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1、精品数学文档 13.31.等腰三角形的性质,一、选择题1等腰三角形有一个角是120，则另两个角分别是()A60，60 B30，30C30，120 D20，12022017重庆九龙坡七校期末联考一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A17 B15C13 D13或1732016呼伦贝尔如图K291，在ABC中，ABAC，过点A作ADBC.若170，则BAC的大小为()A40 B30 C70 D50图K2914.如图K292，ABCD，点E在BC上，CDCE.若ABC34，则BED的度数是()图K292A104 B107 C116 D1245如图K293，在等腰三角形ABC中，ABAC
2、，BD平分ABC，A36，则1的度数为()A36 B60 C72 D108图K2936如图K294，在四边形ABCD中，ADBC，DEAB，DEDC，C80，则A的度数为()图K294A80 B90 C100 D1107若等腰三角形的一个内角等于88，则另两个内角的度数分别为()A88，4 B46，46或88，4C46，46 D88，24图K2958如图K295，在ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且ACCDBDBE，A50，则CDE的度数为()A50 B51 C51.5 D52.5二、填空题9如图K296，在等腰三角形ABC中，ABAC，A30，BDAC于点D，则CBD_10在等腰三
3、角形ABC中，ABAC，其周长为16 cm，则AB边的取值范围是_图K29611如图K297，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CGCD，DFDE，则E_.图K297三、解答题122017北京如图K298，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于点D.求证：ADBC.图K29813如图K299，已知ABC中，ABBDDC，ABC105，求A，C的度数图K29914如图K2910，ABC和ADE都是等边三角形，AD是BC边上的中线求证：BEBD.图K291015在ABC中，ABAC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和18的两部分，求三角形的三边长16如
4、图K2911，已知ABC中，ABAC，ADAE，BAE30，求的度数图K291117如图K2912，ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连结AE.求证：AEBC.图K291218小明做了一个如图K2913所示的“风筝”骨架，其中ABAD，CBCD.(1)八年级王云同学观察了这个“风筝”骨架后，她认为ACBD，垂足为E，并且BEED，你同意王云的判断吗？为什么？(2)设ACa，BDb，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积.图K2913规律探究2016六盘水如图K2914，已知ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3
5、A3A4，.若A70，则An1AnBn1的度数为()图K2914A. B.C. D.详解详析【课时作业】课堂达标1B2解析 A等腰三角形的两边长分别是3和7，有两种情况：三边长为3，3，7，这种情况的三边不能构成三角形；三角形的三边长为7，7，3，此时三角形的周长为17.3解析 AADBC，C170.ABAC，BC70，BAC180BC40.故选A.4B5解析 CABAC，A36，ABCC72.BD平分ABC，ABD36，1AABD72.故选C.6C7B8解析 DACCDBDBE，A50，ACDA50，BDCB，BDEBED.BDCBCDA50，B25.BBDEBED180，BDEBED(18
6、025)77.5，CDE180CDABDE1805077.552.5.故选D.9答案 15解析 因为ABAC，所以ABCC.因为A30，所以C75.又因为BDAC，所以CBD907515.104 cmAB8 cm11答案 15解析 ABC是等边三角形，ACB60.CGCD，ACD120，CDG30.DFDE，E15.12证明：ABAC，A36，ABCC(180A)(18036)72.又BD平分ABC，ABDDBCABC7236，BDCAABD363672，CBDC，AABD，ADBDBC.13解：ABBD，BDAA.BDDC，CCBD.设CCBDx，则BDAA2x，ABD1804x，ABCAB
7、DCBD1804xx105，解得x25，2x50，即A50，C25.14证明：ABC和ADE均是等边三角形，ABAC，AEAD，BACDAE60.ABAC，AD为BC边上的中线，BADCADBAC30，BAEBAD30.在ABE和ABD中，AEAD，BAEBAD，ABAB，ABEABD(S.A.S.)，BEBD.15解：根据题意画出图形，如图设等腰三角形的腰长ABAC2x，BCy.BD是腰上的中线，ADDCx.若ABAD的长为12，则2xx12，解得x4，则xy18，即4y18，解得y14，等腰三角形的腰长为8，底边长为14.若ABAD的长为18，则2xx18，解得x6，则xy12，即6y12
8、，解得y6，等腰三角形的腰长为12，底边长为6.综上所述，三角形的三边长分别为8，8，14或12，12，6.16解析 根据等腰三角形的性质求出CB，根据三角形外角的性质求出BCAED30，根据AEDADEC，得出等式AEDAED30，求出即可解：ABAC，BC.AECBBAEB30AED，BCAED30.AEAD，AEDADEC，即AEDAED30，230，15.17导学号：90702269证明：ABC和CDE都是等边三角形，BCADCE60，BCAACDDCEACD，即BCDACE.在DBC和EAC中，BCAC，BCDACE，DCEC，DBCEAC，DBCEAC.又DBCACB60，ACBE
9、AC，AEBC.18解析 (1)根据“S.S.S.”证ABCADC，推出BACDAC，根据等腰三角形“三线合一”的性质即可推出ACBD；(2)四边形ABCD的面积为SSABDSCBDBDAC，代入求出即可解：(1)同意理由如下：在ABC和ADC中，ABAD，ACAC，BCDC，ABCADC(S.S.S.)，BACDAC.ABAD，ACBD，BEDE(等腰三角形的“三线合一”)(2)ACa，BDb，四边形ABCD的面积SSABDSCBDBDAEBDCEBD(AECE)BDACab.素养提升C解析 在ABA1中，A70，ABA1B，BA1A70.A1A2A1B1，BA1A是A1A2B1的外角，B1A2A135.同理可得B2A3A217.5，B3A4A38.75，An1AnBn1.故选C.精品数学文档