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1、最新精品数学资料教学设计22一元二次不等式的应用教学分析一元二次不等式的应用非常广泛，它贯穿于整个高中数学的始终，诸如集合问题，方程解的讨论，函数定义域、值域的确定等，都与不等式有着密切的关系一元二次不等式在生产生活中也有广泛的应用一元二次不等式的应用在教材上共安排了4个例题前2个体现了一元二次不等式的解的情况与不等式的解之间的转化关系，以及分式不等式与整式不等式之间的转化这两个例题均体现了一种形式之间的转化由此向学生点明，在解数学题时转化的必要性，让学生体会转化的数学思想方法第3个例题是简单的高次不等式，主要是试图让学生体会，如何将前面解一元二次不等式的数形结合的思想方法，用在解决一个没有见
2、过的新的较复杂的不等式的求解中既是一种思维上的创新，同时也是一种挑战教学时要注重分析过程，从分析所显示的函数的各种信息中，想象出函数图像的轮廓，从而得出不等式的解整个解题过程体现了一种方法的类比与转化，但在教学中应控制难度，只限于a0时形如a(xx1)(xx2)(xx3)0(0)的不等式最后一个例题是一元二次不等式的应用题，有一定难度主要是问题叙述文字较长，条件较多，一时难以把握其关键是如何把文字语言转化成数学语言教学时可以告诉学生，这个问题的分析过程具有典型意义，在今后对此类问题的解决中应当注意把一个大问题化成若干小问题的思维习惯，化整为零在把实际问题中的文字语言转换成数学语言的同时，要注意
3、问题答案的实际意义，还要增强解决问题的自信心，不要被问题的表面形式所吓倒三维目标1围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合思想2根据实数运算的符号法则，会将分式不等式与简单的高次不等式转化为与其等价的两个或多个不等式，同时注意分式不等式的同解变形3通过一元二次不等式的应用的学习，体会转化与归纳、数形结合思想的运用，体验数学的奥妙与数学美，激发学生的学习兴趣重点难点教学重点：含字母参数的不等式及分式不等式与简单的高次不等式，一元二次不等式的实际应用教学难点：一元二次不等式的实际应用课时安排1课时来源:Z*xx*k.Com导入新课思路1.(直接导入)上一小节中，我们讨论了一元二次不等式的解法
4、，本节课我们一起探究一元二次不等式在分式不等式、简单的高次不等式以及在实际问题中的应用思路2.(问题导入)由于本节安排的第一个例题(即课本例9)体现了一元二次方程的解的情况与不等式的解之间的转化关系，与前面学习的“三个二次”之间的关系类似因此，可从学生探究该例引入新课推进新课回忆一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系.如何根据实数运算的符号法则转化分式不等式？活动：在解二次不等式一节里，我们已经知道，借助二次函数及其图像，可以把二次方程与二次不等式联系到一起，得到二次不等式的解把这种关系推广就可以得到：对于函数yf(x)，函数图像在x轴上方即f(x)函数值大于0时，自变量的取值集合是不等
5、式f(x)0的解集；函数图像在x轴下方即f(x)函数值小于0时，自变量的取值集合是不等式f(x)0的解集；函数图像与x轴相交即f(x)函数值等于0时，自变量的取值集合是方程f(x)0的解集对一元二次不等式的解法应达到“心算”的程度，即对所给的一元二次不等式要能够通过“心算”得出其方程两根，再在脑海中想象出二次函数图像，便可得到原不等式的解解分式不等式的关键是转化，根据实数运算的符号法则，分式不等式的同解变形有如下几种：(1)0f(x)g(x)0；(2)0f(x)g(x)0；(3)0f(x)g(x)0且g(x)0；(4)0f(x)g(x)0且g(x)0.分式不等式与简单的高次不等式在转化为一次或
6、二次不等式组时，每一步变形，都应是不等式的等价变形在等价变形时，要注意什么时候取交集，什么时候取并集带等号的分式不等式，要注意分母不能为零另外，在取交集、并集时，可以借助数轴的直观效果，这样可避免出错讨论结果：略来源:学。科。网Z。X。X。K来源:Zxxk.Com例1 解下列不等式(1)0；(2)3.活动：教师与学生一起探究，对这种分子分母含x的因式的不等式，先把不等式的右边化为0，再通过符号法则，把它转化成整式不等式求解从而使问题化繁为简，化难为易解：(1)按商的符号法则，不等式0可转化成不等式(x1)(x3)0，但x3.解这个不等式，可得x1或x3，即知原不等式的解集为x|x1或x3(2)
