《2020届高考数学（理科）总复习课时跟踪练：（五十六）椭圆的概念及其性质（基础课） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（理科）总复习课时跟踪练：（五十六）椭圆的概念及其性质（基础课） Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪练课时跟踪练(五十六五十六) A 组 基础巩固组 基础巩固 1设设 F1，F2分别是椭圆分别是椭圆1 的左、右焦点，的左、右焦点，P 为椭圆上为椭圆上 x2 25 y2 16 一点，一点， M是是F1P的中点，的中点， |OM|3， 则， 则P点到椭圆左焦点的距离为点到椭圆左焦点的距离为( ) A4 B3 C2 D5 解析：解析：由题意知，在由题意知，在PF1F2中，中，|OM| |PF2|3， 1 2 所以所以|PF2|6，所以，所以|PF1|2a|PF2|1064. 答案：答案：A 2(2019凉山州模拟凉山州模拟)以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴 的两个三等分点，则该椭圆的离
2、心率是 以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴 的两个三等分点，则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 1 3 3 3 3 4 2 2 3 解析：解析：不妨令椭圆方程为不妨令椭圆方程为1(ab0) x2 a2 y2 b2 因为以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，因为以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点， 所以所以 2b，即，即 a3b， 2a 3 则则 c2b，a2b22 则该椭圆的离心率则该椭圆的离心率 e .故选故选 D. c a 2 2 3 答案：答案：D 3(2019武汉模拟武汉模拟)曲线 曲线 1 与曲线与曲线1(kb0)由离心率由离心率 e x
3、2 a2 y2 b2 可得可得 a25c2， 所以， 所以 b24c2， 故椭圆的方程为， 故椭圆的方程为1， 将， 将 P( 5 5 x2 5c2 y2 4c2 5，4)代入可得代入可得 c29，故椭圆的方程为，故椭圆的方程为1. x2 45 y2 36 答案：答案：1 x2 45 y2 36 7如图，椭圆 如图，椭圆 1 的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 F1、F2，点，点 P 在在 x2 a2 y2 2 椭圆上，若椭圆上，若|PF1|4，F1PF2120，则，则 a 的值为的值为_ 解析 ：解析 ： 由题意知由题意知|F1F2|2， 因为， 因为|PF1|4， |PF1|PF2|2a
4、，a22 所 以所 以 |PF2| 2a 4， 在 ， 在 F1PF2中 ， 由 余 弦 定 理 得中 ， 由 余 弦 定 理 得 cos 120 ，化简得 ，化简得 8a24，即，即 a3. 42（2a4）2（2 a22）2 2 4 （2a4） 1 2 答案：答案：3 8已知已知 F1、F2是椭圆的两个焦点，满足是椭圆的两个焦点，满足0 的点的点 M MF1 MF2 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_ 解析：解析：满足满足 12 0 的点的点 M 的轨迹是以的轨迹是以 F1F2为直径的圆，为直径的圆， MF MF 若点若点 M 总在椭圆内部， 则有
5、总在椭圆内部， 则有 cb0)， x2 a2 y2 b2 依题意得因此依题意得因此 a5，b4， 2a10， c3， a2b2c2，) 所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为1. x2 25 y2 16 (2)易知易知|yP|4，又，又 c3， 所以所以 SF1PF2 |yP|2c 4612. 1 2 1 2 10已知椭圆已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右分别为椭圆的左、右 x2 a2 y2 b2 焦点，焦点，A 为椭圆的上顶点，直线为椭圆的上顶点，直线 AF2交椭圆于另一点交椭圆于另一点 B. (1)若若F1AB90，求椭圆的离心率；，求椭圆的离心率； (2)若若2， ，求
6、椭圆的方程 ，求椭圆的方程 AF2 F2B AF1 AB 3 2 解：解：(1)若若F1AB90，则，则AOF2为等腰直角三角形，为等腰直角三角形， 所以有所以有|OA|OF2|，即，即 bc. 所以所以 ac，e .2 c a 2 2 (2)由题知由题知 A(0，b)，F1(c，0)，F2(c，0)，其中，其中 c，a2b2 设设 B(x，y) 由由2，得，得(c，b)2(xc，y)， AF2 F2B 解得解得 x，y ，即 ，即 B. 3c 2 b 2 ( 3c 2 ，b 2) 将将 B 点坐标代入点坐标代入1，得，得1，即 ，即 1， x2 a2 y2 b2 9 4c 2 a2 b2 4
