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1、精选数学优质资料精品数学文档第六章反比例函数1.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.2.结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例.3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.4.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值.5.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.6.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.7.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.8.能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式y=kx(k0)探索并理解k0和k0和k0或x0或y0时,图象经过第一、三象限;当k0
2、时,双曲线的两个分支各在哪个象限?(2)k0时,双曲线的两个分支分别分布在第一、三象限内;当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当 k0时,两支曲线分别位于第、象限内;当 kx20,则y1y2.(填“”“=”或“”)答案:0k0一、教材作业【必做题】教材第153页随堂练习.【选做题】教材第154页习题6.2的3题.二、课后作业【基础巩固】1.如图,是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是()A.y=x2B.y=4xC.y=-3xD.y=12x2.反比例函数y=kx(kS2B.S10,则k=6.故选C.)5.2(解析:过A点作AEy轴,垂足为E,点A在双曲线y=1x上,四边形AEOD
3、的面积为1,点B在双曲线y=3x上,且ABx轴,四边形BEOC的面积为3,四边形ABCD的面积为3-1=2.)6.D7.B8.C(解析:由反比例函数y=kx(k0)中比例系数k的几何意义可以推出RtAOB与RtOCD的面积都等于12k=12.故选C.)9.解:因为反比例函数y=kx的图象与y=3x的图象关于x轴对称,则k=-3,故反比例函数y=kx的解析式为y=-3x.因为点A(1,n)在反比例函数y=-3x的图象上,所以n=-3.研究反比例函数的方法同先前研究函数的方法有着高度的一致,在这里利用学生对以往研究函数的方法,比较顺利地解决了画反比例函数图象、分析反比例函数特点的探索活动,取得了事
4、半功倍的效果.在学生画反比例函数图象的时候,老师担心学生画不准、画不好,过早地把一些提示话语传递给了学生,没有等学生可能出现问题之后,显得对学生放手不够,过多地干预了学生的自主探究活动.应该重点强调反比例函数y=kx(k0)中比例系数k的值对函数图象的影响,并帮助学生通过规律性的总结,熟记反比例函数图象的特点.调整部分难度过大、综合性过强的训练试题,设置习题的目的以巩固知识、强化记忆为主.随堂练习(教材第153页)解:图(1)是反比例函数y=-2x的图象.因为图象的两分支位于第二、四象限.习题6.2(教材第154页)1.解:列表如下:x-6-3-1136y=6x-1-2-6621y=-6x12
5、6-6-2-1描点、连线,如图所示.2.解:不对,因为反比例函数中的x,y的值都不能为0,所以反比例函数的图象不可能与坐标轴相交.3.解:列表:x-3-2-1123y=2x-23-1-22123y=x-1-4-3-2012描点、连线,图象如图所示.可见y=2x与y=x-1的图象交于点(-1,-2)和点(2,1).若ab0,则正比例函数y=ax和反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的()解析ab0,b0时,正比例函数y=ax的图象过原点、第一、三象限,反比例函数图象在第二、四象限内,无此选项;(2)当a0时,正比例函数的图象过原点、第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限内,
6、选项C符合.故选C.某地资源总量Q一定,该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是()解析由题意,得Q= xn,x= Qn.Q为一定值,x是n的反比例函数,其图象为双曲线.又x0,n0,图象在第一象限内.故选B.第课时掌握反比例函数y=kx(k0)随着k值的不同在不同象限的增减性.激励学生在探索反比例函数图象性质的过程中,积极展开思考,理解并掌握反比例函数图象的性质.调动学生的主观能动性, 积极参与教学活动,促使学生在学习中培养良好的情感态度与合作、交流的意识,提高观察、分析、抽象的能力.【重点】反比例函数y=kx(k0)随着k值的不同在不同象限的增减性.【难点】反比例函数y=kx(k0)
