《2020届高考数学（理科）总复习课时跟踪练：（八十一）不等式证明的基本方法 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（理科）总复习课时跟踪练：（八十一）不等式证明的基本方法 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪练课时跟踪练(八十一八十一) A 组 基础巩固组 基础巩固 1已知已知 n2，求证：，求证： . 1 n nn1 证明：证明：要证要证 ， 1 n nn1 只需证明只需证明 ， 1 n （ n n1）（ n n1） n n1 也就是证也就是证 ，只需证，只需证， 1 n 1 n n1 nn1n 只需证只需证0，只需证，只需证 n1，n1 因为因为 n21，所以，所以 . 1 n nn1 2 设函数 设函数 f(x)x 1(x0)的最小值为的最小值为 M， 正数， 正数 a， b 满足满足 4 x 1 a3 Mab. 1 b3 (1)求求 M 的值；的值； (2)是否存在正数是否存在正数
2、 a，b，使得，使得 a6b6 ？并说明理由？并说明理由ab 解 ：解 ： (1)f(x)x 1213(当且仅当当且仅当 x2 时，取等号时，取等号) 4 x x4 x 所以所以 f(x)的最小值的最小值 M3. (2)不存在，理由如下：不存在，理由如下： 假设存在正数假设存在正数 a，b，使得，使得 a6b6，ab 则则 a6b622a3b3，aba6b6 所以所以 a b . 5 2 5 2 1 2 因为因为Mab3ab2， 1 a3 1 b3 1 a3b3 所以所以 a b ，与 ，与 a b 矛盾，所以不存在 矛盾，所以不存在 a，b 满足题意满足题意 5 2 5 2 2 3 5 2
3、5 2 1 2 3设设 a，b 为正实数，且 为正实数，且 2. 1 a 1 b 2 (1)求求 a2b2的最小值；的最小值； (2)若若(ab)24(ab)3，求，求 ab 的值的值 解：解：(1)由由 2 2得得 ab ， ，2 1 a 1 b 1 ab 1 2 当且仅当当且仅当 ab时取等号时取等号 2 2 故故 a2b22ab1，当且仅当，当且仅当 ab时取等号时取等号 2 2 所以所以 a2b2的最小值是的最小值是 1. (2)由 由 2可得可得 ab2ab， 1 a 1 b 22 因为因为(ab)2(ab)24ab8a2b24ab4(ab)3， 所以所以(ab)22ab10，即，即
4、(ab1)20， 所以所以 ab10，即，即 ab1. 4(2019中山模拟中山模拟)已知函数已知函数 f(x)x1|3x|，x1. (1)求不等式求不等式 f(x)6 的解集；的解集； (2)若若 f(x)的最小值为的最小值为 n， 正数， 正数 a， b 满足满足 2naba2b， 求证 ：， 求证 ： 2ab . 9 8 (1)解：解：根据题意，根据题意， 若若f(x)6，则有或，则有或 x13x 6， 1 x |a|f. ( b a) (1)解：解：f(x)f(x4)|x1|x3| 2x2，x 1，) 当当 x1 时，由时，由 2x28，解得，解得 x3. 所以，不等式所以，不等式 f
5、(x)f(x4)8 的解集为的解集为x|x5 或或 x3 (2)证明：证明：要证要证 f(ab)|a|f，即证，即证|ab1|ab|. ( b a) 因为因为|a|0. 所以所以|ab1|ab|， 故原不等式故原不等式 f(ab)|a|f成立成立 ( b a) B 组 素养提升组 素养提升 6(2019晋中模拟晋中模拟)已知函数已知函数 f(x)|x1|. (1)若若x0R，使不等式，使不等式 f(x02)f(x03)u 成立，求满足条 件的实数 成立，求满足条 件的实数 u 的集合的集合 M； (2)已知已知 t 为集合为集合 M 中的最大正整数， 若中的最大正整数， 若 a1， b1， c
6、1， 且， 且(a1)(b 1)(c1)t，求证：，求证：abc8. (1)解：解：由已知由已知 f(x2)f(x3)|x1|x2| 则则1|x1|x2|1， 1，x 1， 2x3，1 1，b1，c1，所以，所以 a10，b10，c10， 则则 a(a1)120(当且仅当当且仅当 a2 时等号成立时等号成立)，a1 b(b1)120(当且仅当当且仅当 b2 时等号成立时等号成立)，b1 c(c1)120(当且仅当当且仅当 c2 时等号成立时等号成立)，c1 则则 abc88(当且仅当当且仅当 abc（a1）（b1）（c1） 2 时等号成立时等号成立) 7设设 a，b，c，d 均为正数，且均为正
7、数，且 abcd，证明：，证明： (1)若若 abcd，则，则；abcd (2)是是|ab|.abcd 若若，则，则()2()2，abcdabcd 所以所以 ab2cd2.abcd 因为因为 abcd，所以，所以 abcd. 于是于是(ab)2(ab)24ab 是是|ab|cd|的充要条件的充要条件abcd 8(2019百校联盟百校联盟 TOP20 联考联考)已知函数已知函数 f(x)|2x3|2x1| 的最小值为的最小值为 M. (1)若若 m，nM，M，求证：，求证：2|mn|4mn|； (2)若若 a，b(0，)，a2bM，求 的最小值，求 的最小值 2 a 1 b (1)证明：证明：因
8、为因为 f(x)|2x3|2x1|2x3(2x1)|2，所 以 ，所 以 M2. 要证明要证明 2|mn|4mn|，只需证明，只需证明 4(mn)2 (4mn)2， 因为因为 4(mn)2(4mn)24(m22mnn2)(168mnm2n2) (m24)(4n2)， 因为因为 m，n2，2，所以，所以 m2，n20，4， 所以所以(m24)(4n2)0， 所以所以 4(mn)2(4mn)20， 所以所以 4(mn)2(4mn)2， 所以所以 2|mn|4mn|. (2)解：解：由由(1)得，得，a2b2， 因为因为 a，b(0，)， 所以 所以 (a2b) 2 a 1 b 1 2( 2 a 1 b) 4， 1 2(2 2a b 4b a) 1 2(4 2 a b 4b a) 当且仅当当且仅当 a1，b 时，等号成立 时，等号成立 1 2 所以 的最小值为所以 的最小值为 4. 2 a 1 b