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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料3.4函数的应用()自主学习 学习目标1能够运用函数(指数函数、对数函数、幂函数等)性质，解决某些简单的实际问题2能够根据实际问题构建适当的函数模型，了解和体会函数模型的广泛应用3培养学生应用数学的意识以及分析问题、解决问题的能力 自学导引1人口数的计算设原有人口a人，人口的自然年增长率为b，则经过x年后，人口数y_.2复利及应用(1)复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息(2)本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，则本利和y随存期x变化的函数式为_ (xN)3半衰期及应用(1)放射性元素剩留量为
2、_所需要的时间叫做半衰期(2)放射性元素最初质量为a g按每年r衰减(0r0且a1)，它的图象如图所示，给出以下命题：池塘中原有浮草的面积是0.5 m2；到第7个月浮草的面积一定能超过60 m2；浮草每月增加的面积都相等；若浮草面积达到4 m2,16 m2,64 m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1t2t3，其中所有正确命题的序号是_8. 如图所示，开始时桶1中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1aent，那么桶2中水就是y2aaent.假设过5分钟时桶1和桶2的水相等，若桶1中的水只有时，需经过的时间是_分钟三、解答题9某企业计划发行企业债券，每张债券现值500元，按年利
3、率6.5%的复利计息，问多少年后每债券一次偿还本利和1 000元？(参考lg 20.301 0，lg 1.0650.027 4)【探究驿站】10某商场销售一种进价为50元的商品，据市场调查，当商品销售单价x在50x100范围时，每天售出数量P与(x40)2成反比例，且当定价为50元时，P1 000.(1)写出售出数量P与销售单价x的关系式；(2)为使每天获得的利润最多，销售单价x应定为多少元？3.4函数的应用() 答案自学导引1a(1b)x2(2)ya(1r)x3(1)原来的一半(2)wa(1r)t对点讲练例1 解依题意，得n，即n.则n(lg 2lg 3)(1lg 2)，故n7.4，考虑到n
4、N，即至少要过滤8次才能达到市场要求变式迁移1解设大约经过n年，我国人口由2000年的13亿增加到18亿，则13(11%)n18.1.01n，即nlog1.0132.883 733(年)即从2000年开始，大约经过33年，我国人口总数可达18亿例2 解(1)由题知，当燕子静止时，它的速度v0，代入v5 log2可得：05log2，解得Q10.即燕子静止时的耗氧量是10个单位(2)将耗氧量Q80代入v5 log2得：v5log25log2815 (m/s)即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15 m/s.变式迁移2解由12 0002 000ln，即6ln，1e6，利用计算器算得40
5、2.即当燃料质量约是火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.例3 解(1)当t0,1时，函数的解析式为ykt，将M(1,4)代入得k4，y4t.又当t(1，)时，函数的解析式为yta，将点(3,1)代入得a3.yt3.综上有yf(t)(2)由f(t)0.25，解得t5.所以服药一次治疗疾病的有效时间为54个小时变式迁移3解(1)由题意知，病毒细胞个数关于天数t的函数为y2t1.则由2t1108两边取常用对数得(t1)lg 28，得t27.6.即第一次最迟应在第27天注射该种药物(2)由题意知，注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为2262%，再经过x天后小白鼠体内病毒细胞个数
6、为2262%2x.由题意，得2262%2x108，两边取常用对数，得26lg 2lg 22xlg 28，得x6.2，即再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物课时作业1D2C设湖水量每年为上一年的q%，则(q%)500.9，所以q%0.9，即x年后湖水量为y0.9m.3C设共分裂了x次，则有2x4 096，2x212，又每次为15分钟，共1512180分钟，即3个小时4C5.A6y(0.957 6)7.815解析当t5时，y1y2，即ae5naae5ne5n.若aent，则ent，即ent(e5n)3，15nnt，t15.9解设本金为P元，每期利率为r，本利和为y元，存期为x年，则复利函数式yP(1r)x.设n年后每张债券一次偿还本利和1 000元，由1 000500(16.5%)n，解得nlg 2/lg 1.06511.故11年后每张债券应一次偿还本利和1 000元10解(1)设P，将x50，P1 000代入，解得k100 000，P(50x100)(2)设每天获得利润y元，则y(x50)100 000100 00010()2，50x100，当，即x60(元)时，每天利润最大，为2 500元最新精品资料