《精修版数学人教B版必修4：第二章 平面向量 质量评估 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精修版数学人教B版必修4：第二章 平面向量 质量评估 Word版含解析.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理章末质量评估(二)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1给出下列等式：(1)a00；(2)0a0；(3)若a，b同向共线，则ab|a|b|；(4)a0，b0，则ab0；(5)ab0，则ab中至少有一个为0；(6)若a，b均是单位向量，则a2b2.以上成立的是()A(1)(2)(5)(6) B(3)(6)C(2)(3)(4) D(3)(6)解析因为a00，所以(1)错；因为0a0，所以(2)错；当a，b同向共线时，c
2、osa，b1，此时ab|a|b|，所以(3)对；若ab，尽管a0，b0，仍有ab0，所以(4)错；当a0，b0，且ab时，ab0，所以(5)错；因为a，b均是单位向量，所以a2b2，即(6)正确故选D.答案D2已知向量a(1，)，b(1，1)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.解析cos ，又0，.答案A3设a，b是共线的单位向量，则|ab|的值是()A等于2 B等于0 C大于2 D等于0或等于2解析|ab|，a与b共线，cos 1或cos 1.|ab|0或2.答案D4已知线段AB的中点为C，则()A3 B. C. D3解析22，33.答案A5已知ABC中，a，b，ab0，SABC，|
3、a|3，|b|5，则a与b的夹角为()A30 B150C150 D30或150解析90，故答案应为C.答案C6下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2解析根据基底概念，e1与e2不共线，对于B，17250，故可作平面内的一组基底答案B7已知非零向量a，b，若a2b与a2b互相垂直，则等于()A. B4 C. D2解析由(a2b)(a2b)0，有a22ab2ab4b20，a24b2，|a|2|b|，2.故选D.答案D8点O是ABC所在平面内的一点，满足，则点
4、O是ABC的()A三条内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点解析()00.同理可得，.因此点O是ABC的垂心故选D.答案D9点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v(4，3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点P的坐标为(10,10)，则5秒后点P的坐标为()A(2,4) B(30,25) C(10，5) D(5，10)解析由已知，设平移后M(x，y)，有5v，(x，y)(10,10)5(4，3)(10，5)答案C10在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于()A B C. D.解析由2，AM1知
5、，PM，PA，2，所以()22|cos 1802(1).故选A.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11已知向量a与b的夹角为120，|a|1，|b|3，则|5ab|_.解析|5ab|2(5ab)225a2b210ab251232101349，|5ab|7.答案712已知点A(2,3)，C(0,1)，且2，则点B的坐标为_解析设点B的坐标为(x，y)，则(x2，y3)(x,1y)，又2，(x2，y3)2(x,1y)(2x,2y2)x2，y1.答案(2，1)13与a(12,5)平行的单位向量是_解析由题意设ba(12，5)，且|b|1.则(12)2(5)
6、21，解得b或b答案或14已知向量a(6,2)，b(4，)，直线l过点A(3，1)且与向量a2b垂直，则直线l的方程为_解析a2b(6,2)2(2,3)设P(x，y)为所求直线上任意一点，则(x3，y1)(a2b)0，2(x3)3(y1)0，整理得2x3y90.2x3y90即为所求直线方程答案2x3y90三、解答题(本大题共5小题，共54分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)如图，O是ABC内一点，PQBC，且t，a，b，c，试用a，b，c表示与.解因为t，所以t，得到BP(1t)AB，b(1t)b(1t)(ab)(1t)atb.同理可得，(1t)atc.16(10分
7、)已知点A(0,1)和点B(3,4)，O为坐标原点，若点C在AOB的平分线上，且|2，求向量的坐标解设a(0,1)，b，则|a|b|1.即a与b分别是与，共线的单位向量因为点C在AOB的平分线上，所以与ab共线设(ab)(0)，则(，)|2，24，得.故.17(10分)已知a( ，1)，b，且存在实数k和t，使得xa(t23)b，ykatb，且xy，试求的最小值解a(，1)，b，|a| 2，|b| 1.ab (1)0，故有ab.由xy，得a(t23)b(katb)0，即ka2(t33t)b2(tkt23k)ab0.k|a|2(t33t)|b|20.将|a|2，|b|1代入上式，得4kt33t0
8、.k，(t24t3)(t2)2.故当t2时，有最小值.18(12分)已知向量a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，且b0，定义函数f(x)2ab1.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)若ab，求tan x的值；(3)若ab，求x的最小正值解(1)f(x)2ab12(sin xcos xcos2x)1sin 2xcos 2x2sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk.单调增区间为，kZ.(2)由ab，得sin xcos xcos2x0，b0，cos x0.tan x0，tan x.(3)由ab得sin xcos xcos2x0，b0，cos x0tan x故x的最小正值为：x.19(12分)平面内有四边形ABCD，2，且ABCDDA2，a，b，M是CD的中点(1)试用a，b表示；(2)AB上有点P，PC和BM的交点为Q，PQQC12，求APPB和BQQM.解(1)()(2)ab.(2)设t，则()t2(atb)设ab，由于，不共线，则有，解方程组得，t.故APPB21，BQQM45.最新精品资料