7、随着k值的不同在不同象限的增减性.【教师准备】反比例函数基本图象的投影图片.【学生准备】复习上一课时学过的k值不同,反比例函数y=kx(k0)图象所处的不同象限.导入一:在反比例函数y=kx(k0)中,k的值对函数的性质有什么影响呢?导入二:【提出问题】1.作函数图象的一般步骤是什么?2.一次函数图象是什么?它具有怎样的性质?3.我们知道反比例函数的图象是双曲线,那么它又具有怎样的性质呢?带着这个疑问我们一起走入今天的课堂.【师生活动】教师提出问题,找学生回答,并引出本节新课的内容.设计意图通过创设问题情境,引导学生复习一次函数的性质,激发学生参与课堂学习的热情,为学习反比例函数的性质奠定基础
8、.过渡语研究反比例函数的性质,我们必须借助于反比例函数的图象.一、探究反比例函数的性质出示教材图6-4.【问题思考】(1)三个函数解析式的k值有什么特点?(2)当x取值-2,-4,-6时,y值是怎样变化的?(3)在第一象限内,随着x值的增大,y值是怎样变化的?(4)在第三象限内,随着x值的增大,y值是怎样变化的?【小结】当k0时,函数图象位于第一、三象限内,在每个象限内,y的值随x值的增大而减小.出示教材图6-5.【问题思考】(1)三个函数解析式的k值有什么特点?(2)当x取-6,-4,-2时,y值是怎样变化的?(3)在第二、四象限内,随着x值的增大,y的值是怎样变化的?【小结】当k0双曲线在
9、第一、三象限内在每个象限内,y随着x增大而减小;ky2B.y1=y2C.y1y2D.无法确定解析:由反比例函数y=kx(k0)的图象位于第二、四象限内,可知k50,所以y1y2.故选A.2.对于反比例函数y=3x,下列说法正确的是()A.图象经过点(1,-3)B.图象位于第二、四象限内C.x0时,y随着x增大而增大D.x0,所以图象位于第一、三象限内,故B选项错误;当k0,x0时,y随着x增大而减小,故C选项错误;当k0,x0时,y=ax+1经过第一、二、三象限,y=ax位于第一、三象限内;当a0时,y=ax+1过第一、二、四象限,y=ax位于第二、四象限内.故选C.4.设有反比例函数y=k-
10、2x,(x1,y1),(x2,y2)为其图象上两点,若x10y2,则k.解析:(x1,y1),(x2,y2)为函数y=k-2x图象上两点,又x10y2,该反比例函数的图象位于第二、四象限内,k-20,解得k2.故填0时,在每一象限内,y的值随x的值的增大而减小;当k1时,函数值y的取值范围是()A.y1B.0y2D.0y22.若M-12,y1,N-14,y2,P12,y3三点都在函数y=kx(ky3y1B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y13.若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-1x的图象上的点,并且x10x2x3,则下列各式正确的是()A.y1y2
11、y3B.y2y3y1C.y1y3y2D.y3y2y2y3B.y1y3y2C.y2y1y3 D.y3y2y15.如图,一次函数y1=k1x+b(b0)与反比例函数y2=kx(k0)的图象交于A(1,4),B(4,1)两点,若y1y2,则x的取值范围是.6.已知反比例函数y=(m-2)xm2-m-7的图象在每个象限内,y随着x增大而减小,求m的值.7.若点(-1,y1),(-3,y2),(2,y3)在反比例函数y=-1x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系怎样?【能力提升】8.如图所示,已知反比例函数y=12x的图象与一次函数y=kx+4的图象交于P,Q两点,并且P点的纵坐标是6.(1)求这个一
12、次函数的解析式;(2)求POQ的面积.【拓展探究】9.定义:在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做“和谐点”.如图所示,矩形ABOC的周长与面积相等,则点A是“和谐点”.(1)判断点E(2,3),F(4,4)是否为“和谐点”;(2)若点P(a,b)是双曲线y=18x上的“和谐点”,求满足条件的所有P点坐标.【答案与解析】1.D(解析:反比例函数的图象过点A(-1,-2),由函数图象可知,当x-1时,-2y1时,0y2.故选D.)2.B(解析:比较y1,y2,y3的大小用特殊值法令k=-4把各x值代入关系式后求出y值再比较.)3.B(解析:由0x2y2,x10,而y2y3y3y2.)4.B(解析:由-(k2+1)y3y2.故选B.)5.x0或1x4(解析:通过观察图象,当图象在A,B之间时,一次函数的图象在反比例函数图象上方,同时,当x0时,一次函数的图象在反比例函数图象上方,所以x的取值范围是x0或1x0,解得m=3.7.解:由y=-1x,k=-10知函数的图象在第二、四象限内.在每个象限内,y随着x增大而增大,画草图如图所示.-3-