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1、第2讲 复数的概念及运算,1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件. 2.了解复数的代数表示法及其几何意义. 3.会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.,1.复数的有关概念 (1)形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 a，b 分别是复 数的实部和虚部.若 b0，则 abi 为实数；若 b0，则 abi 为虚数；若 a0，且 b0，则 abi 为纯虚数.,(3)abi 的共轭复数为 abi(a，bR).,(4)复数 zabi(a，bR)与复平面内的点 Z(a，b)一一,对应.,注意：任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不,能比较大小.,2.(20
2、17 年新课标)下列各式的运算结果为纯虚数的是,(,),A.i(1i)2 C.(1i)2,B.i2(1i) D.i(1i),C,C,3.(2016 年新课标)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其,中 a 为实数，则 a(,),A.3,B.2,C.2,D.3,4.(2016 年新课标)设 x(1i)1yi，其中 x，y 为实数，,则|xyi|(,),A,B,解析：因为 x(1i)1yi，所以 xxi1yi.解得 x1， yx1.|xyi|1i| .故选 B.,5.(2015 年新课标)已知复数 z 满足(z1)i1i，则 z,(,),C,A.2i C.2i,B.2i D.2i,故选 C.,A
3、,考点 1,复数的概念,例 1：(1)(2016 年天津)i是虚数单位，复数 z 满足(1i)z2， 则 z 的实部为_.,解析：(1i)z2z,2 1i,1i，所以 z 的实部为 1.,答案：1,(i2)2i.实部,(2)(2018 年江苏)若复数 z 满足 iz12i，其中 i 是虚数单 位，则 z 的实部为_.,解析：iz12i，z,12i i,(12i)i ii,为 2. 答案：2,(3)若复数 z 满足(34i)z|43i|，则 z的虚部为( ),答案：D,(,) A.1i C.1i,B.1i D.1i,2(1i),解析：,2 1i, (1i)(1i),2(1i) 2,1i.共轭复数
4、是 1i.,答案：B,【规律方法】(1)复数abi(a，bR)的虚部是b 而不是bi； (2)复数zabi(a，bR)，当b0 时，z 为虚数；当b 0 时，z 为实数；当 a0，b0 时，z 为纯虚数.,答案：B,考点 2,复数的模及几何意义,例 2：(1)(2017 年新课标)复平面内表示复数 zi(2i),的点位于(,),A.第一象限 C.第三象限,B.第二象限 D.第四象限,解析：zi(2i)12i，点(1，2)位于第三象限. 故选 C. 答案：C,A.12i C.32i,B.12i D.32i,解析：由 zi3i，得 z32i.所以 z 32i.故选 C. 答案：C,答案：D,(4)
5、(2016 年新课标)已知 z(m3)(m1)i 在复平面内,对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是(,),A.(3,1) C.(1，),B.(1,3) D.(，3),解析：要使复数 z 对应的点在第四象限，则应满足,解得3m1.故选 A.,答案：A,A.第一象限,B.第二象限,C.第三象限,D.第四象限,答案：D,考点 3,复数的四则运算,例 3：(1)(2017 年山东)已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi,1i，则 z2(,),A.2i,B.2i,C.2,D.2,答案：A,(2)(2015 年新课标)若 a 为实数，且(2ai)(a2i)4i，,则 a(,),A.1,B.0
6、,C.1,D.2,解析：由已知，得 4a(a24)i4i.所以 4a0.a24 4.解得 a0.故选 B. 答案：B,3i (3i)(1i),(3)(2017 年新课标),3i ( 1i,),A.12i,B.12i,C.2i,D.2i,解析：由复数除法的运算法则有：, 1i 2,2,i.故选 D. 答案：D,(4)(2018 年新课标)(1i)(2i)(,),A.3i C.3i,B.3i D.3i,解析：(1i)(2i)22iii23i. 答案：D,答案：D,答案：C,易错、易混、易漏 对复数概念理解不透彻致误,答案：B,(2)已知复数 z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，若 (2i)z1ii2i3i2018(其中i是虚数单位)，则复数z2的,虚部等于(,),答案：A,(3)设mR，m22m3(1m2) i是纯虚数，其中i是虚,),数单位，则 m( A.3 或1 C.1,B.3 D.1,解析：由已知 m22m30且1m20，得m3. 答案：B,