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1、第7讲 对数式与对数函数,1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点. 3.知道对数函数是一类重要的函数模型. 4.了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，且a1).,1.对数的概念,(续表),2.对数函数的图象及性质,(0，),R,(续表),单调递减,y0,3.指数函数 yax 与对数函数 ylogax 互为反函数，它们的,图象关于直线_对称.,yx,1.(2015 年四川)lg 0.01log216_.,2.(2016 年新课标
2、)下列函数中，其定义域和值域分别与,函数 y10lg x 的定义域和值域相同的是(,),A.yx,B.ylg x,C.y2x,D.y,3.(2016 年辽宁沈阳模拟)函数 yloga(x1)2(a0，a1),的图象恒过点(,),A.(1,2),B.(2,2),C.(2,3),D.(4,4),2,D,B,4.(2013年新课标)设 alog36，blog510，clog714，,则(,) A.cba C.acb,B.bca D.abc,解析：a log36 log3(23) log321；b log510 log5(25)log521；clog714log7(27)log721. 1log52l
3、og72.abc.故选 D.,D,考点1,对数式的运算,考向1,对数运算法则的应用,答案：D,考向2,对数恒等式的应用,答案：A,答案：4,2,【规律方法】(1)题根据条件中的对数式将其等价转化为指 数式，变形即可求解；(2)题利用对数恒等式 N；(3)题考,查指数式与对数式的互化及换底公式的变形形式logab,1 logba,.,对数的运算法则及换底公式是对数运算的基础，应该熟记并能 灵活应用.,考向3,换底公式的应用,例3：(1)(2017 年新课标)设 x，y，z 为正数，且 2x3y,5z，则(,),A.2x3y5z C.3y5z2x,B.5z2x3y D.3y2x5z,答案：D,(3
4、)(2018 年新课标)设 alog0.20.3，blog20.3，则(,),A.abab0 C.ab0ab,B.abab0 D.ab0ab,答案：B,考点2,对数函数的图象,),例4：(1)已知 loga2logb2，则不可能成立的是( A.ab1 B.b1a0 C.0a1,解析：令 y1logax，y2logbx，由于 loga2logb2，它们的 函数图象可能有如下三种情况.由图 D7(1)(2)(3)，分别得 0a 1b，ab1,0ba1.,图D7,答案：D,(2)若 A(a，b)，B(c，d)是 f(x)ln x 图象上不同的两点，则,下列各点一定在 f(x)图象上的是(,),A.(
5、ac，bd) C.(ac，bd),B.(ac，bd) D.(ac，bd),解析：因为 A(a，b)，B(c，d)在 f(x)ln x 的图象上，所以 bln a，dln c.所以 bdln aln cln ac.因此(ac，bd) 在 f(x)ln x 的图象上.故选 C. 答案：C,【规律方法】本题(1)中两个对数的真数相同，底数不同， 利用单调性相同的对数函数图象在直线 x 1 右侧“底大图 低”的特点比较大小.注意loga2logb2，要考虑两个对数的底 数分别在1 的两侧、同在1 的右侧及同在0 和1 之间三种情况.,【互动探究】,1.函数 f(x)|log2x|的图象是(,),A,A
6、,B,C,D,解析：方法一，f(x)|log2x|,log2x，x1， log2x，0x1.,故选 A.,方法二，也可用筛选法求解，f(x)的定义域为x|x0，排除 B，D，f(x)0，排除 C.故选 A.,答案：D,图 D8,考点3,对数函数的性质及其应用,例5：(1)(2017 年新课标)已知函数 f(x)ln xln(2x)，,则(,) A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递减 C.yf(x)的图象关于直线 x1 对称 D.yf(x)的图象关于点(1,0)对称,答案：C,答案：D,(3)函数 f(x)loga(2ax)在0,3上为增函数，则 a 的取值范,围是(
7、,),解得 0a .故选 C.,00，,2 3,解析：依题意，可知 答案：C,【规律方法】比较两个对数的大小的基本方法：,若底数相同，真数不同，可构造相应的对数函数，利用,其单调性比较大小；,若真数相同，底数不同，可转化为同底(利用换底公式) 或借助函数图象，利用单调性相同的对数函数图象在直线x1 右侧“底大图低”的特点比较大小；,若底数、真数均不相同，则经常借助中间值“0”或“1”,比较大小.,【互动探究】,3.(2016年新课标)若ab0,0cb,解析：由0b0，所以logcalogcb.故选B.,B,思想与方法 数形结合探讨对数函数的性质 例题：已知函数 f(x)|log2x|，正实数
8、m，n 满足 mn，且 f(m)f(n).,(1)m2n 的取值范围是( A.(2 ，) C.(3，),) B.2 ，) D.3，),(2)若 f(x)在区间m2，n上的最大值为 2，则 mn(,),A.1,B.,5 2,C.1,D.2,f(m)|log2m|f(n)|log2n|，log2mlog2n， n.,解析：正实数 m，n 满足 m1，则 m2m.,图 2-7-1,1,m,答案：C,答案：B,【互动探究】,D,4.设方程,1 x1,|lg x|的两个根分别为 x1，x2，则(,),A.x1x20,B.x1x21,C.x1x21,D.0x1x21,解析：分别作出函数 y,1 x1,和 y|lg x|的图象如图 D9，,不妨设 0|lg x2|. lg x1lg x2，即 lg x1lg x20.,0x1x21.故选 D.,图 D9,