《2020版导与练一轮复习理科数学课件：第二篇 函数及其应用（必修1） 第2节 函数的单调性与最值.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习理科数学课件：第二篇 函数及其应用（必修1） 第2节 函数的单调性与最值.ppt（41页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第2节 函数的单调性与最值,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.函数的单调性 (1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),(2)单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性, 叫做函数y=f(x)的单调区间.,上升的,下降的,区间D,2.函数的最值,【重要结论】 1.“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”意义不同,前者指函数具备单调性的“最大”的区间,后者是前者“最大”区间的子集.,f(x)M,f(x0)=M,f(x)M,f(x0)=M,最大,最
2、小,2.(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值,当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到. (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(最小值).,对点自测,1.(教材改编题)下列函数中,在区间(0,+)内单调递减的是( ),A,A,3.(2018广东省际名校联考)设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是( ),D,A,4.若函数f(x)=(m-1)x+b在R上是增函数,则f(m)与f(1)的大小关系是( ) (A)f(m)f(1) (B)f(m)f(1) (C)f(m)f(1) (D)f(m)f(1),解析:因为f(x)=(m-1)x+b在R上是增函数, 所以m-10,
3、所以m1,所以f(m)f(1).故选A.,5.下列命题中假命题有 .(填上所有符合题意的序号),y=f(x)在1,+)上是增函数,则函数的增区间为1,+) 函数f(x)=log2(3x+1)的最小值是0 对于函数f(x),xD,若x1,x2D,且(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,则f(x)在D上是增函数,解析:不同单调区间不能用并集,假;1,+)是y=f(x)的增区间的子集,假;当x-时,f(x)=log2(3x+1)0,但不等于0,即无最小值,假;只有x1,x2取D内任意数都满足(x1-x2)f(x1)-f(x2)0时,f(x)在D上才是增函数,假.,答案:,考点专项突破 在讲练中理解
4、知识,考点一 确定函数的单调性(区间) 【例1】 (1)(2017全国卷)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调增区间是( ) (A)(-,-2) (B)(-,1) (C)(1,+) (D)(4,+),(1)解析:定义域满足x2-2x-80,所以x4或x-2. 令y=ln t,且t=x2-2x-8, t=x2-2x-8在(4,+)上是增函数,在(-,-2)上是减函数, y=ln t在(0,+)上单调递增,所以y=f(x)在(4,+)上递增. 故选D.,(1)求函数的单调区间,应先求定义域,在定义域内求单调区间,如例1(1). (2)函数单调性的判断方法有定义法;图象法;利用已知函数的单调性
5、;导数法.,反思归纳,【跟踪训练1】 (1)(2018广州模拟)下列函数f(x)中,满足“x1,x2(0,+)且x1x2,(x1-x2)f(x1)-f(x2)0”的是( ),考点二 求函数的最值,(2)已知函数f(x)=ax+logax(a0,且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为( ),解析:(2)f(x)=ax+logax在1,2上是单调函数, 所以f(1)+f(2)=loga2+6, 则a+loga1+a2+loga2=loga2+6, 即(a-2)(a+3)=0. 又a0,所以a=2.故选C.,答案:(2)C,反思归纳,求函数最值的四种常用方法 (1)单调性
6、法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值. (2)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值. (3)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值. (4)导数法:先求导,然后求出在给定区间上的极值,最后结合端点值,求出最值.,【跟踪训练2】 (1)(2018湖南省永州市高三一模)定义maxa,b,c为a,b,c中的最大值,设M=max2x,2x-3,6-x,则M的最小值是( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)6,解析:(1)画出函数M=max2x,2x-3,6-x的图象,如图所示, 由图可知,函数M在 A(2,4) 处取得最小值2
7、2=6-2=4, 即M的最小值为4, 故选C.,答案:(1)C,答案:(2)2,考点三 函数单调性的应用(多维探究) 考查角度1:利用单调性比较大小 【例3】 已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称,当x2x11时, f(x2)-f(x1)(x2-x1)ab (B)cba (C)acb (D)bac,反思归纳,比较函数值的大小时,若自变量的值不在同一个单调区间内,要利用函数的性质转化到同一个单调区间内,只需比较自变量的大小,根据单调性比较函数值大小.,【跟踪训练3】 (2017天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f(log2 ), b=f(log24.1),c=f(
8、20.8),则a,b,c的大小关系为( ) (A)abc (B)bac (C)cba (D)cab,考查角度2:解函数不等式,(A)(-,-1 (B)(0,+) (C)(-1,0) (D)(-,0),反思归纳,在求解与抽象函数有关的不等式时,往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉,使其转化为具体的不等式求解,此时应特别注意函数的定义域.,考查角度3:求参数的值或取值范围,反思归纳,(1)视参数为已知数,依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数. (2)需注意若函数在区间a,b上是单调的,则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的;分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值.,(A)(-1,0)(0,1) (B)(-1,0)(0,1 (C)(0,1) (D)(0,1,备选例题,答案:(0,4,(1)求函数f(x)的定义域;,(2)当a(1,4)时,求函数f(x)在2,+)上的最小值;,(3)若对任意x2,+)恒有f(x)0,试确定a的取值范围.,点击进入 应用能力提升,