《2020届高考数学一轮课件：4.3 正弦定理和余弦定理 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学一轮课件：4.3 正弦定理和余弦定理 .pptx（55页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4.3 正弦定理和余弦定理,20102019年高考全国卷考情一览表,考点51,考点52,考点53,考点51正弦定理和余弦定理,考点51,考点52,考点53,考点51,考点52,考点53,考点51,考点52,考点53,解析由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A, 即5=b2+4-4b , 即3b2-8b-3=0, 又b0,解得b=3,故选D.,已知两边及一角解三角形的方法:当已知两边及它们的夹角时,用余弦定理求解出第三边,再用正弦定理和三角形内角和定理求解另外两角,只有一解;当已知两边及其一边的对角时,可用余弦定理建立一元二次方程,解方程求出第三边;也可用正弦定理求解,但都要注意解的情况
2、的讨论.利用余弦定理求解相对简便.,考点51,考点52,考点53,5.(2016天津,理3,5分,难度)在ABC中,若AB= ,BC=3,C=120,则AC=( A ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析由余弦定理得13=9+AC2+3AC,AC=1.故选A. 6.(2016山东,文8,5分,难度)ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A),则A=( C ),解析由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A, 又因为b=c, 所以a2=b2+b2-2bbcos A=2b2(1-cos A). 由已知a2=2b2(1-sin A),所以sin
3、A=cos A. 因为A(0,),所以A= .,考点51,考点52,考点53,解析由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得b2-6b+8=0,解得b=2或4.因为bc,所以b=2. 8.(2013全国1,文10,5分,难度)已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b=( D ) A.10 B.9 C.8 D.5,考点51,考点52,考点53,考点51,考点52,考点53,考点51,考点52,考点53,11.(2017全国3,文15,5分,难度)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60,b= ,c=3,则
4、A= 75 .,已知三角形两边及一边的对角解三角形时利用正弦定理求解,但要注意判定解的情况.基本步骤是:求正弦:根据正弦定理求另外一边所对角的正弦值.判断解的情况.求角:先根据正弦值求角,再根据内角和定理求第三角.求边:根据正弦定理求第三条边的长度.,考点51,考点52,考点53,13.(2015福建,理12,5分,难度)若锐角ABC的面积为10 ,且AB=5,AC=8,则BC等于 7 .,考点51,考点52,考点53,15.(2015安徽,文12,5分,难度)在ABC中,AB= ,A=75,B=45,则AC= 2 .,考点51,考点52,考点53,17.(2015重庆,文13,5分,难度)设
5、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cos C=- ,3sin A=2sin B,则c= 4 . 解析由于3sin A=2sin B,根据正弦定理可得3a=2b, 又a=2,所以b=3.,考点51,考点52,考点53,解析依据题意作出图形,如图,设AB=a,AC= a,BD=k,DC=2k,在三角形ABD与三角形ADC中由余弦定理,有,考点51,考点52,考点53,19.(2019全国1,理17,12分,难度)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C. (1)求A; (2)若 a+b=2c,求sin C.
