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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理课时训练 16正态分布(限时：10分钟)1下列函数中，可以作为正态分布密度函数的是()Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)答案：A2如果随机变量N(1，2)，且P(31)0.4，则P(1)等于()A0.1B0.2C0.3 D0.4答案：A3某校高考的数学成绩近似服从正态分布N(100,100)，则该校成绩位于(80,120)内的人数占考生总人数的百分比约为()A22.8% B45.6%C95.44% D97.22%答案：C4设随机变量XN(1,52)，且P(X0)P(Xa1)，则实数a的值为_解析：因为随机
2、变量XN(1,52)，所以正态曲线关于x1对称，因为P(X0)P(Xa1)，所以0与a1关于x1对称，所以(0a1)1，所以a3.答案：35若一批白炽灯共有10 000只，其光通量X服从正态分布，其概率密度函数是f(x)e，xR.试求光通量在下列范围内的白炽灯的个数(1)(2096,2096)(2)(20918,20918)解析：由于X的概率密度函数为f(x)e，所以209，6.所以2096，2096.32096320918，32096320918.因此光通量X的取值在区间(2096,2096)，(20918,20918)内的概率应分别是0.682 6和0.997 4.(1)光通量X在(209
3、6,2096)范围内的白炽灯个数大约是10 0000.682 66 826.(2)光通量X在(20918,20918)范围内的白炽灯个数大约是10 0000.997 49 974.(限时：30分钟)一、选择题1如图是当取三个不同值1，2，3的三种正态曲线N(0，2)的图像，那么1，2，3的大小关系是()A11230B01213C12130D01213解析：当0，1时，正态曲线f(x)e.在x0时，取最大值，故21.由正态曲线的性质，当一定时，曲线的形状由确定越小，曲线越“瘦高”；越大，曲线越“矮胖”，于是有01213.答案：D2若随机变量N(，2)，且P(c)P(c)，则c的值为()A0 BC
4、 D2解析：由正态分布密度曲线的性质知：曲线是单峰的，它关于直线x对称，且曲线与横轴之间的面积为1，则有c.答案：B3设随机变量服从正态分布N(2,9)，若P(c1)P(c1)，则c()A1 B2C3 D4解析：方法一：由P(c1)P(c1)可知2，解得c2.方法二：P(c1)P(c1)，正态曲线关于xc对称，又N(2,9)，c2.答案：B4正态总体N(0,1)在区间(2，1)和(1,2)上取值的概率为P1，P2，则()AP1P2 BP1P2CP1P2 D不确定解析：根据正态曲线的特点，关于x0对称，可得在区间(2，1)和(1,2)上取值的概率P1，P2相等答案：C5已知随机变量服从正态分布N
5、(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6 B0.4C0.3 D0.2解析：服从正态分布N(2，2)，P(2).P(24)0.80.3.P(02)0.3.答案：C二、填空题6设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)p，则P(10)_.解析：P(10)P(11)12P(1)P(1)p.答案：p7在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，2)(0)，若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为_解析：由XN(1，2)(0)，知正态曲线的对称轴为x1，从而由图像可知P(0X1)P(1X2)，所以P(0X2)2P(0X1)20.40.8.答案：0.88某人从
6、某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)服从XN(50,102)，则他在时间段(30,70内赶到火车站的概率是_解析：XN(50,102)，50，10.P(30X70)P(5020X5020)0.954 4.答案：0.954 4三、解答题9某年级的一次信息技术成绩近似服从正态分布N(70,100)，如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？成绩优秀的学生约占多少？(参考数据：P()0.682 6，P(22)0.954 4)解析：由题意得：70，10，P()0.682 6，P(22)0.954 4.(1)P(60)P(6080)0.6
7、82 60.158 7.(2)P(90)P(5090)0.954 40.022 8.答：成绩不及格的学生约占15.87%，成绩优秀的学生约占2.28%.10一建筑工地所需要的钢筋的长度XN(8,22)，质检员在检查一大批钢筋的质量时，发现有的钢筋长度小于2米，这时，他是让钢筋工继续用切割机截钢筋呢，还是停下来检修切割机？解析：由于XN(8,22)，根据正态分布的性质可知，正态分布在(832,832)之外的取值概率仅为0.3%，长度小于2米的钢筋不在(2,14)内，据此质检员应让钢筋工马上停止切割，并对切割机进行检修11某批待出口的水果罐头，每罐净重X(g)服从正态分布N(184,2.52)，求：(1)随机抽取1罐，其实际净重超过186.5 g的概率；(2)随机抽取1罐，其实际净重大于179 g小于等于189 g的概率解析：由题意知184，2.5.(1)易知P(X186.5)P(X181.5)，又P(181.5X186.5)P(X)0.682 6，所以P(X186.5)1P(181.5X186.5)(10.682 6)0.158 7.(2)P(179X189)P(2X2)0.954 4.最新精品资料