《2020版数学人教A版必修3课件：第二章 2.3 变量间的相关关系 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学人教A版必修3课件：第二章 2.3 变量间的相关关系 .pptx（36页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.3 变量间的相关关系,第二章 统 计,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解变量间的相关关系，会画散点图. 2.根据散点图，能判断两个变量是否具有相关关系. 3.了解线性回归思想，会求回归直线的方程.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,相关关系的定义 变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有 的，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系，两个变量之间的关系分为 和 .,随机性,函数关系,相关关系,知识点一 变量间的相关关系,知识点二 散点图及正、负相关的概念 1.散点图 将样本中n个数据点(xi
2、，yi)(i1,2，n)描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.点 叫样本点中心. 2.正相关与负相关 (1)正相关：散点图中的点散布在从 到 的区域. (2)负相关：散点图中的点散布在从 到 的区域.,左下角,右上角,右下角,左上角,知识点三 回归直线 回归直线的方程 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做回归直线.回归直线过样本点中心. (2)线性回归方程： 对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程.,一条直线,线性相关,回归直线,(3)最小二乘法： 求线性回归方程 时，使得样本数据的点
3、到回归直线的_ 最小的方法叫做最小二乘法.,距离的平方和,其中， 是线性回归方程的 ， 是线性回归方程在y轴上的 .,斜率,截距,1.人的身高与年龄之间的关系是相关关系.( ) 2.农作物的产量与施肥量之间的关系是相关关系.( ) 3.回归直线过样本点中心 .( ) 4.根据回归直线方程得到的结论一定是可靠的.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 变量间相关关系的判断,例1 (1)下列关系中，属于相关关系的是_.(填序号) 正方形的边长与面积之间的关系； 农作物的产量与施肥量之间的关系； 出租车费与行驶的里程；
4、降雪量与交通事故的发生率之间的关系.,解析 在中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系； 在中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系； 为确定的函数关系； 在中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系.,(2)某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示.,画出散点图；,解 散点图如图所示.,判断y与x是否具有线性相关关系.,解 由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x具有线性相关关系.,反思感悟 两个变量是否相关的两种判断方法 (1)根据实际经验：借助积累的经验进行分析判断. (2)利用散点图：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地进行判断.
5、,跟踪训练1 某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法错误的是 A.沸点与海拔高度呈正相关 B.沸点与气压呈正相关 C.沸点与海拔高度呈负相关 D.沸点与海拔高度、沸点与 气压的相关性都很强,解析 由左图知气压随海拔高度的增加而减小，由右图知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关，由于两个散点图中的点都成线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故B，C，D正确，A错误.,题型二 求回归方程,例2 某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：,(1)画出散点图
6、；,解 散点图如图所示.,(2)求回归方程.,解 列出下表，并用科学计算器进行有关计算.,反思感悟 求回归方程的一般步骤 (1)收集样本数据，设为(xi，yi)(i1,2，n). (2)作出散点图，确定x，y具有线性相关关系. (3)把数据制成表格.,跟踪训练2 已知变量x，y有如下对应数据：,(1)作出散点图；,解 散点图如图所示.,(2)用最小二乘法求关于x，y的回归方程.,核心素养之数学运算与数据分析,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUANYUSHUJUFENXI,利用线性回归方程对总体进行估计,(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；,解 由(1)知 1.20， 变
7、量x与y之间是正相关.,当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少？,解 由(1)知，当x8时， 1.280.29.8，即使用年限为8年时，支出的维修费约是9.8万元.,素养评析 (1)用回归方程进行总体估计要注意几点，首先要判断两个变量具有相关关系，准确求出回归方程，根据回归方程进行估计或预测，但估计值不是实际值，允许有一定误差. (2)收集数据，求回归方程，进行估计和预测，充分体现了数学核心素养之数学运算和数据分析素养的形成过程.,3,达标检测,PART THREE,1.对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2,3，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2
8、,3，10)，得散点图2，由这两个散点图可以断定 A.x与y正相关，u与v正相关 B.x与y正相关，u与v负相关 C.x与y负相关，u与v正相关 D.x与y负相关，u与v负相关,1,2,3,4,5,解析 由图1可知，点散布在从左上角到右下角的区域，各点整体呈递减趋势，故x与y负相关； 由图2可知，点散布在从左下角到右上角的区域，各点整体呈递增趋势，故u与v正相关.,2.工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的相关关系的回归方程为 5080x，下列判断正确的是 A.劳动生产率为1 000元时，工人工资为130元 B.劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元 C.劳动生产率提高1 00
9、0元时，工人工资平均提高130元 D.当月工资为250元时，劳动生产率为2 000元,解析 因为回归直线的斜率为80，所以x每增加1，y平均增加80，即劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元.,1,2,3,4,5,3.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为 0.85x85.71，则下列结论中不正确的是 A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点中心 C.若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D.若该大学某女生身高为170 cm，则可断定
10、其体重必为58.79 kg,1,2,3,4,5,解析 当x170时， 0.8517085.7158.79，体重的估计值为58.79 kg.,4.某地区近10年居民的年收入x与年支出y之间的关系大致符合 0.8x0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则今年支出估计是_亿元.,12.1,1,2,3,4,5,5.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，且过定点(4,5)，则线性回归方程是_.,1,2,3,4,5,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图.根据散点图，可以很容易看出两个变量是否具有相关关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关. 2.求线性回归方程时应注意的问题 (1)知道x与y成线性相关关系，无需进行相关性检验，否则应首先进行相关性检验，如果两个变量之间本身不具有相关关系，或者说，它们之间的相关关系不显著，即使求出线性回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的.,