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1、第六章 不等式,6.1 不等式的性质与解法、基本不等式,20102019年高考全国卷考情一览表,考点68,考点69,考点68不等式的性质与解法 1.(2019全国1,理4文4,5分,难度)古希腊时期,人们认为最美人体,足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是( B ) A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm,考点68,考点69,又其腿长为105 cm,所以其身高约为42.07+105+26=173.07(cm),接近175 cm.故选B.,考点68,考点69,2.(2019全国2,理6,5分,难度)若ab,则
2、( C ) A.ln(a-b)0 B.3a0 D.|a|b| 解析取a=2,b=1,满足ab.但ln(a-b)=0,排除A; 3a=9,3b=3,3a3b,排除B;y=x3是增函数,ab,a3b3,故C正确;取a=1,b=-2,满足ab,但|a|b|,排除D.故选C.,考点68,考点69,3.(2015浙江,文6,5分,难度)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且xyz,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且abc.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是( B ) A.a
3、x+by+cz B.az+by+cx C.ay+bz+cx D.ay+bx+cz 解析不妨设x=1,y=2,z=3,a=4,b=5,c=6, 选项A,ax+by+cz=4+10+18=32; 选项B,az+by+cx=12+10+6=28; 选项C,ay+bz+cx=8+15+6=29; 选项D,ay+bx+cz=8+5+18=31,故选B.,考点68,考点69,4.(2014四川,理4,5分,难度)若ab0,cd0,则一定有( D ),5.(2014大纲全国,文3,5分,难度)不等式组 的解集为( C ) A.x|-21,考点68,考点69,6.(2014浙江,文7,5分,难度)已知函数f(
4、x)=x3+ax2+bx+c,且09 解析由于f(-1)=f(-2)=f(-3),所以-1+a-b+c=-8+4a-2b+c=-27+9a-3b+c. 由-1+a-b+c=-8+4a-2b+c,整理得3a-b=7,由-8+4a-2b+c=-27+9a-3b+c, 于是f(-1)=f(-2)=f(-3)=c-6, 又因为0f(-1)=f(-2)=f(-3)3, 因此0c-63,解得6c9,故选C.,考点68,考点69,7.(2013重庆,文7,5分,难度)关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=( A ),解析由x2-2ax-8a20), 得(x-
5、4a)(x+2a)0,即-2ax4a, x1=-2a,x2=4a. x2-x1=4a-(-2a)=6a=15,考点68,考点69,8.(2019天津,文10,5分,难度)设xR,使不等式3x2+x-20成立,命题点一元二次不等式. 解题思路分解因式,求解.,9.(2015江苏,理7,5分,难度)不等式 4的解集为 x|-1x2(或(-1,2) .,10.(2015广东,文11,5分,难度)不等式-x2-3x+40的解集为 (-4,1) .(用区间表示) 解析不等式可化为x2+3x-40,解得-4x1.,考点68,考点69,11.(2014江苏,理10,5分,难度)已知函数f(x)=x2+mx-
6、1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是 .,考点68,考点69,12.(2014湖南,文13,5分,难度)若关于x的不等式|ax-2|3的解集,13.(2013广东,理9,5分,难度)不等式x2+x-20的解集为 x|-2x1 . 解析x2+x-20即(x+2)(x-1)0, 解得-2x1,故原不等式的解集为x|-2x1.,考点68,考点69,考点69基本不等式 1.(2015陕西,理9,5分,难度)设f(x)=ln x,0ab,若,A.q=rp D.p=rq,考点68,考点69,2.(2015福建,理5,5分,难度)若直线 =1(a0,b0)过点(1,1),则a
7、+b的最小值等于( C ) A.2 B.3 C.4 D.5,3.(2015湖南,文7,5分,难度)若实数a,b满足 1 + 2 = ,则ab的最小值为( C ) A. 2 B.2 C.2 2 D.4,考点68,考点69,考点68,考点69,5.(2014福建,文9,5分,难度)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( C ) A.80元 B.120元 C.160元 D.240元,考点68,考点69,命题点基本不等式. 解题思路先化简,利用xy的范围求解.,考点68,考点69,命题点基本不等式.
8、,考点68,考点69,考点68,考点69,9.(2018江苏,13,5分,难度)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC=120,ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为 9 .,考点68,考点69,10.(2017江苏,10,5分,难度)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是 30 .,11.(2017天津,理12文13,5分,难度)若a,bR,ab0,则 的最小值为 4 .,考点68,考点69,12.(2017山东,文12,5分,难度)若直线 =1(a0,b0)过点(1,2),则2a+b的最小值为 8 .,