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1、章末复习,第二章 圆锥曲线与方程,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解曲线方程的概念，掌握求曲线方程的常用方法. 2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义法求标准方程. 3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法. 4.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题. 5.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,达标检测,1,知识梳理,PART ONE,1.三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质,2.求圆锥曲线的标准方程 (1)椭圆、双曲线的标准方程,(2)抛物线的标准方程 求抛物线的标准
2、方程时，先确定抛物线的方程类型，再由条件求出参数p的大小.当焦点位置不确定时，要分情况讨论，也可将方程设为y22px(p0)或x22py(p0)，然后建立方程求出参数p的值.,3.直线与圆锥曲线有关的问题 (1)直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式，则有0直线与圆锥曲线相交于两点；0直线与圆锥曲线相切于一点；0直线与圆锥曲线无交点.,4.方法、规律归纳 (1)直接法求动点的轨迹方程的一般步骤 建系建立适当的坐标系； 设点设轨迹上的任一点P(x，y)
3、； 列式列出动点P所满足的关系式； 代换依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于x，y的方程式，并化简； 证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程,(2)代入(相关点、转移)法求曲线方程时一般有两个动点，一个是主动的，另一个是次动的 当题目中的条件同时具有以下特征时，一般可以用转移法求轨迹方程： 一个动点P(x，y)在已知方程的曲线上移动； 另一个动点随P(x，y)的变化而变化； 变化过程中P(x，y)满足一定的规律 (3)参数法：求动点轨迹时，有时会出现求两动曲线交点的轨迹问题，这类问题常常通过解方程组得出交点(含参数)的坐标，再消去参数求出所求轨迹方程，该法要注意以下问题：
4、参数的选取要具有代表性，参数方程是动点的轨迹方程，在化简参数方程为普通方程的时候不能改变方程的解集 (4)求圆锥曲线的标准方程，主要利用定义法及待定系数法,1.设A，B为两个定点，k为非零常数，|PA|PB|k，则动点P的轨迹为双曲线.( ) 2.方程2x25x20的两根x1，x2(x1x2)可分别作为椭圆和双曲线的离心率.( ) 3.已知方程mx2ny21，则当mn时，该方程表示焦点在x轴上的椭圆.( ) 4.抛物线y4ax2(a0)的焦点坐标是 .( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 圆锥曲线定义的应用,例1
5、 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为 .过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么椭圆C 的方程为_.,由于ABF2的周长为|AB|BF2|AF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)4a16， 故a4，b28，,反思感悟 (1)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用定义来解决； (2)涉及焦点、准线、离心率，圆锥曲线上的点中的三者，常用定义解决问题； (3)求轨迹问题，最值问题，曲线方程也常常结合定义求解.,解析 如图，设点B为椭圆的左焦点，点M(2,1)在椭圆内，那么|BM|AM|AC|AB|AC|2a，
6、 所以|AM|AC|2a|BM|， 而a4，,题型二 圆锥曲线的性质,解析 设M(c，y0)，,解析 若已知方程表示双曲线，则(m2n)(3m2n)0， 解得m2n3m2. 又44m2，所以m21， 所以1n3.,反思感悟 常见具体类型 (1)已知基本量求离心率e或求离心率e的取值范围； (2)已知圆锥曲线的方程求参数的取值范围； (3)已知曲线的某些性质求曲线方程或求曲线的其他性质.,又BFC90，,化简可得2a23c2，,题型三 直线与圆锥曲线,例3 已知椭圆的一个顶点为A(0，1)，焦点在x轴上，右焦点到直线xy 0的距离为3. (1)求椭圆的方程；,解得a23，,(2)设椭圆与直线yk
7、xm(k0)相交于不同的两点M，N，当|AM|AN|时，求m的取值范围.,解 设点P为弦MN的中点，,得(3k21)x26mkx3(m21)0， 由于直线与椭圆有两个交点， 所以0，即m23k21， ,又|AM|AN|，所以APMN，,即2m3k21， 把代入得2mm2，解得0m2，,反思感悟 直线与圆锥曲线的综合问题，主要包括直线与圆锥曲线位置关系的判断问题、弦长问题、面积问题等，求解这类问题时，通常采用代数方法，将直线方程与圆锥曲线的方程联立，消去其中一个未知量，通过讨论所得方程的根的情况来确定位置关系，同时，还经常利用根与系数的关系，采取“设而不求”的办法求解弦长问题、面积问题.,(1)
8、求椭圆的方程；,解 由椭圆定义得2a4，a2，,解得k1， 则(*)式变为3x24mx2m240，,解 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,得(12k2)x24kmx2m240. (*),例4 (1)已知P为抛物线y x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(2,0)，则|PA|PM|的最小值是_. (2)若抛物线x22y上距离点A(0，a)的最近点恰好是抛物线的顶点，则a的取值范围是 A.a0 B.0a1 C.a1 D.a0,题型四 圆锥曲线中参数范围和最值问题,反思感悟 圆锥曲线中最值与范围的求法有两种： (1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何图形特征及意义，则考虑利
9、用图形性质来解决，这就是几何法. (2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值与范围，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等.,跟踪训练4 (1)已知点P在直线xy50上，点Q在抛物线y22x上，则|PQ|的最小值等于_.,求满足上述条件的点M(x，y)的轨迹C的方程；,a23b20， x23y23，,设曲线C与直线ykxm(k0)相交于不同的两点P，Q，点A(0，1)，当|AP|AQ|时，求实数m的取值范围.,得(13k2)x26kmx3(m21)0. 曲线C与直线ykxm(k0)相交于不同的两点， (6
10、km)212(13k2)(m21)12(3k2m21)0， 即3k2m210. 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，线段PQ的中点N(x0，y0)，,|AP|AQ|，PQAN. 设kAN表示直线AN的斜率， 又k0，kANk1.,得3k22m1. ,将代入得2m1m210，即m22m0， 解得0m2，,3,达标检测,PART THREE,解析 两焦点恰好将长轴三等分，2a18，,1,2,3,4,1.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是,5,1,2,3,4,5,2.直线yx1被椭圆x22y24所截得的弦的中点坐标是,即3x24x20，,c2m2
11、n24，n212.,1,2,3,4,解析 y28x的焦点为(2,0)，,5,1,2,3,4,4.点P(8,1)平分双曲线x24y24的一条弦，则这条弦所在直线的方程是_.,两式相减得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0. 因为线段AB的中点为P(8,1)， 所以x1x216，y1y22.,2xy150,5,所以直线AB的方程为y12(x8)， 代入x24y24满足0. 即直线方程为2xy150.,1,2,3,4,5,5.已知双曲线 y21，O为坐标原点，F为双曲线的右焦点，过F的直线与双曲线的两渐近线交点分别为M，N，若OMN为直角三角形，则|MN|_.,FOM30，直线MN的
12、倾斜角为60或120. 由双曲线的对称性，设倾斜角为60，,3,|MN|3.,1.离心率的几种求法 (1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是在y轴上都有关系式a2b2c2(a2b2c2)以及e ，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法. (2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出离心率，这是求离心率十分重要的方法. (3)几何法：与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质、椭圆(双曲线)的几何性质和定义，建立参数之间的关系.,课堂小结,KETANGXIAOJIE,2.圆锥曲线中的有关最值问题 在解决与圆锥曲线有关的最值问题时，通常的处理策略 (1)若具备定义的最值问题，可用定义将其转化为几何问题来处理. (2)一般问题可由条件建立目标函数，然后利用函数求最值的方法进行求解.如利用二次函数在闭区间上最值的求法，利用函数的单调性，亦可利用均值不等式等求解.,