6、,考点51,考点52,考点53,解(1)由已知得sin2B+sin2C-sin2A=sin Bsin C, 故由正弦定理得b2+c2-a2=bc.,因为0A180,所以A=60.,考点51,考点52,考点53,考点52边角互化公式的应用 1.(2017山东,理9,5分,难度)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是( A ) A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 解析sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,
7、sin B+2sin Bcos C=(sin Acos C+cos Asin C)+sin Acos C, sin B+2sin Bcos C=sin B+sin Acos C, 2sin Bcos C=sin Acos C, 又ABC为锐角三角形,2sin B=sin A, 由正弦定理,得a=2b.故选A.,考点51,考点52,考点53,2.(2019全国2,文15,5分,难度)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsin A+acos B=0,则B= . 解析由正弦定理,得sin Bsin A+sin Acos B=0.A(0,),B(0,),sin A0,sin B+cos
8、 B=0,即tan B=-1,B= .,考点51,考点52,考点53,考点51,考点52,考点53,4.(2017全国2,文16,5分,难度)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acos C+ccos A,则B= . 解析由题意和正弦定理,可得2sin Bcos B=sin Acos C+sin Ccos A=sin(A+C)=sin B,即cos B= .又因为B(0,),所以B= .,给出的已知条件为边角混合式,因此,需将边化为角,然后利用三角恒等变换公式求值.,考点51,考点52,考点53,考点51,考点52,考点53,7.(2017全国1,理17,12分,难
9、度)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知ABC的面积为 . (1)求sin Bsin C; (2)若6cos Bcos C=1,a=3,求ABC的周长.,考点51,考点52,考点53,考点51,考点52,考点53,考点51,考点52,考点53,9.(2016浙江,文16,12分,难度)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acos B. (1)证明:A=2B; (2)若cos B= ,求cos C的值.,考点51,考点52,考点53,10.(2012全国,文7,12分,难度)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,c= asin C-cco
10、s A. (1)求A; (2)若a=2,ABC的面积为 ,求b,c.,考点51,考点52,考点53,考点53三角形面积公式的应用 1.(2018全国3,理9文11,5分,难度)ABC的内角A,B,C的对,考点51,考点52,考点53,考点51,考点52,考点53,考点51,考点52,考点53,4.(2014全国1,理16,5分,难度)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则ABC面积的最大值为 . 解析由正弦定理,可得(2+b)(a-b)=(c-b)c. a=2,a2-b2=c2-bc,即b2+c2-a2=bc
11、.,余弦定理、三角形面积公式、基本不等式可完美结合,用于求解三角形面积的最值问题,注意两边平方和a2+b2与ab之间的转化.,考点51,考点52,考点53,5.(2011全国,文15,5分,难度)ABC中,B=120,AC=7,AB=5,则ABC的面积为 . 解析在ABC中,由余弦定理知AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B,即BC2+5BC-24=0, 解得BC=3或BC=-8(舍去).,考点51,考点52,考点53,6.(2017全国2,理17,12分,难度)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2 . (1)求cos B; (2)若a+c=6,
12、ABC的面积为2,求b.,考点51,考点52,考点53,依据三角形面积可得两边积的关系(已知夹角时);或角的正弦(已知两边时).,考点51,考点52,考点53,7.(2017全国3,理17,12分,难度)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin A+ cos A=0,a=2 ,b=2. (1)求c; (2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积.,考点51,考点52,考点53,8.(2017北京,理15,12分,难度)在ABC中,A=60,c= a. (1)求sin C的值; (2)若a=7,求ABC的面积.,考点51,考点52,考点53,考点51,考点52,考点53,
13、10.(2016全国1,理17,12分,难度)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c. (1)求C;,解(1)由已知及正弦定理,得 2cos C(sin Acos B+sin Bcos A)=sin C, 即2cos Csin(A+B)=sin C. 故2sin Ccos C=sin C.,考点51,考点52,考点53,11.(2016浙江,理16,12分,难度)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acos B. (1)证明:A=2B; (2)若ABC的面积S= ,求角A的大小.,考点51,考点52,考点5
14、3,考点51,考点52,考点53,12.(2015全国2,理17,12分,难度)ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍.,考点51,考点52,考点53,13.(2015全国1,文17,12分,难度)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sin Asin C. (1)若a=b,求cos B; (2)设B=90,且a= ,求ABC的面积.,考点51,考点52,考点53,14.(2015浙江,理16,12分,难度)在ABC中,内角A,B,C所对的,(1)求tan C的值; (2)若ABC的面积为3,求b的值.,考点51,考点52,考点53,(1
15、)求f(x)的单调区间;,考点51,考点52,考点53,考点51,考点52,考点53,16.(2015陕西,理17,12分,难度)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a, b)与n=(cos A,sin B)平行. (1)求A; (2)若a= ,b=2,求ABC的面积.,考点51,考点52,考点53,17.(2014全国2,文17,12分,难度)四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2. (1)求角C和BD; (2)求四边形ABCD的面积.,考点51,考点52,考点53,考点51,考点52,考点53,考点51,考点52,考点53,19.(2013全国2,理17,12分,难度)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcos C+csin B. (1)求B; (2)若b=2,求ABC面积的最大值.,考点51,考点52,考点53,20.(2012全国,理17,10分,难度)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,acos C+ asin C-b-c=0. (1)求A; (2)若a=2,ABC的面积为 ,求b,c.,