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1、第2讲 函数的表示法,在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.,函数的三种表示法,(1)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. (2)列表法：就是列出表格表示两个变量的函数关系. (3)解析法：就是把两个变量的函数关系用等式表示.,1.已知函数 f(x) ，若 f(a)3，则实数 a_. 2.(2015 年新课标)已知函数 f(x)ax32x 的图象过点,(1,4)，则 a_.,3.(2018 年新课标)已知函数 f(x)log2(x2a)，若 f(3)1， 则 a_.,2,8,7,4.(2015 年湖北)设 xR，定义符号函数 sgn x 1
2、， x0，,0， x0， 1，x0.,A.|x|x|sgn x| C.|x|x|sgn x,B.|x|xsgn|x| D.|x|xsgn x,解析：对于选项 A，右边x|sgn x|,x，x0， 0，x0，,而左边,|x|,x，x0， x，x0，,显然不正确；对于选项 B，右边xsgn|x|,x，x0， 0，x0，,而左边|x|,x，x0， x，x0，,显然不正确；对于,x，x0，,选项 C，右边|x|sgn x 0，x0， x，x0，,而左边|x|,x，x0， x，x0，,显然不正确 ； 对于选项 D ， 右边 xsgn x ,x，x0， 0，x0， x，x0，,而左边|x|,x，x0， x
3、，x0，,显然正确.故选 D.,答案：D,考点1,求f(x)的函数值,例1：(1)(2014 年上海)设常数 aR，函数 f(x)|x1| |x2a|.若 f(2)1，则 f(1)_. 解析：由题意，得 f(2)1|4a|1，解得 a4.所以 f(1) |11|14|3. 答案：3,(2)设函数 f(x)x3cos x1.若 f(a)11，则 f(a)_. 解析：f(a)a3cos a111，即 a3cos a10，则 f(a),(a)3cos(a)1a3cos a11019.,答案：9,A.2,B.4,C.6,D.8,答案：C,【规律方法】第(1)小题由 f(2)1 求出a，然后将x1 代
4、入求出 f(1)；第(2)小题函数 f(x)x3cos x1 为非奇非偶函数， 但 f(x)x3cos x 为奇函数，可以将a3cos a 整体代入.,【互动探究】,无解,1.已知函数 f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中 xR， a，b 为常数，则方程 f(axb)0 的解为_. 解析：由题意知，f(bx)b2x22bxa9x26x2a2， b3.所以 f(2x3)4x28x50，0，所以方程无解.,2.已知 a，b 为常数，若 f(x)x24x3，f(axb)x210x,24，则 5ab_.,2,解析：因为 f(x)x24x3， 所以 f(axb)(axb)2 4(axb)3a
5、2x2 (2ab4a)x (b24b3). a21， 又 f(axb)x210x24，所以 2ab4a10， b24b324.,解得,a1， b3，,或,a1， b7.,所以 5ab2.,考点2,求函数的解析式,例2：(1)已知 f(x1)x21，求 f(x)的表达式； (2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x1)2f(x1)2x 17，求 f(x)的表达式； (3)已知 f(x)2f 2x1，求 f(x)的表达式. 解：(1)方法一，f(x1)x21(x1)22x2 (x1)22(x1). 可令 tx1，则有 f(t)t22t.故 f(x)x22x.,方法二，令 x1t，则 xt1.
6、 代入原式，有 f(t)(t1)21t22t， f(x)x22x. (2)设 f(x)axb(a0)， 则 3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2b ax5ab， 即 ax5ab2x17 不论 x 为何值都成立.,a2， b5a17.,解得,a2， b7.,f(x)2x7.,【规律方法】本例中(1)题是换元法，注意换元后变量的取 值范围；(2)题是待定系数法，对于已知函数特征，如正、反比 例函数，一、二次函数等可用此法；(3)题是构造方程组法，通,过变量替换消去f ，从而求出 f(x)的表达式.,且 f(x)g(x),3.已知 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们有相同的定义域
7、，,1 x1,，则(,),【互动探究】,B,难点突破 对信息给予题的理解,A.1 个,B.2 个,C.3 个,D.4 个,解析：xf(x)0，当0x1 时，x0，f(x)2(1x)x 当 1x2 时，x1，f(x)x1x 成立，所以 1x2； 当 x2 时，f(x)12 成立，所以 x2.,因此定义域为,；,f(1)0，f(0)2，f(2)1，1B； f(0)2，f(2)1，f(1)0，0B； f(2)1，f(1)0，f(0)2，2B. 因此 AB；,答案：C,【互动探究】 5.(2017 年甘肃天水一中)德国著名数学家狄利克雷在数学 领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数：f(x),1，x 为有理数， 0，x 为无理数，,则关于函数 f(x)有以下四个命题：,ff(x)1；函数 f(x)是偶函数；任意一个非零有理数 T，f(xT)f(x)对任意 xR 恒成立；存在三个点 A(x1，f(x1)， B(x2，f(x2)，C(x3，f(x3)，使得ABC为等边三角形.,其中真命题的个数是(,),A.4 个,B.3 个,C.2 个,D.1 个,答案：A,