7、 b2 9c2 4a2 1 4 解得解得 a23c2. 又由又由(c，b) ， ， AF1 AB ( 3c 2 ，3b 2) 3 2 得得 b2c21，即有，即有 a22c21. 由解得由解得 c21，a23，从而有，从而有 b22. 所以椭圆的方程为 所以椭圆的方程为 1. x2 3 y2 2 B 组 素养提升组 素养提升 11(2019衡水中学二调衡水中学二调)设椭圆设椭圆1 的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 x2 16 y2 12 F1， F2， 点， 点 P 在椭圆上， 且满足在椭圆上， 且满足9， 则， 则|PF1|PF2|的值为的值为( ) PF1 PF2 A8 B10 C12
8、 D15 解析：解析：由椭圆方程由椭圆方程1，可得，可得 c24，所以，所以|F1F2|2c4， x2 16 y2 12 而， 所以而， 所以|， 两边同时平方， 得， 两边同时平方， 得|2 F1F2 PF2 PF1 F1F2 PF2 PF1 F1F2 |22|2， 所以， 所以|2|2|22 PF1 PF1 PF2 PF2 PF1 PF2 F1F2 PF1 PF2 161834， 根据椭圆定义， 得， 根据椭圆定义， 得|PF1|PF2|2a8， (|PF1|PF2|)2 |PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|64，所以，所以 342|PF1|PF2|64，所以，所以 |PF1|PF
9、2|15.故选故选 D. 答案：答案：D 12(2017全国卷全国卷)设设 A，B 是椭圆是椭圆 C：1 长轴的两个长轴的两个 x2 3 y2 m 端点 若端点 若 C 上存在点上存在点 M 满足满足AMB120， 则， 则 m 的取值范围是的取值范围是( ) A(0，19，) B(0，9，)3 C(0，14，) D(0，4，)3 解析：解析：当当 0m3 时，椭圆时，椭圆 C 的长轴在的长轴在 x 轴上，轴上， 如图如图(1)，A(，0)，B(，0)，M(0，)33m 图图(1) 当点当点 M 运动到短轴的端点时， 运动到短轴的端点时， AMB 取最大值， 此时取最大值， 此时AMB 120
10、，则，则|MO|1，即，即 0m1； 当当 m3 时，椭圆时，椭圆 C 的长轴在的长轴在 y 轴上，轴上， 如图如图(2)，A(0，)，B(0，)，M(，0)mm3 图图(2) 当点当点 M 运动到短轴的端点时， 运动到短轴的端点时， AMB 取最大值， 此时取最大值， 此时AMB 120，则，则|OA|3，即，即3，即，即 m9.m 综上，综上，m(0，19，)，故选，故选 A. 答案：答案：A 13过椭圆过椭圆 C：1(ab0)的左顶点的左顶点 A 且斜率为且斜率为 k 的直的直 x2 a2 y2 b2 线交椭圆线交椭圆 C 于另一个点于另一个点 B， 且点， 且点 B 在在 x 轴上的射
11、影恰好为右焦点轴上的射影恰好为右焦点 F2， 若 ， 若 k ，则椭圆的离心率的取值范围是 ，则椭圆的离心率的取值范围是_ 1 3 1 2 解析：解析：如图所示，如图所示，|AF2|ac，|BF2|， a2c2 a 所以所以 ktan BAF21e. |BF2| |AF2| a2c2 a ac ac a 又因为 又因为 k ， ， 1 3 1 2 所以 所以 1e ，解得 ，解得 e . 1 3 1 2 1 2 2 3 答案：答案：(1 2， ，2 3) 14如图，椭圆长轴端点为如图，椭圆长轴端点为 A，B，O 为椭圆中心，为椭圆中心，F 为椭圆的为椭圆的 右焦点，且右焦点，且1，|1. AF
12、 FB OF (1)求椭圆的标准方程；求椭圆的标准方程； (2)记椭圆的上顶点为记椭圆的上顶点为 M，直线，直线 l 交椭圆于交椭圆于 P，Q 两点，问：是否 存在直线 两点，问：是否 存在直线 l，使得点，使得点 F 恰为恰为PQM 的垂心？若存在，求出直线的垂心？若存在，求出直线 l 的方 程；若不存在，请说明理由 的方 程；若不存在，请说明理由 解：解：(1)设椭圆方程为设椭圆方程为1(ab0)，则，则 c1. x2 a2 y2 b2 因为因为1， AF FB 即即(ac)(ac)1a2c2， 所以所以 a22，故椭圆方程为，故椭圆方程为y21. x2 2 (2)假设存在直线假设存在直线
13、 l 交椭圆于交椭圆于 P， Q 两点， 且两点， 且 F 恰为恰为PQM 的垂心， 则设 的垂心， 则设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，因为，因为 M(0，1)，F(1，0)，故，故 kPQ1，于 是可设直线 ，于 是可设直线 l 的方程为的方程为 yxm. 联立得联立得 3x24mx2m220， yxm， x22y22，) 则则 x1x2，x1x2. 4m 3 2m22 3 因为因为0x1(x21)y2(y11)， MP FQ 又又 yixim(i1，2)， 得得 x1(x21)(x2m)(x1m1)0， 即即 2x1x2(x1x2)(m1)m2m0， 所以所以 2(m1)m2m0， 2m22 3 4m 3 解得解得 m 或 或 m1(舍去舍去) 4 3 经检验经检验 m 符合条件， 符合条件， 4 3 所以直线所以直线 l 的方程为的方程为 yx . 4 3 故存在直线故存在直线l， 使得点， 使得点F恰为恰为PQM的垂心， 此时的垂心， 此时l的方程为的方程为yx . 4 3