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1、 第18讲三角函数的图像与性质 1.2018四川凉山州一检 已知f(x)=sinx-3-1,则f(x)的最小正周期是()A.2B.C.3D.42.下列关系式中,正确的是()A.sin11cos10sin168B.sin168sin11cos10C.sin11sin168cos10D.sin168cos100)的最小正周期T满足1T2,则自然数k的值为. 5.2018雅安三诊 函数f(x)=3sin2x+3的图像在区间0,2上的对称轴方程为.6.2018哈尔滨二模 若f(x)=2sin(x+)+m,对任意实数t都有f8+t=f8-t,且f8=-3,则实数m的值等于()A.-1B.5C.-5或-1
2、D.5或17.函数f(x)=2sin2x+4+2sin4-xcos4-x在区间2,34上的最小值是()A.1-2B.0C.1D.28.已知函数f(x)=2sinx-6+1(xR)的图像的一条对称轴方程为x=,若为常数,且(1,2),则函数f(x)的最小正周期为()A.35B.65C.95D.1259.2018淮南一模 已知函数f(x)=sin2x-32(xR),则下列说法错误的是()A. 函数f(x)的最小正周期是B.函数f(x)是偶函数C. 函数f(x)在0,2上是增函数D.函数f(x)的图像关于点4,0对称10.2018洛阳统考 函数y=log12sin2xcos4-cos2xsin4的单
3、调递减区间是()A.k+8,k+58,kZB.k+8,k+38,kZC.k-8,k+38,kZD.k+38,k+58,kZ11.已知角(00)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3,则f6=. 12.若函数f(x)=sin2x-3在区间(a,b)(0ab)上单调递增,则b-a的最大值为.13.2017北京卷 已知函数f(x)=3cos2x-3-2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x-4,4时,f(x)-12.14.2018北京丰台区一模 已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在0,上的单调递增区间.15.
4、2018赣州模拟 若函数f(x)=3cos2x+6-a在区间0,2上有两个零点x1,x2,则x1+x2=()A.3B.23C.56D.216.2018丹东质检 若函数f(x)=2sin2x+6在区间0,x03和2x0,76上都是单调递增函数,则实数x0的取值范围为()A.6,2B.3,2C.6,3D.4,38课时作业(十八)1.A解析 根据已知得到最小正周期T=21=2.2.C解析sin168=sin(180-12)=sin12,cos10=sin(90-10)=sin80,且y=sinx在0,90上是增函数,sin11sin12sin80,即sin11sin168cos10.3.B解析 当0
5、sinx1时,y=sinx-2sinx=-sinx,此时y-1,0;当-1sinx0时,y=-sinx-2sinx=-3sinx,此时y(0,3.综上,函数的值域为-1,3.4.2或3解析 由题意得,1k2,k2k,即2k0,又要求原函数的单调递减区间,实则求y=sin2x-4的单调递增区间,所以2k2x-42k+2,kZ,解得k+8xk+38,kZ,所以原函数的单调递减区间是k+8,k+38,kZ,故选B.11.22解析角的终边经过点P(1,1),=4,又函数f(x)=sin(x+)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3,函数f(x)的最小正周期为23,故2=23,解得=3,f6=sin36+
6、4=sin34=22.12.512解析 令-2+2k2x-32+2k,kZ,得-12+kx512+k,kZ,故函数f(x)=sin2x-3在0,512上单调递增,在512,1112上单调递减,在1112,上单调递增,b-a的最大值为512-0=512.13.解:(1)f(x)=32cos2x+32sin2x-sin2x=12sin2x+32cos2x=sin2x+3,所以f(x)的最小正周期T=22=.(2)证明:因为-4x4,所以-62x+356,所以sin2x+3sin-6=-12,所以当x-4,4时,f(x)-12.14.解:(1)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin2x+4,所以f(x)的最小正周期T=22=.(2)由-2+2k2x+42+2k(kZ),得-38+kx8+k(kZ).当x0,时,f(x)的单调递增区间为0,8和58,.15.C解析 当x0,2时,2x+66,76,令2x+6=,解得x=512,所以函数f(x)=3cos2x+6-a的图像在区间0,2上的对称轴方程为x=512,所以x1+x2=56,故选C.16.B解析 由2k-22x+62k+2,kZ得k-3xk+6,则f(x)在-3,6,23,76上单调递增,因此02x023,解得3x02,故选B.