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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料 三角函数的图像与性质（1） 复习 学习目标1能画出ysin x，ycos x，ytan x的图像，了解三角函数的周期性2理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性3了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出函数yAsin(x)的图像；了解参数A，对函数图像变化的影响4了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题自主学习知识梳理1周期函数及最小正周期对于函数f(x)，如果存在一个_常数T，使得当x取定义域内的_值时，都有_，则称f(x)为周期函数
2、，T为它的一个周期若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫作f(x)的最小正周期2正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质函数ysin xycos xytan x图像定义域值域单调性在_ _递增在_ _递减kZ在_ _递增在_ 递减kZ在_ _递增，kZ最值x_时，ymax1；x_时，ymin1x_ _时，ymax1；x_ _时，ymin1无最值奇偶性对称来源:学。科。来对称性源:Zxxk.Com性来源:学科网来源:学科网ZXXK来源:学|科|网Z|X|X|K来源:Zxxk.Com对称中心来源:Zxxk.Com源:学。科。网Z。X。X。K来源:Z*xx*k.Com来源:学科网ZXX
3、K对称轴 最小正周期3yAsin(x)的有关概念YAsin(x)(A0，0)，x0，)振幅周期频率相位初相AT_f_x自学检测1函数ytan的定义域为()A. B.C. D.2函数ycos的图像的一条对称轴方程是()Ax Bx Cx Dx3已知函数f(x)2sin(x)的最小正周期是，且f(0)，则()A， B， C2， D2，4、y23cos的最大值为_，此时x_5函数ysin2xsin x1的值域为 合作探究【探究一】求三角函数的定义域和值域(1)求函数ylg sin 2x的定义域（2）分别求函数ycos2xsin x（1）（2）的最大值与最小值 (3)求函数ysin2x2sin xcos
4、 x3cos2x.的值域方法提炼1求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图像来求解2求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：(1)利用sin x，cos x的值域；(2)形式复杂的函数应化为yAsin(x)k的形式逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题的二次函数求值域(最值)【反馈1】已知函数f(x)cos2sinsin，求函数f(x)在区间上的最大值与最小值【探究二】三角函数的单调性与周期性2、写出下列函数的单调区间及周期：(1)ysin； (
5、2)y|tan x|.探究提高1求三角函数周期的方法：(1)利用周期函数的定义(2)利用公式：yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.(3)利用图像：求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图像，结合图像判定2求形如yAsin(x)k的单调区间时，只需把x看作一个整体代入ysin x的相应单调区间即可，注意A的正负以及要先把化为正数求yAcos(x)k和yAtan(x)k的单调区间类似【反馈练习2】求函数ysincos的周期、单调区间及最大、最小值【探究三】三角函数的对称性与奇偶性1、已知f(x)sin xcos x(xR)，函数yf(x) 的
6、图像关于直线x0对称，则的值为_2、如果函数y3cos(2x)的图像关于点中心对称，那么|的最小值为()A. B. C. D.探究提高：正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形正切函数的图像只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用【反馈练习3】(1)定义运算adbc，则函数f(x)的图像的一条对称轴方程是 ()Ax Bx Cx Dx课堂小结本节课收获了什么？1、 知识方面2、 数学思想和方法自查反馈表自查反馈表（掌握情况可用A、好 B较好 C一般 ）学习目标达成情况习题掌握情况学习目标达成情况习题题号掌握情况目标1自学检测1、目标2自学检测2、3、4目
7、标3探究1、2、3当堂检测1 ysin的图像的一个对称中心是()A(，0) B. C. D.2、(2011山东)若函数f(x)sin x (0)在区间上是增加的，在区间上是减少的，则等于 ()A. B. C2 D33 函数f(x)cos 2xsin是()A非奇非偶函数 B仅有最小值的奇函数C仅有最大值的偶函数 D有最大值又有最小值的偶函数4、已知函数f(x)3sin(x)(0)和g(x)2cos(2x)1的图像的对称轴完全相同若x0，则f(x)的取值范围是_5已知函数f(x)2sincoscos.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)f，判断函数g(x)的奇偶性课后作业1函数
8、f(x)2sin xcos x是()A最小正周期为2 的奇函数 B最小正周期为2 的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数2. 已知0，直线和是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=( ) A. B. C. D.3函数f(x)(1tan x)cos x的最小正周期为()A2 B. C D.4函数ysin在区间上()A单调递增且有最大值 B单调递增但无最大值C单调递减且有最大值 D单调递减但无最大值5已知函数f(x)sin(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2 B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图像关于直线x0对称 D函数f(x)
9、是奇函数6函数f(x)tan x(0)的图像的相邻的两支截直线y所得线段长为，则f的值是() A0 B1 C1 D 7已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数 Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数 Df(x)在区间4，6上是减函数8已知函数f(x)sin(x)cos(x)是偶函数，则的值为_9关于函数f(x)4sin(xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍； yf(x)的表达式可改写为y4cos；yf(x)的图像关于点对称； yf(x)
10、的图像关于直线x对称其中正确命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)10、设函数f(x)sin (0)，图像的一条对称轴是直线x.则函数yf(x)的单调增区间为 11已知f(x)sin xsin.(1)若0，且sin 2，求f()的值；(2)若x0，求f(x)的单调递增区间12 (12分)(1)求函数y2sin (x)的值域；(2)求函数y2cos2x5sin x4的值域13. 已知函数f(x)2sinxcosx2sin2x1.(1)求函数f(x)的最小正周期及值域；(2)求f(x)的单调递增区间14已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间最新精品资料