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1、第4讲 直线与圆的位置关系,1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.,1.直线与圆的位置关系,2.两圆的位置关系,3.计算直线被圆截得的弦长的常用方法,(1)几何方法：运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的,一半及半径构成的直角三角形计算.,(2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式：,AB 的斜率).,说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法.,4.圆的切线方程常用结论,(1)过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0xy0yr2. (2
2、)过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2. (3)过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0xy0yr2.,1.(2015年重庆)已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2 y24x2y10的对称轴.过点A(4，a)作圆C的一条切,线，切点为 B，则|AB|(,),C,2.已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦,的长度为 4，则实数 a 的值为(,),B,A.2,B.4,C.6,D.8,3.已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y4 0 相交于 A，B 两点，且 ACBC，则
3、实数 a 的值为_.,0 或 6,4.(2015 年重庆)若点 P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则,该圆在点 P 处的切线方程为_.,x2y50,解析：由点 P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方 程为x2y25，所以该圆在点P处的切线方程为1x2y 5，即 x2y50.,考点 1,直线与圆的位置关系,考向 1,直线与圆位置关系的判断,例 1：若直线 4x3ya0 与圆 x2y2100 有如下关系： 相交；相切；相离.试分别求实数 a 的取值范围. 解：方法一，(代数法),(8a)2425(a2900)36a290 000,当直线和圆相交时，0，即36a290 0000， 505
4、0. 方法二，(几何法) 圆x2y2100的圆心为(0,0)，半径r10，,【规律方法】判断直线与圆位置关系的三种方法：,(1)几何法：由圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 的大小关 系判断；(2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个 数来判断；(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆 的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系.,【互动探究】,B,1.(2018年广东深圳模拟)已知点M(a，b)在圆O：x2y21,外，则直线 axby1 与圆 O 的位置关系是(,),A.相切 C.相离,B.相交 D.不确定,考向 2,切线问题,例 2：过点 A(1,4)作圆(x
5、2)2(y3)21 的切线 l，求 切线 l 的方程. 解：(12)2(43)2101， 点 A 在圆外. 方法一，当直线 l 的斜率不存在时， 直线 l 的方程是 x1， 不满足题意. 设切线 l 的斜率为 k，则方程为 y4k(x1).,即 kxy4k0.,【规律方法】1.过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法： 先求切点与圆心连线的斜率 k，再由垂直关系得切线的斜率为,图形可直接得切线方程为 yy0 或 xx0.,2.过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法：,设切线方程为 yy0k(xx0)，由圆心到直线的距离等于 半径建立方程，可求得 k，也就得切线方程.当用此法只求出一
6、个方程时，另一个方程应为 xx0，因为在上面解法中不包括斜 率不存在的情况，而过圆外一点的切线有两条.一般不用联立方 程组的方法求解.,【互动探究】 2.(2015年山东)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射 后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为,(,),解析：由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点 (2，3)，设反射光线所在直线的斜率为 k，则反射光线所在直 线的方程为：y3k(x2)，即 kxy2k30.又因为反射,答案：D,考向 3,弦长问题,例 3：(1)(2018 年新课标)直线yx1与圆x2y22y 30 交于 A，B 两点，则|AB|_.,答案：4
7、,【规律方法】关于圆的弦长问题，可用几何法从半径、弦 心距、弦长的一半所组成的直角三角形求解，也可用代数法的 弦长公式求解.,考点 2,圆与圆的位置关系,A.内切 C.外切,B.相交 D.相离,答案：B,(2)若圆x2y22mxm240与圆x2y22x4my 4m280 相切，则实数 m 的取值集合是_.,【规律方法】(1)判断圆与圆的位置关系利用圆心距与两圆 半径之间的关系；(2)两圆相切包括内切和外切，两圆相离包括 外离和内含.,考点 3,直线与圆的综合应用,例 5：已知圆 C： x2y2x6ym0和直线x2y3 0 相交于 P，Q 两点，若 OPOQ，求 m 的值. 思维点拨：本题主要考
8、查直线的方程、直线与圆的位置关 系、根与系数的关系等知识.,OPOQ，坐标原点在该圆上. 则(01)2(02)2r25. 在RtCMQ中，CM2MQ2CQ2，,方法四，设过P，Q的圆系方程为x2y2x6ym(x 2y3)0. 由 OPOQ 知，点 O(0,0)在圆上. m30，即 m3.,【规律方法】求解本题时，应避免去求 P，Q 两点坐标的 具体数值.除此之外，还应对求出的m 值进行必要的检验，这是 因为在求解过程中并没有确保有交点存在，这一点很容易被大 家忽略；方法一显示了解这类题的通法，方法二的关键在于依,需要一定的变形技巧，同时也可以看出，这种方法一气呵成.,【互动探究】 3.(2018 年北京)在平面直角坐标系中，记 d 为点 P(cos ， sin )到直线 xmy20 的距离，当，m 变化时，d 的最大值,为(,),A.1,B.2,C.3,D.4,解析：点 P(cos ，sin )在圆 x2y21上，直线xmy2 0 过定点 A(2,0)，如图 D52，圆心到直线 xmy20 的距离 dOA，最大值为 2，所以圆上任意点到直线 xmy20 的 距离的最大值为 213.,图 D52,答案：C,