视图可知该几何体是一个三棱锥，将三棱锥根据三视图可知该几何体是一个三棱锥，将三棱锥 A- BCD 还原到长方体中，还原到长方体中， 长方体的长、宽、高分别为长方体的长、宽、高分别为 6、3、3， 所以该几何体的体积所以该几何体的体积 V 6339， 1 3 1 2 故选故选 A. 答案：答案：A 3某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正 视图中的 ，则正 视图中的 x 的值是的值是( ) A2 B. C. D3
3、9 2 3 2 解析 ：解析 ： 由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，且由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，且 S 底底 (12)23.所以所以 V x33，解得，解得 x3. 1 2 1 3 答案：答案：D 4一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长 为 一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长 为 10 cm 的正方形，将该材料切削、打磨，加工成球，则能得到的最 大球的半径最接近 的正方形，将该材料切削、打磨，加工成球，则能得到的最 大球的半径最接近( ) A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm 解析 ：解析 ： 由题意，知该硬质材料为三
4、棱柱由题意，知该硬质材料为三棱柱(底面为等腰直角三角形底面为等腰直角三角形)， 所以最大球的半径等于侧视图直角三角形内切圆的半径，设为 ， 所以最大球的半径等于侧视图直角三角形内切圆的半径，设为 r cm， 则 ， 则 10r10r10，2 所以所以 r1053.2 答案：答案：A 5(2019佛山一模佛山一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积为 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积为( ) A. B15 C. D18 21 2 33 2 解析：解析：由题意可知该几何体的直观图是如图所示的多面体由题意可知该几何体的直观图是如图所示的多面体 ABC-ABCD， 将几何体补成四
5、棱柱将几何体补成四棱柱 ABCD-ABCD，其底面是直角梯形，其底面是直角梯形(上底 长为 上底 长为 1，高为，高为 3，下底长为，下底长为 3)， 故该几何体的体积为故该几何体的体积为V棱柱 棱柱ABCD-ABCD V棱锥 棱锥D-ACD 33 13 2 31318 .故选故选 C. 1 3 1 2 3 2 33 2 答案：答案：C 6(2017全国卷全国卷)长方体的长、宽、高分别为长方体的长、宽、高分别为 3，2，1，其顶 点都在球 ，其顶 点都在球 O 的球面上，则球的球面上，则球 O 的表面积为的表面积为_ 解析：解析：因为长方体的顶点都在球因为长方体的顶点都在球 O 的球面上，的球
6、面上， 所以长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径所以长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径 设球的半径为设球的半径为 R，则，则 2R.32221214 所以球所以球 O 的表面积为的表面积为 S4R2414. ( 14 2) 2 答案：答案：14 7 (2018天津卷天津卷)如图， 已知正方体如图， 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为 1， 则四棱锥 ， 则四棱锥 A1-BB1D1D 的体积为的体积为_ 解析：解析：因为正方体棱长为因为正方体棱长为 1， 所以矩形所以矩形 BB1D1D 的长和宽分别为的长和宽分别为 1， . 2 因为四棱锥因为四棱锥 A1-BB1D
7、1D 的高是正方形的高是正方形 A1B1C1D1对角线长的一 半，即为， 对角线长的一 半，即为， 2 2 所以所以 V 四棱锥四棱锥 A1-BB1D1D Sh (1) . 1 3 1 3 2 2 2 1 3 答案：答案：1 3 8已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的 表面积为 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的 表面积为 18，则这个球的体积为，则这个球的体积为_ 解析：解析：设正方体的棱长为设正方体的棱长为 a，则，则 6a218，所以，所以 a . 3 设球的半径为设球的半径为 R，则由题意知，则由题意知 2R3，a2a2a2 所以所以 R . 3 2
