《2020版高中数学人教B版选修2-1课件：1.3.1 推出与充分条件、必要条件 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高中数学人教B版选修2-1课件：1.3.1 推出与充分条件、必要条件 .pptx（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.3.1 推出与充分条件、必要条件,高中数学选修2-1精品课件,第一章 常用逻辑用语,引入课题,观察下面四个电路图，开关A闭合作为命题的条件p，灯泡B亮作为命题的结论q.,在上面四个电路中，你能说出p，q之间的推出关系吗？,解：开关A闭合，灯泡B一定亮，灯泡B亮，开关A不一定闭合，即pq，qp；开关A闭合，灯泡B不一定亮，灯泡B亮，开关A必须闭合，即pq，qp；开关A闭合，灯泡B亮，反之灯泡B亮，开关A一定闭合，即pq；开关A闭合与否，不影响灯泡B，反之，灯泡B亮与否，与开关A无关，即pq，且qp.,课前热身,1充分条件和必要条件 当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，就说由p可
2、以推出q，记作 ，读作“ ”，称p是q的 ，q是p的 . 2充要条件 如果 且 ，则称p是q的充分且必要条件，简称p是q的 ， 记作 ，显然q也是p的 p是q的充要条件，又常说成“ ”或“ ”.,pq,p推出q,充分条件,必要条件,pq,qp,充要条件,pq,充要条件,q当且仅当p,p与q等价,解惑释疑,1.对充分条件、必要条件的理解 一般地，若pq，则p是q的充分条件 “充分”的意思是：要使q成立，条件p成立就足够了 即是说有条件p成立，q就一定成立 另一方面，q又是p的必要条件 “必要”是说缺少q，p就不会成立,可以用集合的关系来理解： 若AB，则A是B的充分条件，同时B是A的必要条件 例
3、如A0,1，B0,2 若xA，则xB，所以A是B的充分条件 若xB，则一定有xA，也就是说，若B不成立， A也就不成立了因此，B是A的必要条件,解惑释疑,A,B,解惑释疑,2充分不必要条件，必要不充分条件 如果“pq，且qp ”，那么称p是q的充分不必要条件 例如，x2x24，反过来x24x2， 所以称x2是x24的充分不必要条件,p,q,解惑释疑,如果“pq，且qp”，那么称p是q的必要不充分条件 例如，p：“四边形对角线相等”,q：“四边形为正方形” 显然pq，且qp，所以p是q的必要不充分条件.,p,q,“p是q的充分不必要条件” 等价于“q是p必要不充分条件”,典例剖析,例1 下列命题
4、中，p是q的充分条件的是( ) p：ab0，q：a2b20； p：x5，q：x3； p：四边形是矩形；q：四边形对角线相等； 已知，是两个不同的平面，直线a，直线b， 命题p：a与b无公共点，命题q：. A B C D,题型一 用定义判定充分条件与必要条件,ab0a2b20，即pq， p不是q的充分条件 x5x3，即pq，p是q的充分条件 四边形是矩形对角线相等，即pq， p是q的充分条件,a，b无公共点不能推出，无公共点，即pq， p不是q的充分条件,典例剖析,【解析】,【答案】 ,提升习题,下列命题中，p是q的必要条件的是( ) Ap：x1或x2，q：x1 1 Bp：m0，q：x2xm0无
5、实根 Cp：a0，且a1，q：yax是增函数 Dp：f(x)loga(x1)，q：f(x)为增函数,A,题型二 充分不必要条件，必要不充分条件的判定 例2 指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ (1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除； (2)p：x1，q：x21； (3)p：ABC有两个角相等，q：ABC是正三角形； (4)p：|ab|ab，q：ab0.,典例剖析,(1)pq，且qp，p是q的充分不必要条件 (2)pq，且qp，p是q的充分不必要条件 (3)pq，且qp，p是q的必要不充分条件 (4)ab0时，|ab|ab，|ab|abab0， 而ab0时，有|ab|ab， p是q的必
6、要不充分条件,典例剖析,解：,指出下列各组命题中，p是q的什么条件？ (1)在ABC中，p：AB，q：tanAtanB； (2)p：x3，q：(x2)(x3)0； (3)p：ab0，q： 1； (4)p：|x2|3,0x5.,提升习题,解： (1)在ABC中，ABtanAtanB. 反过来tanAtanBAB. p是q的既不充分也不必要条件 (2)x3(x2)(x3)0， 而(x2)(x3)0x2或x3. pq，但qp. p是q的充分不必要条件,提升习题,(3)ab0 1，而 1ab0. pq，但qp， p是q的充分不必要条件 (4)p：1x5，q：0x5， pq，但qp. p是q的必要不充分
7、条件,提升习题,典例分析,题型三 充要条件的判断 例3 指出下列各组命题中，p是q的什么条件. (1)p：ABC中，b2a2c2，q：ABC为钝角三角形； (2)p：ABC有两个角相等，q：ABC是正三角形； (3)若a，bR，p：a2b20，q：ab0.,(1)p是q的充分不必要条件 (2)p是q的必要不充分条件 (3)p是q的充要条件,解：,提升习题,在下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1)p：ab，q：a2b2； (2)p：两直线平行，q：内错角相等； (3)p：直线l与平面所成角大小为90，q：l； (4)函数f(x)logax(a1)，p：f(x1)f(x2)，q：x1x20.
8、解：在(1)中，pq，qp，(1)中的p不是q的充要条件 在(2)(3)(4)中，pq，所以(2)(3)(4)中的p是q的充要条件,典例分析,题型四 充要条件的证明 例4 试证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,必要性：由于方程ax2bxc0有一正根和一负根 所以b24ac0，x1x2 0. 所以ac0. 充分性：由ac0可推得b24ac0及x1x2 0. 所以方程ax2bxc0有两个相异实根，且两根异号， 即方程ax2bxc0有一正根和一负根.,证明：,提升习题,求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为2的 充要条件是4a2bc0.,证明：先证必要性： 方程a
9、x2bxc0有一个根为2， x2满足方程ax2bxc0， a22b2c0，即4a2bc0， 必要性成立,题型五 充分条件、必要条件、充要条件的应用 例5 是否存在实数m，使“4xm0” 的充分条件？如果存在，求出m的取值范围,典例剖析,“4xm0”是结论， 先解出这两个不等式，再利用集合间的包含关系 探求符合条件的m的范围,【分析】,x2x20的解是x2，或x2或x0”的充分条件,典例剖析,解：,-1,2, ,使不等式x22x30成立的充分不必要条件是( ) Ax3，或x5 Cx0 Dx1,提升习题,【解析】x22x30x3或x3是x22x30成立的充分不必要条件， 而x5x3. x5是使不等式成立的充分不必要条件,B,归纳小结,1.充分条件的特征是： 当p成立时，必有q成立， 但当p不成立时，未必有q不成立. 因此要使q成立，只需要条件p即可， 故称p是q成立的充分条件. 2.必要条件的特征是： 当q不成立时，必有p不成立， 但当q成立时，未必有p 成立. 因此要使p成立，必须具备条件q， 故称q是p成立的必要条件.,