《2020版导与练一轮复习理科数学课件：第二篇 函数及其应用（必修1） 第8节 函数与方程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习理科数学课件：第二篇 函数及其应用（必修1） 第8节 函数与方程.ppt（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第8节 函数与方程,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.函数的零点 (1)函数零点的概念 对于函数y=f(x),把使 的实数x叫做函数y=f(x)的零点. (2)函数零点与方程根的关系 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有 . (3)零点存在性定理 如果函数y=f(x)满足:在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线; ,则函数y=f(x)在(a,b)上存在零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.,f(x)=0,零点,f(a)f(b)0,2.二次函数y=ax2+bx+c
2、(a0)的图象与零点的关系,(x1,0),(x2,0),【重要结论】 1.若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点,函数的零点不是一个“点”,而是方程f(x)=0的实根. 2.函数零点存在性定理是零点存在的一个充分不必要条件.,对点自测,B,1.(教材改编题)函数f(x)=ex+3x的零点个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,A,2.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( ) (A)y=cos x (B)y=sin x (C)y=ln x (D)y=x2+1,解析:由函数是偶函数,排除选项B,C;又选项D中函数没有零点,排除D;y=cos x为偶函
3、数且有零点.,C,3.函数f(x)=ln x+2x-6的零点所在的大致区间是( ) (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4),解析:因为f(1)=-40, 又f(x)在(0,+)上是增函数,且图象连续不间断, 所以f(x)的零点所在大致区间是(2,3).,答案:3,答案:(0,1),解析:在同一坐标系中,作y=f(x)的图象与直线y=k,如图所示,则当0k1时,关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根.,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 确定函数零点所在区间,(A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,4) (D)(4,+),答案:(1)C,答案:(2)
4、(1,2),(1)确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法: 利用函数零点的存在性定理:首先看函数y=f(x)在区间a,b上的图象是否连续,再看是否有f(a)f(b)0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点. 数形结合法:通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断. (2)函数的零点存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点,不满足条件时,一定要综合函数性质进行分析判断.,反思归纳,考点二 确定函数零点个数,(A)3 (B)2 (C)1 (D)0,(2)函数f(x)=3x2+6x- 的零点有( ) (A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个,反思归纳,函数零
5、点个数的判断方法: (1)直接求零点,令f(x)=0,有几个解就有几个零点; (2)零点存在性定理,要求函数在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a) f(b)0,再结合函数的图象与性质确定函数零点个数; (3)利用图象交点个数,作出两函数图象,观察其交点个数即得零点个数.,(A)4 (B)3 (C)2 (D)1,(2)(2018天津河东一模)函数f(x)=|x-2|-ln x在定义域内的零点的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,解析:(2)由题意可知f(x)的定义域为(0,+),在同一直角坐标系中画出函数y1=|x-2|(x0),y2=ln x(x0)的图象,如图所示. 由
6、图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.故选C.,考点三 函数零点的应用,(A)(-,-1) (B)(-,0) (C)(-1,0) (D)-1,0),解析:(2)令h(x)=-x-a, 则g(x)=f(x)-h(x).在同一坐标系中画出y=f(x), y=h(x)图象的示意图,如图所示. 若g(x)存在2个零点,则y=f(x)的图象与y=h(x)的图象有2个交点,平移y=h(x)的图象,可知当直线y=-x-a过点(0,1)时,有2个交点,此时1=-0-a,a=-1.当y=-x-a在y=-x+1上方,即a-1时,有2个交点,符合题意.综上,a的取值范围为-1,+).故选C.,反思归纳,(1)
7、已知函数的零点求参数,主要方法有:直接求解方程的根,构建方程(不等式)求参数;数形结合;分离参数法,转化成求函数的值域(或最值). (2)解决函数的零点问题,要重视转化思想与数形结合思想的应用,把数学计算与几何直观紧密结合起来.,答案:(1,4) (1,3(4,+),备选例题,【例题】 (2018湖南永州第三次模拟)已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a0)的最小值为8,则实数a的取值范围是( ) (A)(5,6) (B)(7,8) (C)(8,9) (D)(9,10),解析:由于f(x)在0,+)上是增函数,在(-,0)上是减函数, 所以f(x)min=f(0)=a+log2 a=8, 令g(a)=a+log2 a-8,a0, 则g(5)=log2 5-30, 又g(a)在(0,+)上是增函数, 所以实数a所在的区间为(5,6).故选A.,点击进入 应用能力提升,