8、故球的体积故球的体积 V R3 . 4 3 4 3 ( 3 2) 3 9 2 答案：答案：9 2 9.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正 四棱锥 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正 四棱锥 P-A1B1C1D1， 下部的形状是正四棱柱， 下部的形状是正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1(如图所 示 如图所 示)， 并要求正四棱柱的高， 并要求正四棱柱的高 O1O 是正四棱锥的高是正四棱锥的高 PO1的的 4 倍 若倍 若 AB6 m，PO12 m，则仓库的容积，则仓库的容积 解：解：由由 PO12 m，知，知 O1O4PO18 m. 因为因为 A1B1A
9、B6 m， 所以正四棱锥所以正四棱锥 P-A1B1C1D1的体积的体积 V锥 锥 A1B PO1 62224 m3； 1 3 2 1 1 3 正四棱柱正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的体积的体积 V柱 柱 AB2O1O628288 m3. 所以仓库的容积所以仓库的容积 VV锥 锥 V柱 柱 24288312 m3. 故仓库的容积是故仓库的容积是 312 m3. 10.如图， 长方体如图， 长方体 ABCD-A1B1C1D1中，中， AB16， BC10， AA18， 点 ， 点 E，F 分别在分别在 A1B1，D1C1上，上，A1ED1F4.过点过点 E，F 的平面的平面 与此长方体的面相
10、交，交线围成一个正方形与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 (1)在图中画出这个正方形在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由不必说明画法和理由)； (2)求平面求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值把该长方体分成的两部分体积的比值 解：解：(1)交线围成的正方形交线围成的正方形 EHGF 如图所示如图所示 (2)如图，作如图，作 EMAB，垂足为，垂足为 M，则，则 AMA1E4，EB112， EMAA18. 因为四边形因为四边形 EHGF 为正方形，所以为正方形，所以 EHEFBC10. 于是于是 MH6，AH10，HB6.EH2EM2 故故 S 四边形四边形 A1EHA (410)8
11、56， 1 2 S 四边形四边形 EB1BH (126)872. 1 2 因为长方体被平面因为长方体被平面 分成两个高为分成两个高为 10 的直棱柱，的直棱柱， 所以其体积的比值为所以其体积的比值为. 9 7( 7 9也 也正正确确) B 组 素养提升组 素养提升 11 (2019云南民族大学附中月考云南民族大学附中月考)九章算术 是我国古代内容九章算术 是我国古代内容 极为丰富的数学名著 书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直 的四棱锥称为“阳马” ，若某“阳马”的三视图如图所示 极为丰富的数学名著 书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直 的四棱锥称为“阳马” ，若某“阳马”的三视图如图
12、所示(单位：单位：cm)， 则该阳马的外接球的体积为 ， 则该阳马的外接球的体积为( ) A100 cm3 B. cm3 500 3 C400 cm3 D. cm3 4 000 3 解析：解析：由三视图可知该“阳马”的底面是邻边长为由三视图可知该“阳马”的底面是邻边长为 6 cm，2 7 cm 的长方形，垂直于该底面的侧棱长为的长方形，垂直于该底面的侧棱长为 6 cm，则该“阳马”的外接 球的半径 ，则该“阳马”的外接 球的半径 R5 cm， 其外接球的体积， 其外接球的体积 V 53 36（2 7）236 2 4 3 cm3.故选故选 B. 500 3 答案：答案：B 12(2019东莞模拟