7、不等式3可改写为30(不等式的右边为0)，即0.仿(1)，可将这个不等式转化成2(x1)(x1)0，解得1x1.所以，原不等式的解集为x|1x1点评：教师引导学生认真反思本例的思想方法，领悟这种转化的应用，但要注意转化的等价性同时提醒学生注意最后结果要写成集合或区间的形式.变式训练1若关于x的不等式0的解集为(，1)(4，)，则实数a_.来源:学科网解析：由题意知4为因式xa的根，则a4.答案：42不等式0的解集是_解析：不等式0等价于(x1)(x2)0.解这个一元二次不等式得x1或x2.原不等式的解集是x|x1或x2答案：x|x1或x2例2 解不等式(x1)(x2)(x3)0.活动：这是一个
8、三次不等式，教师引导学生回忆前面是如何利用数形结合的思想方法解一元二次不等式的本例我们虽然没有见过，但可利用对函数图像的分析来解决这个问题让学生探究函数图像的大致形状，由此写出不等式的解集解：设f(x)(x1)(x2)(x3)(1)显然，yf(x)的图像与x轴的交点有三个，它们的坐标依次是(1,0)，(2,0)，(3,0)；(2)函数yf(x)的图像把x轴分成了四个不相交的区间，它们依次为(，1)，(1,2)，(2,3)，(3，)；(3)当x3时，f(x)0.又函数yf(x)的图像是一条不间断的曲线，并且f(x)的符号每顺次经过x轴的一个交点就会发生一次变化，由此知道yf(x)的函数值的符号如
9、图1所示图1变化规律很明显，从右到左在每个区间符号正负相间通过分析，知道不等式(x1)(x2)(x3)0的解集为(1,2)(3，)点评：如果把函数f(x)图像与x轴的交点(1,0)，(2,0)，(3,0)形象地看成“针眼”，函数f(x)的图像看成“线”，那么上述这种求解不等式(x1)(x2)(x3)0的方法，我们形象地把它称为穿针引线法例3 国家原计划以2 400元/t的价格收购某种农产品m t按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)为了减轻农民负担，制定积极的收购政策根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点试确定x的范围，使税率调低后
10、，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.活动：解决这类实际问题，关键是把文字语言转换成数学语言：(1)“税率降低x个百分点”，即调节后税率为(8x)%；(2)“收购量能增加2x个百分点”，这时总收购量为m(12x%) t，总收购价为2 400m(12x%)元；(3)“总收入不低于原计划的78%”，即税率调低后，“税收总收入”2 400m8%78 %.解：设税率调低后的“税收总收入”为y元y2 400m(12x%)(8x)%m(x242x400)(0x8)依题意，得y2 400m8%78%，即m(x242x400)2 400m8 %78%，整理，得x242x880，来源:学&科&网解得44x2
11、.根据x的实际意义，知0x8，所以0x2为所求答：x的取值范围是0x2.点评：本例难度较大，因此本题采用了“化整为零”的办法，即逐条分析转化，要学会这种方法在今后对此类问题的解决中，注意把一个大问题化成若干个小问题的思维习惯，不要被问题的表面形式所迷惑.变式训练某种商品原来定价为每件p元，每月将卖出n件假若定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，而售货金额变成原来的z倍若yx，求使售货金额比原来有所增加的x的取值范围解：依题意涨价后的售货金额为npzpn，npnp.n0，p0，yx，1.整理得x25x0，解这个一元二次不等式，得0x5.又0x10，0x5.故x的取值范围是x|0x5.1设f(x)则
12、不等式f(x)2的解集为()A(1,2)(3，) B(，)C(1,2)(，) D(1,2)解析：f(x)不等式f(x)2的解集由或解得解得1x2，解得x.综上，不等式f(x)2的解集为(1,2)(，)答案：C2课本本节练习114.1由学生归纳整理本节所学的知识方法，整合求解分式不等式及简单高次不等式的思想方法，及化整为零解决实际问题的思维方法2教师进一步强调，本节为解一元二次不等式的最后一节，对本节体现的“三个二次问题”以及转化的思想方法、数形结合的思想方法，要深刻理解，牢牢掌握，并灵活地应用课本习题32A组8，B组1,2,3,4.1本教案设计充分体现教为主导、学为主体、思维训练为主线的新课标理念教学过程开放，师生交流、学生交流的合作意识体现得很充分，整个教学过程成为一个探索、发现的过程2本教案设计使教学过程便于操作，更加优化合理，注重了学生的探究，注重了思想方法的凝练，体现了数学知识点的交汇，在知识交汇处设置问题，使问题成为课堂教学的中心，最大限度地训练学生的思维能力3本教案设计注意了“概括，应用，提高学生数学能力”的侧重，加强了因材施教，不足之处是利用现代信息技术的设计不够，教学时应侧重这方面的挖掘(设计者：郑吉星)最新精品数学资料