《2020版数学人教A版必修5课件：3.2 一元二次不等式及其解法 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学人教A版必修5课件：3.2 一元二次不等式及其解法 .pptx（31页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.2 一元二次不等式及其解法,自主学习： 1只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式，称为_不等式,一元二次,没有实数根,x|xx2,2一元二次不等式ax2bxc0(或0)的解集.,自主探究： 1一元二次不等式ax2bxc0(a0)具备哪些条件时，解集为R或？ 【答案】当a0，0是关于“x”的二次不等式吗？ 【答案】ax25x10不一定是一元二次不等式，当a0时它是一元一次不等式若题目中给出的条件是“一元二次不等式ax25x10”，则隐含的条件是a0.,课堂讲练互动 1一元二次不等式 通过同解变形，一元二次不等式可化为：ax2bxc0或ax2bxc0) 不妨设方程ax2bxc0
2、的两根为x1 、x2且x1 x2.,从函数观点来看，一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集，就是二次函数yax2bxc(a0)在x轴上方部分的点的横坐标x的集合；ax2bxc0)的解集，就是二次函数yax2bxc(a0)在x轴下方部分的点的横坐标x的集合,2解一元二次不等式的常见思考步骤和解题程序 由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般思考步骤： (1)化不等式为标准形式：ax2bxc0(a0)，或ax2bxc0)； (2)求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象的简图； (3)由图象得出不等式的解集,3. 含参数的一元二次
3、型的不等式 在解含参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑： (1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a0，a0)，一根(0)，无根(x2，x1x2，x1x2.,典例剖析,题型一 求一元二次不等式的解集 例1：求下列一元二次不等式的解集： (1)x25x14； (2)x27x6.,解：(1)先将14移到左边化为x25x140. 因为方程x25x140的两根分别为2,7.结合二次函数图象易得不等式解集为x|x7 (2)先将不等式化为x27x60，因为方程x27x60的两根为1,6.所以利用图象可得不等式解集为x|1x6,方法点评：
4、当所给不等式是非标准形式时，应先化为标准形式，在具体求解一个标准形式的一元二次不等式的过程中，要根据一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象求解这种方法体现了“化归”的数学思想方法的运用，要注意体会,变式训练1：解下列不等式： (1)x(3x)x(x2)1； (2)x22x30.,题型二 含参数的一元二次不等式的解法 例2：设mR，解关于x的不等式m2x22mx30.,方法点评：解不等式时，由于mR，因此不能完全按一元二次不等式的解法求解因为当m0时，原不等式化为30，此时不等式的解集为R，所以解题时应分m0与m0两种情况来讨论,变式训练2：解关于x的不等式ax2(2a1)x22,变式训练3：
5、若不等式ax2bxc0的解集为x|x(0)求不等式cx2bxa0的解集,课堂总结： 解一元二次不等式主要采用图象法和代数法，解决问题的基础是不等式ax2bxc0(a0)的解集与对应的一元二次方程ax2bxc0的根以及二次函数yax2bxc的图象之间的关系，求解时明确具体的解题步骤对于应用问题，要先确定其中的不等式关系，进而用相应的不等式表示出来，再解出不等式获得问题的答案,课堂检测： 1不等式x2x20的解集是( ) Ax|x2，或x1 B. x|2x1 Cx|2x1 D,【解析】原不等式可化为(x2)(x1)0，2x1. 【答案】C,2下面四个不等式解集为R的是( ) Ax2x10 B. x22x50 Cx26x100 D2x23x40,【解析】利用“”判断，在不等式x26x100中，62400，不等式x26x100的解集为R.故选C. 【答案】C,3不等式x2pxq0的解集为x|3x2，则pq_.,【解析】依题意，x13和x22是方程x2pxq0的根，x1x2p，即p1，x1x2q6， pq5. 【答案】5,4一元二次不等式ax2bxc0的解集是全体实数的条件是_,【解析】利用三个“二次”关系及二次函数图象推导. 【答案】a0且b24ac0,5.若不等式(a2)x22(a2)x40的解集为R，求实数a的取值范围,