13、东莞模拟)已知三棱锥已知三棱锥 D-ABC 的外接球的球心的外接球的球心 O 恰好 是线段 恰好 是线段 AB 的中点，且的中点，且 ACBCBDADCD2，则三棱锥，则三棱锥 D-2 ABC 的体积为的体积为( ) A. B. 6 3 3 3 C. D. 2 3 1 3 解析：解析：因为三棱锥因为三棱锥 D-ABC 的外接球的球心的外接球的球心 O 恰好是线段恰好是线段 AB 的 中点，且 的 中点，且 ACBCBDADCD2，2 所以所以 ODOAOCOBCD，2 易知易知 ODAB，OCAB， 因为因为 ODOCO，所以，所以 AB平面平面 COD， 过过 D 作作 DEOC，交，交 O
14、C 于于 E， 因为因为 DE平面平面 COD，所以，所以 ABDE， 又又 OCABO， 所以所以 DE平面平面 ABC. 因为因为 S ABC ABOC 22， 1 2 1 2 22 DE，OD2(OC 2) 2 21 2 6 2 所以三棱锥所以三棱锥 D-ABC 的体积的体积 V S ABCDE 2.故选故选 1 3 1 3 6 2 6 3 A. 答案：答案：A 13球球 O 为正方体为正方体 ABCD-A1B1C1D1的内切球，的内切球，AB2，E，F 分别为棱分别为棱 AD，CC1的中点，则直线的中点，则直线 EF 被球被球 O 截得的线段长为截得的线段长为 _ 解析：解析：设设 E
15、F 与球面交于与球面交于 M，N 两点，过球心与两点，过球心与 E，F 的截面如 图所示因为 的截面如 图所示因为 AB2，E，F 分别为棱分别为棱 AD，CC1的中点，所以的中点，所以 EF ， ，OF，根据正方体的性质可得，根据正方体的性质可得 OF，所以，所以 OO6 6 2 2 .由球由球 O 为正方体为正方体 ABCD-A1B1C1D1的内切球，的内切球，（ 2）2( 6 2) 2 2 2 可得可得 ON1，由勾股定理得，由勾股定理得 ON，故，故 MN.所以直线所以直线 EF 被被 2 2 2 球球 O 截得的线段长为截得的线段长为 . 2 答案：答案： 2 14.(2019河南六
16、市模拟河南六市模拟)已知空间几何体已知空间几何体ABCDE中， 中， BCD与与 CDE 均是边长为均是边长为 2 的等边三角形， 的等边三角形， ABC 是腰长为是腰长为 3 的等腰三角形， 平面 的等腰三角形， 平面 CDE平面平面 BCD，平面，平面 ABC平面平面 BCD. (1)试在平面试在平面 BCD 内作一条直线， 使得直线上任意一点内作一条直线， 使得直线上任意一点 F 与与 E 的 连线 的 连线 EF 均与平面均与平面 ABC 平行，并给出证明；平行，并给出证明； (2)求三棱锥求三棱锥 E-ABC 的体积的体积 解 ：解 ： (1)如图所示，取如图所示，取 DC 的中点的
17、中点 N，取，取 BD 的中点的中点 M，连接，连接 MN， 则 ， 则 MN 即为所求即为所求 证明：证明：连接连接 EM，EN，取，取 BC 的中点的中点 H，连接，连接 AH， 因为因为ABC 是腰长为是腰长为 3 的等腰三角形，的等腰三角形，H 为为 BC 的中点，的中点， 所以所以AHBC， 又平面， 又平面ABC平面平面BCD， 平面， 平面ABC平面平面BCD BC，AH平面平面 ABC， 所以所以 AH平面平面 BCD，同理可证，同理可证 EN平面平面 BCD. 所以所以 ENAH. 因为因为 EN平面平面 ABC，AH平面平面 ABC， 所以所以 EN平面平面 ABC. 又又
18、 M、N 分别为分别为 BD，DC 的中点，的中点， 所以所以 MNBC， 因为因为 MN平面平面 ABC，BC平面平面 ABC， 所以所以 MN平面平面 ABC. 又又 MNENN，MN平面平面 EMN，EN平面平面 EMN， 所以平面所以平面 EMN平面平面 ABC， 又又 EF平面平面 EMN， 所以所以 EF平面平面 ABC， 即直线即直线 MN 上任意一点上任意一点 F 与与 E 的连线的连线 EF 均与平面均与平面 ABC 平行平行 (2)连接连接 DH，取，取 CH 的中点的中点 G，连接，连接 NG，则，则 NGDH， 由由(1)可知可知 EN平面平面 ABC， 所以点所以点 E 到平面到平面 ABC 的距离与点的距离与点 N 到平面到平面 ABC 的距离相等，的距离相等， 又又BCD 是边长为是边长为 2 的等边三角形，的等边三角形， 所以所以 DHBC， 又平面又平面 ABC平面平面 BCD，平面，平面 ABC平面平面 BCDBC，DH平 面 平 面 BCD， 所以所以 DH平面平面 ABC， 所以所以 NG平面平面 ABC， 因为因为 DH，N 为为 CD 的中点，的中点，3 所以所以 NG， 3 2 又又 S ABC BCAH 22， 1 2 1 2 32122 所以所以 VE ABC SABCNG. 1 3 6 3